具有梯形结构大系统目标规划模型的双向分解及解的关系

采用“双向分解”方式将梯形结构大系统目标规划模型分解为若干个子问题,研究子问题之间以及子问题与大系统问题之间最优解的关系,在一定条件下,证明了横向和纵向分解子问题的最优解可构成大系统问题的最优解.     

基于SCAD正则最小一乘回归问题研究

针对损失函数为最小一乘,惩罚项由基数函数定义的稀疏回归问题,用SCAD(smoothly clipped absolute deviation)罚来连续逼近基数罚,得到一个连续的松弛问题,研究SCAD罚问题与原基数罚问题之间解的等价性。首先,证明了SCAD罚松弛模型的下界性质,并借助此下界性质分析了原问题与松弛问题之间解的等价性,证明了在一定条件下两个问题具有相同的全局最优解以及最优值。此外,证明了松弛模型的局部最优解是原问题的局部最优解并且在局部极小值点处松弛模型与原问题的目标值相等。     

多目标凸规划迫近束方法二次规划子问题的研究

在非光滑问题中,束方法展示出非常高的有效性.针对多目标凸规划,借助束方法试图寻找它的弱帕雷托最优解.利用目标函数和约束函数构造了一个改进函数,同时揭示了改进函数与原问题之间的关系.构建了改进函数的一个下近似模型,进一步通过求解二次规划子问题寻找下一个迭代点.利用Lagrange函数得出了原子问题最优解的显示表达.     

求解凸比凸比式和问题的单纯形分支定界方法

针对凸比凸比式和问题提出一单纯形分支定界算法.该算法通过引入新的变量将原问题转化为一系列线性规划子问题,从而可用标准的单纯形方法求解这些子问题,且随着迭代次数的增加子问题规模并不扩大.另外从理论上证明了算法能收敛到原问题的全局最优解,且数值实验表明算法是可行的.     

关于下层规划带线性约束的二层规划问题

通过极大熵方法将一类下层规划带线性约束的二层规划问题转化为支规划问题,并证明了转化的单的单层规划问题与原二层规划问题的最优解之间的联系,在一定条件下可保证转化后的单层规划问题的最优解为原问题的ε－最优解。     

非凸优化的近似束方法及对偶问题

束方法目前是解决非光滑优化问题最有前景的方法之一。出于实际计算的需要,使用两个扰动函数共同控制真实目标函数,利用它们的信息构建增广函数,从而把凸优化迫近束方法应用到非凸问题中来。类似地建立目标函数的下近似模型,通过求解二次规划最小值点作为下一个候选点,进一步再筛选出下降点。最后利用Lagrange函数写出了束方法子问题的对偶问题,揭示了扰动后原问题的最优解和对偶问题最优解之间的关系。     

一个新的光滑低阶精确罚函数

对不等式约束优化问题提出了一种新的低阶精确罚函数的构造,使其转化为易求解的无约束优化问题;给出了光滑罚问题与非光滑罚问题,光滑罚问题与原问题的目标函数值之间的误差估计,并且在弱的假设条件下证明了光滑罚问题的全局最优解是原问题的近似最优解.     

非凸优化的近似束方法及对偶问题

束方法目前是解决非光滑优化问题最有前景的方法之一。出于实际计算的需要,使用两个扰动函数共同控制真实目标函数,利用它们的信息构建增广函数,从而把凸优化迫近束方法应用到非凸问题中来。类似地建立目标函数的下近似模型,通过求解二次规划最小值点作为下一个候选点,进一步再筛选出下降点。最后利用Lagrange函数写出了束方法子问题的对偶问题,揭示了扰动后原问题的最优解和对偶问题最优解之间的关系。
     

一种极小化两个凸函数之和的混合近似邻近点算法

本文提出一种混合近似邻近点算法以求解极小化两个凸函数之和的无约束优化问题。通过将邻近点算法中的优化问题转化为一系列极小化近似函数的子问题来求解,以得到此优化问题的最优解。在子问题中用线性模型来取代原问题目标函数中非线性程度较低的函数,而在下一个子问题中,用二次模型来取代非线性程度较高的函数,进行交替运算。在临近点算法的框架下,求出原问题的解。最后给出3个算例以说明本文所给出的算法是有效的。     

关于线性规划问题的非唯一性最优影子价格

本文讨论了线性规划问题非唯一的最优影子价格的存在条件和计算方法。并研究了原问题的最优解和对偶问题的最优影子价格的关系,当原问题有最优极方向时,它的最优解不一定是对偶问题的最优影子价格。     

梯形结构大系统多目标规划子问题解的关系

将具有梯形结构的大系统多目标规划问题分解为若干个子问题,研究了子问题之间以及子问题与大系统问题之间有效解的关系.在一定条件下,证明了(I-1)个子问题MPT(Bi,Ai+1)的有效解构成大系统问题(MPT)的有效解.     

具有特殊原方块角形结构的大系统多目标规划有效解的存在性

将具有特殊原方块角形结构的大系统多目标规划问题分解为若干个子问题,研究了子问题与大系统问题有效解之间的关系,并讨论了大系统问题有效解的存在性.     

丝状材料单夹杂问题的弹性解

研究了丝状材料中含单一柱状夹杂轴对称本征应变问题,将原问题分解成两个子问题,并分别求得杆中的弹性场;再利用叠加原理,获得原问题的位移场、应力场及弹性应变能。     

半导体制造系统优化调度模型的分解和简化方法

在半导体制造系统流体网络模型的基础上,建立了以减小平均在制品水平为目标的可分解的优化调度模型,利用其可分解的特性,把整个调度周期划分为若干等长的子区间,把原调度问题分解为这些子区间上的子问题。在半导体制造环境下,这些子问题可以进一步简化,因此通过求解这些子问题得到了原调度问题的解。这种算法的计算量与调度周期成正比,而且应用实例表明,其性能有很大提高。     

中等城市排水系统的优化——系统管网布局的优化

本文提出了管道费用指数的概念。将排水系统规划中的网络布局优化问题分解为两个子问题,即主干管输水路线的优化子问题和网络最后布局的优化子问题;利用网络技术的方法,能方便地获得其优化解。实际计算结果表明,它比传统的方法节省开支,有良好的经济效益。     

关于求解一类多目标规划问题的讨论

本文对一类多目标规划问题进行了讨论,给出了原问题的两种变形问题和两种子问题,讨论了变形问题的解或一阶条件与原问题的解或一阶条件的关系。     

双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题

根据双对称矩阵的性质,将双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题分解成具有较小阶数的实对称矩阵的同类子问题,然后利用实对称矩阵的结果导出双对称矩阵的这两个问题的解.     

委托代理制度下的最优控制关系

采用最优模糊蕴涵算法研究企业内部各层次人员之间的委托代理关系,发现企业内部各层次人员之间的委托代理关系是模糊控制关系．文中按最优蕴涵算法推得了企业内部各层次人员最优控制作用和反作用及传递关系的性质,并证明了集合并(交)的最优蕴涵关系的逻辑运算,从而得出结论：在企业内部各层次人员之间的委托代理关系,采用模糊数学方法来处理,是定量分析的较好方法.     

带滞留时间的陶瓷生产线的提前/拖期排序研究

为实现JIT生产控制策略,讨论了陶瓷订单在带滞留时间的m台成型设备和1条窑炉组成的陶瓷生产线上,有共同交货期的提前/拖期间题,且其交货期也是优化对象,本文通过将原问题归结为业己解决的两个子问题而获解,在文章的最后给出了算例.