二维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

基于二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了二维Helm-holtz一种四阶精度的紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值,边界处对于二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的二维Helmholtz方程四阶紧致差分格式的精度提高到六阶.最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

应用高精度差分格式求解涡轮叶片热传导方程

为了提高涡轮气热弹耦合计算时叶片热传导的计算精度,给出热传导方程在任意曲线坐标系中的表达形式,并将所得一次项和交叉项作为方程源项,推导出了数值求解三维复杂几何体热传导方程的精度为O(Δτ+Δh4)的ADI紧致格式,研究了源项求解精度为O(Δh4)的紧致格式,并采用Fourier法分析了格式的稳定性。通过数值实验结果验证所得方法的精确性和可靠性,该方法适用于涡轮叶片的热传导的计算,并分析了某涡轮叶片热传导。     

求解波动方程的高精度紧致隐式差分方法

基于二阶微商的二阶中心差商和四阶紧致差商逼近公式及其加权平均思想,推导出了数值求解一维波动方程的2种精度分别为O（x^2＋h^4）和O（x^4＋h^4）的三层隐式紧致差分格式,以夏与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格式的稳定性．由于每一时间层上最多只用到了3个网格点,所以可采用追赶法直接求解差分方程．数值实验结果验证了所得方法的精确性和可靠性．     

求解二维扩散方程的一种高精度紧致差分格式

扩散方程通常用来描述扩散现象中的物质密度的变化或者与扩散相类似的现象,针对二维扩散方程提出了一种高精度紧致差分格式,该格式基于四次样条函数对空间变量进行离散,对时间导数采用(2,2)Padé逼近,从而得到了时间和空间均为四阶精度的紧致差分格式.然后证明了该格式是无条件稳定的.最后通过数值实验,验证方法的精确性和稳定性.     

一种求解变波数Helmholtz方程的高精度紧致差分方法

【目的】进一步研究Helmholtz方程对于大波数和变波数问题的数值计算,数值求解Helmholtz方程具有重要的理论价值和现实意义。【方法】利用泰勒级数展开,并结合混合型紧致格式的思想,推导了数值求解一维和二维Helmholtz方程的六阶精度紧致差分格式。并且格式涉及到未知函数及其一阶和二阶导数值,为保证格式的整体精度,对一阶和二阶导数的计算也采用六阶紧致差分格式。【结果】格式在小波数和变波数的情况下都有六阶精度,在大波数的情况下仍然能保持三阶以上精度。【结论】数值实验验证了格式的精确性和可靠性。     

求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法

利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ^2 h^4)和O(τ^4 h^4)．通过Fourier分析方法证明了格式O(τ^2 h^4)是无条件稳定的,而格式O(r^4 h^4)是无条件不稳定的．并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解．     

求解一类非线性偏微分方程的高精度紧致差分方法

针对一类非线性偏微分方程,提出了一种新的高精度紧致差分方法.首先对内部网格节点处的空间一阶和二阶导数项采用四阶精度的Padé 紧致差分格式进行离散,然后对时间导数项采用泰勒级数展开并使用截断误差余项修正法进行离散,最终得到了求解该非线性方程的一种三层隐式高精度紧致差分格式,其截断误差为O(τ2+τh 2+h 4),即当...     

用差分方法求解二维热传导方程的数值模拟

讨论了求解二维热传导方程的差分格式,对几种差分格式作了比较,对差分格式的稳定性和误差也作了详细的分析,用有限差分方法对模型进行离散,可得到大型方程组.     

热传导方程的高精度差分格式

本文以典型方程为例指出了任何一个数学物理模型一定存在一个逼近它的最高阶差分格式，所有比最高阶格式的阶数低的差分格式是含有待定参数的一族方法。     

二维波动方程的高精度隐格式及其多重网格算法

提出了数值求解二维波动方程的两种高精度三层紧致隐格式．利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的．并在此基础上提出了求解该问题的多重网格算法．从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷，大大加快了迭代收敛速度．提高了求解效率．数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性．     

2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.     

三维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

提出了三维Helmholtz方程等距网格上的一种四阶精度19点紧致差分格式。结合多重网格V循环算法和红黑高斯-塞德尔迭代法进行求解,并与二阶中心差分格式进行了比较。计算结果验证了本文方法的精确性和有效性。     

求解一维扩散反应方程的隐式高精度紧致差分格式

提出了一维扩散反应方程的一种隐式高精度紧致差分格式,空间二阶导数采用四阶紧致差分格式进行离散,时间导数采用四阶向后欧拉公式进行离散,格式截断误差为O（τ⁴+h⁴）,即时间和空间都可以达到四阶精度,最后通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

三维热传导方程恒稳定的高精度半显式差分方法

提出了数值求解三维热传导方程的一种无条件稳定的高精度半显式差分方法,该方法可以显式计算且计算量小,截断误差为O(τ2+h4).数值算例验证了方法的精确性和可靠性.     

2维Ginzburg-Landau方程的分裂LOD高阶紧致格式

采用分裂技巧研究了2维的Ginzburg-Landau方程构造高效的数值格式.把2维Ginzburg-Landau方程变成线性和非线性问题以避免求解耦合的非线性方程组.为减少存储量和计算量,对线性问题进一步运用局部1维方法,把它分解为2个1维问题求解.所得到的数值格式具有高效、高精度等数值特征.最后,用数值算例模拟了2维Ginzburg-Landau方程所描述的物理现象,新方法具有较大的优越性.     

杆振动方程的高阶紧致差分格式

利用不同节点处空间导数的线性组合等于函数值线性组合,或者利用方程自身,得到了梁振动方程的3个模板小、精度高的高阶紧致差分格式,通过分析得到它们都是无条件稳定的。最后借助数值算例验证了理论分析的正确性,格式具有非常高的精度。     

二维偏微分方程的小波配点法

根据多分辨分析,使用任意连续的尺度函数,在边界处结合外尺度函数,构造了区间上的插值基函数,并结合二元张量积小波分析将此方法推广到了二维.同时,给出了边值条件的积分处理方法,形成了求解二维偏微分方程的小波配点法.以二维热传导方程定解问题为例,选择Shannon函数进行了数值计算.结果表明,数值解达到了较高的精度,表明该方法适用于高维情形.     

二维泊松方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式

提出了数值求解二维泊松方程基于非均匀网格的高阶紧致差分格式,通过选取合适的网格分布参数求解具有边界层的数值算例,空间可以达到四阶精度.并与均匀网格上的计算结果进行比较,充分验证了本文非均匀网格高精度紧致格式的精确性和优越性.