谨防相容性失误

一个没有缺陷的数学问题,其条件相互之间应当不存在任何矛盾,是协调的,即其条件应当是相容的．但是,有的数学问题,其条件的相容性,常常是内隐的,容易被同学们忽视．所谓相容性失误,指的是在解决一个问题的过程中,由于对内隐于问题条件中的相容性认识不到位,使解题过程出现疏忽,从而导致的一种解题失误．解题中的相容性失误,     

谨防相容性失误

一个没有缺陷的数学问题,其条件相互之间应当不存在任何矛盾,是协调的,即其条件应当是相容的.但是,有的数学问题,其条件的相容性,常常是内隐的,容易被同学们忽视.所谓相容性失误,指的是在解决一个问题的过程中,由于对内隐于问题条件中的相容性认识不到位,使解题过程出现疏忽,从而导致的一种解题失误.解题中的相容性失误,大致可分为关系相容失误、图形相容失误、范围相容失误.     

学会揭示隐含条件

在一个数学问题的条件中,如果包含了没有直接言明,但又确实存在的事实,我们把这种条件称之为隐含条件.同学们在解决某些数学问题时,常常由于忽视隐含条件的存在,或者对隐含条件的揭示得不够彻底,而导致思维或曲折或受阻,抑或出现失误.     

学会揭示隐含条件

在一个数学问题的条件中,如果包含了没有直接言明,但又确实存在的事实,我们把这种条件称之为隐含条件.同学们在解决某些数学问题时,常常由于忽视隐含条件的存在,或者对隐含条件的揭示得不够彻底,而导致思维或曲折或受阻,抑或出现失误.一个数学问题中的隐含条件,一般在何处隐身?解题时,如何让问题中的隐含条件现出真身?本文仅以椭圆中的几个典型问题为例,作出若干归纳与总结,供同学们参考.     

隐含条件的七个“隐身之处”

所谓隐含条件,是指在题目的条件中未明确给出但客观存在的数学事实．解题活动中,许多学生由于对隐含条件的关注不够或不知道如何挖掘题目中的隐含条件,而使解题活动陷入困境,或导致解题失误,或使思路复杂化．那么,隐含条件,隐在何处呢？1．隐在数学概念的内涵中．     

数学基础知识学习方法系列

1.学会善待失误同学们在数学学习过程中,难免会出现各种各样的失误.面对失误,是弃之不顾,还是理性思考？采取何种态度,将直接影响到学习数学的成效.正确的做法是,在数学学习中,要善待失误!善待失误,体现在对失误要有一种追问反思的态度,即善于思考发现失误究竟误在何处？为何失误？如何避误？能回答好这三个问题,你就能把＂善待失误...     

谨防解题中的假象

<正>同学们在解题过程中,常常会产生一些似是而非的假象.而产生这些假象的原因,固然可谓林林总总,但主要可以归结为囿于直觉、忽视前提与疏漏内隐三种情形.本文以几个圆锥曲线问题为例,对此加以剖析,以示同学们一些提醒.1囿于直觉数形结合是求解数学问题的基本数学思想.但如果在解题过程中,过分倚重图形的直     

如何看透问题

<正>同学们在解题过程中应该有这样的体会:要简捷地解决一个问题,其关键在于把问题看透.何谓看透?简言之,就是能够把问题的来龙去脉梳理清楚,在已知与未知间搭建一座便捷的"桥梁".如何能做到把问题看得更透一些,本题介绍几种常见的思维方法,仅供同学们参考.一、揭示本质在解决一个数学问题时,如何能够透过问题的表象,去揭示内隐其中本质性的东西,这常常是看透问题的一个重要的途径.下面,仅     

谨防解题中的失衡致误

一个数学问题,在其条件中往往隐含了正反两个方面的约定．所谓解题中的失衡致误,指的是在解题过程中,由于人为的疏忽,仅仅考虑了条件的一个方面的约定,从而使得解答过程出现疏漏,并由此造成失误,而且由于失误的隐蔽性较强,貌似无懈可击,常常难以察觉．本文仅以两个典型的例子加以说明,以期引起同学们的关注．     

学会自纠失误

同学们在解题过程中．难免产生各种各样的失误．采取什么样的方式去面对这些失误，直接影响到学习数学的效果．若将出现的失误弃之不顾，则是学无用心；若将出现的失误动则讨教，也是不足为取；若将出现的失误思辨自纠，此为处置上策．因为惟有如此，才能培养自己独立思考之能力．     

学会运用极端思想方法

<正>所谓极端思想方法,是指在解决一个问题时,以一种极端的视角审视问题,通过挖掘内隐在问题之中的极端数量关系、极端位置性质、问题反向情形等来求解问题方法.本文拟结合具体实例,谈谈这种极端思想方法在解题中的运用,以资同学们参考.一、析取极端数值解决一些数学问题的关键,有时只需析取其中的某个极端数值.如解决某些涉及多元的数学问题,或是恒成立、存在等一类问题,常常     

深刻寓于简单中

同学们在解题时不知是否注意到这样的现象：在一个数学问题的背后,常常隐藏了一些你尚未知晓的较为深刻的数学结论．那么如何从一个数学问题的表面现象中,拨开层层迷雾去揭示内隐于问题背后较为深刻的数学结论？其中一种常用的方法是,尽量使你的想法回归简单!美籍华人数学家张寿武说过,数学最美的地方是,正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由．这正所谓：深刻寓于简单中．     

学会调整思维触角

同学们知道,数学是思维的体操．解决任何一个数学问题,都需要伸出你思维的触角,而思维的触角可以是多方位的,找出最佳的思维触角常常有一个不断调整的过程．所以,解决一个数学问题（尤其是有一定难度的数学问题）的过程,就是一个不断调整思维触角的过程．下面,我们通过对一个具体的问题的思维历程加以说明,供同学们参考．     

错画平面特征图解题失误两例

同学们都知道：我们研究立体几何问题时常常是将空间问题转化为若干个平面问题,然后逐个解决各平面问题,从而达到对空间问题的解决．可是在我们将空间立体几何问题转化为平面几何问题的过程中,有时会将平面几何问题的平面特征图形画错,因而导致解题失误．今举两例．     

恰当控制范围，避免解题失误

许多数学问题的解决在于“转化”,“转化”是解决数学问题的主要思想之一．由于学生在转化问题的过程中,对变量的取值范围的控制重视不够或方法不当,导致解题失误．因此我们在教学中必须注意这一问题,在注重一定的数学思想和方法的教学的同时,让学生重视变量的取值范围的控制．本文对此做一初步探讨．     

谨防命题“悄悄”改变

数学问题的求解过程,实际上是问题的转化过程,条件由“隐”转化为“显”,结论由“暗”转化为“明”,这是人所共知的事实,也是求解数学问题的真实写照．本文所说的“改变”并非是这里的转化;而是将“此问题”改变为“彼问题”或是“此条件”改变为“彼条件”,这样一来,所求到的结论就可能是错误的．下面举例说明．     

一道2023年全国高中数学联赛题的解法分析与变式探究

<正>数学学习的目的不能局限于一个具体问题得到解决,而是通过对具体问题的分析学会思考．下面通过一道赛题,来展现对于同一问题解决时不同思维角度,得到的不同方法与求解过程,以便为同学们数学学习过程提供一些启示,起到一定的指导作用．     

种种误解分析

对于某些附带条件的代数式取值范围的数学问题,由于条件的内隐性较强,同学们在解决这类问题过程中,往往容易产生一些似是而非的解法,而且在误解产生后,常常不易被自己所察觉.本文试图通过对一个典型的例子的几种误解的剖析,以期引起同学们对这类问题解法的关注.     

种种误解分析

对于某些附带条件的代数式取值范围的数学问题,由于条件的内隐性较强,同学们在解决这类问题过程中,往往容易产生一些似是而非的解法,而且在误解产生后,常常不易被自己所察觉.本文试图通过对一个典型的例子的几种误解的剖析,以期引起同学们对这类问题解法的关注.     

学会简练表达

同学们知道，解决一个数学问题，离不开必要的表达陈述．而同样的意思，常常由于表达方式的不同，可能出现或拖沓含混或简明清晰的两种截然不同的情形．在解题过程中，我们都希望能做到简要精炼地表达陈述．如何做到这一点，本文拟提供几点建议，以资同学们借鉴．