基于Zernike多项式进行波面拟合研究

基于Zernike多项式利用Householder变换法对不同空间频率径向误差和不同口径局部误差进行了拟合,得到了拟合误差的均方根(RMS)值,分析了Zernike多项式的局限性。结果表明,Zernike在拟合径向误差时,受到最大空间频率的限制;在拟合局部误差时要受到局部误差口径大小的限制,并且会引起额外的波动。     

Zernike多项式拟合曲面中拟合精度与采样点数目研究

为了研究采样点数目对由Zernike多项式所拟合的曲面的拟合精度的影响,采用不完全归纳法,取得了采样点与拟合精度之间的数据关系。结果表明:不同的测试函数遵循相同的规律,即采样点数目达到一定数目后,拟合精度随采样点的变化很小。并且,通过计算得到了在较高拟合精度时,采样点数目与Zernike多项式的项数之间的变化规律,实际例子证明了该变化规律的正确性,其对于Zernike多项式拟合曲面具有很好的指导意义。     

光学干涉波面数字化处理方法与应用

全面论述了激光数字平面检测系统中的核心技术——干涉波面数字化分析理论和处理方法,对光学干涉波面的拟合函数系的选择、拟合算法以及系统像差和被测表面平面误差类型判定方法进行了深入研究,提出了在"Zernike像差空间"确定激光数字平面检测系统精度的理论和方法.     

基于Zernike多项式拟合三平面互检的误差分析

基于Zernike多项式拟合三平面互检法,在理论上对光轴偏离、旋转角度以及有效面积对不同面型精度平面的测量误差进行了分析,并分别进行了实验验证.研究结果表明,旋转角度误差和有效面积对测量影响不敏感,可适当降低标定旋转角度成本;而光轴偏离对测量精度影响明显,在高精度面型绝对检测中应对其进行严格校准.     

不同Zernike多项式求取环孔径波面像差的研究

由于Zernike环多项式各项在环域上正交,以此为基准可以得到Zernike圆多项式拟合环孔径波面求解Seidel像差系数的误差。为了对Zernike圆多项式与环多项式求解的Seidel系数进行准确的比较,根据波像差理论推导并建立对比实验模型,进行量化比较。比较对于具有较大遮拦比的环孔径波面采用Zernike环多项式拟合与采用Zernike圆多项式拟合求取Seidel系数的差别。实验结果表明,采用Zernike圆多项式进行拟合求取Seidel系数时,主要的相对误差存在于离焦、球差和慧差。9项Zernike圆多项式拟合求取的Seidel系数比36项Zernike圆多项式更接近Zernike环多项式求取的系数。同时,如果参与拟合的项数继续减少,求取的Seidel误差反而增大。     

基于最小二乘法多项式拟合三角测量模型研究

激光三角法具有非接触测量、测量范围大、相对测量精度高、结构简单、环境适应性强等多种优点, 得到了广泛应用。但是三角测量的理论公式具有非线性特征, 而且光学结构参数(a、b、θ)等在现实工程中具有不可测性。研究了三角测量中数学模型的建立方法, 选用多项式展开方法建立数学模型。通过应用最小二乘法拟合多项式的方法求解模型系数, 提出了根据最大相对拟合残差要求、结合相关系数用于控制拟合多项式阶数的评价方法, 并通过实际光学系统验证了该方法的可行性, 达到了0.01%的相对误差。最小二乘法拟合多项式的方法对于激光三角位移传感器的标定和系统误差消除具有实际的指导意义。     

一种新的Fabry-Perot干涉条纹处理方法

介绍了一种提取Fabry-Perot(法布里-帕罗)干涉条纹圆心点坐标和条纹半径的新方法。首先对干涉图像依次进行二值化处理,对所得到的条纹强度曲线进行均平滤波和自适应滤波,根据条纹灰度值强度余弦函数分布的特点,对条纹灰度值数据进行最小二乘法拟合,获得条纹强度峰值坐标,通过精确的迭代算法,进而获得Fabry-Perot干涉条纹圆心点的坐标;然后再对干涉条纹进行圆周积分,从而可以确定每级Fabry-Perot干涉条纹的半径长度。该方法可提高计算精度,减小计算误差。     

环形大口径平面镜圆Zernike多项式拟合精度分析

采用瑞奇-康芒实验装置和利用圆Zernike多项式分别对不同遮拦比环域进行了拟合。结果表明,在遮拦比小于0.4的环域上,用圆Zernike多项式拟合,残差PV和残差RMS值不是很大;在遮拦比大于0.4的环域上,需用环Zernike多项式拟合才能保证一定的拟合精度。     

波面重构中非圆域Zernike正交基底构造方法

针对非圆域波面拟合中Zernike多项式失去正交特性、拟合系数交叉耦合的问题,提出非圆域Zernike正交基底函数构造方法。以圆Zernike为基底,采用Gram-Schimdt正交组构造方法,线性表出单位正交基底。通过构造不同遮光比环形光阑下的正交基底与环Zernike多项式进行比较,验证了此方法的正确性。然后采用圆Zernike多项式和构造的新基底对矩形光阑下的波面进行了拟合,从拟合残余误差、各项基底系数的稳定性、传递矩阵的条件数等分析,结果表明针对特定的非圆域构造的新基底可靠性和抗扰动能力优于圆Zernike多项式。此方法不需要具体求出基底的解析表达式,不同非圆域仅是正交化系数矩阵发生改变,为非圆域正交基底构造提供了一种新途径。     

基于Zernike多项式拟合的非球面点云数据自动调平

非球面光学元件在光学系统中的应用日益广泛。非球面点云数据调平坐标变换是非球面检测系统误差分析的一个重要环节。提出了一种基于Zernike多项式拟合的非球面点云数据自动调平方法,通过计算Zernike多项式X和Y倾斜项系数确定调平旋转矩阵,通过迭代使其最小化,最终将点云数据回转轴调整至与坐标Z轴平行,使得非球面三维点云测量结果可以进行后续三维比对和截面误差分析。通过理论仿真和实验数据测试验证了方法的有效性,能够将非球面数据倾斜降低到可忽略的程度;方法计算过程简单,对于各类非球面和曲面点云数据的调平变换都具有较好的参考意义。     

运用泽尼克多项式进行物面波前数据拟合

本文提出了一种运用泽尼克(Zernike)多项式的波前数据拟合方法.给出了离散点上正交多项式的构造并描述了具体计算步骤.可对待测物面低调制度点、散斑点、噪音及灰尘点区域进行波前数据拟合,通过一定阈值的设定,将误差点用掩模滤除并予以拟合.进一步提高了物体测量精度.     

用数据拟合方法计算散热速率

用Mathematica软件对散热曲线进行了二阶多项式拟合,并根据拟合结果计算了散热速率。     

正交多项式最小二乘曲线拟合法求原子的出现温度

采用正交多项式最小二乘曲线拟合法求出了原子的出现温度(T_(app)),并计算了相应的原子化能量。用这种方法得到的T_(app)值比用直接测量原子吸收信号得到的T_(app)值更准确,且可以给出T_(app)值的置信区间。     

大口径非球面精磨表面形状检测技术研究

介绍了一种大相对口径非球面精磨阶段面形的测量方法原理及实现其功能的软件设计。利用机械接触式装置 ,通过长导轨及其光栅探头的高度变化来直接测量非球面的矢高 ,并把所测得的三维数据传输给计算机。经数据修正和预处理 ,通过MATLAB软件计算得到整个镜子的面形特征参数。其结果用来指导大口径非球面的精磨加工。     

用最小二乘法验证转动惯量的平行轴定理

提出用最小二乘法验证转动惯量平行轴定理的新方法,并通过实验证明了该方法的可行性。     

用区域分解算法结合蒙特卡罗法求坦克温度场和红外辐射出射度

本文将区域分解算法和蒙特卡罗法相结合，求坦克温度场和红外辐射出射度．采用蒙特卡罗法计算辐射传递系数，可以考虑界面的复杂辐射特性，如：镜反射、各向异性发射、各向异性反射等；可直接考虑界面的复杂几何特性，如:相互遮挡、太阳入射方向上的投影面积等．引入辐射传递系数，分离了计算的难点，使得在时间域（计算步骤）上能把整个问题分解为若干个子问题并行处理、在空间域（计算区域）上将坦克分解为若干个子区域，缩小计算规模，并可使用多个处理器并行计算；同时减轻了蒙特卡罗法编程的难度，缩短了计算时间．     

用逐差法处理数据不科学

逐差法与算术平均法相比较 ,逐差法的偶然误差明显高于算术平均法。     

最小二乘法在铜电阻测量实验数据处理中的应用

文介绍了最小二乘法的原理,给出了用最小二乘法对铜电阻测量数据处理的实例。