有界域上具有离散全纯核的Bochner—Henkin公式和Э^——方程

设D是C^n空间中的有界域，本文定义了D上的一个新的局部全纯的σ点有限的单位分解。建立了D上的一个具有离散全纯核的Bochner-Henkin积分公式并讨论了Э^--方程的具有离散全纯核的解的积分表示。     

C~n空间中有界域上方程局部解的第Ⅰ型Bochner－Ono公式

得到Ｃ~ｎ空间中有界域上光滑函数的一个积分核含有ｎ－ｋ个（０＜ｋ＜ｎ）任意固定点且关于变量ｚ是全纯的积分公式，有别于有界域上光滑函数的Ｂｏｃｈｍｅｒ－Ｏｎｏ公式；由此式可进一步得到有界域上方程局部解的一种积分公式，并在含参数的局部意义下，有简单的一致估计。     

有界域上具有局部全纯核的Leray—Norguet公式及其应用

利用局部化方法，直接构造Ｃ＾ｎ中具有逐块光滑边界的有界域上的一个局部全纯的单位分解和相应的核，去建立光滑和函数和全纯函数手Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式，作为应用，获得方程δｕ＝ｇ的解的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式及其Ｌ＾∞局部一致估计。     

C^n空间中具逐块光滑边界的有界域上光滑函数的Norguet—Ono公式

得到Ｃ＾ｎ空间中具有逐块Ｃ＾（１）光滑边界的界域上光滑函数一个Ｎｏｒｇｕｅｔ－Ｏｎｏ公式，它是有界域上光滑函数的Ｂｏｃｈｎｎｅｒ－Ｏｎｏ公式的一种拓广，这个公式的显特点是其中三个积分核关于变量ｚ都是全纯的，而已有的具这种逐块Ｃ光滑边界的有界域上光滑函数的种种积分表示，其积分核关于ｚ都不是全纯的。     

有界域上具有局部全纯核的Leray公式及其应用

利用局部化方法直接构造Ｃｎ中有界域上的一个局部全纯单位分解和相应的核，获得了具有局部全纯核的Ｌｅｒａｙ公式，作为应用获得了方程的局部解及其局部一致估计．     

C~m中有界域上光滑函数的Bochner-Ono公式

文中得到 C~n空间中有界域上光滑函数的 Bochner-Ono公式。这个公式与光滑函数的Bochner-Martinelli公式的主要区别是它的积分核是全纯的,而原来B-M 公式的核函数不是全纯的。     

有界域上具有局部全纯核的Leray－Norguet公式及其应用

利用局部化方法，直接构造Ｃｎ中具有逐块光滑边界的有界域上的一个局部全纯的单位分解和相应的核，去建立光滑函数和全纯函数的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式，作为应用，获得方程ｕ＝ｇ的解的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式及其Ｌ局部一致估计．     

有界域上具有离散核的Cauchy公式和-方程

设D是Cn空间中具有C(1)边界 D的有界域,本文利用D上一个局部有限的可数强拟凸开复盖,定义了D上一个新的局部全纯的σ点有限的单位分解,建立了D上一个更一般的具有离散局部全纯核的Cauchy积分公式并获得D上 方程的具有离散核的解的积分表示.     

关于l~n中具有逐块光滑边界的有界域上含有全纯核的一个积分公式

得到中具有逐块Ｃ￣（１）光滑边界的有界域上光滑函数的一个积分公式，这个公式的特点是积分式含有全纯核，且含有一系列实参数，ｍ≥２，λ＿０≥０，λ＿ｋ≥０，ｋ∈Ｋ，Ｋ＝（ｋ＿１，…ｋ＿ｌ），１＜ｋ＿１…＜ｋ＿ｌ≤Ｎ，它在多复变数的－方程解的积分表示方面有进一步应用。     

关于C^n中有界域上光滑函数的积分表示

文中得到C~?空间中有界域上光滑函数的两种积分表示,这两种积分表示的积分核中都含有向量函数 W,它们可以看成是有界域上全纯函数著名的 Cauchy-Fantappie 公式在光滑函数上的两种不同拓广形式,由这两种抽象的拓广式出发,通过适当选择其中的向量函数,就可相应得到许多区域上光滑函数的积分表示的两种不同形式。     

关于C^n中具有逐块光滑边界的有界域上积分表示的统一公式

得到Ｃｎ中具有逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上积分表示的一种抽象的一般形式，根据这种一般形式，可以得到具有这种逐块Ｃ（１）光滑边界的许多区域上光滑函数和全纯函数种种已有的抽象公式和具体的积分公式     

有界域中退化抛物方程组解的整体存在性

主要考虑一类带有齐次Dirichlet边值条件的非线性 经抛物方程组整体解的存在性问题，给出了一些保证整体解存在的充分要条件，揭示了整体解的存在性不但与非线性项有关，而且与初值以及区域的大小都有关。     

Cn中有界域上光滑函数的一个积分公式

通过引进递推算子，利用单位分解的概念及核函数的构造理论，得到了C^n空间中有界域上的一种抽象的含有m-1个抽象的向量函数W^（1）,W^（2）,…W^（m-1）和m-1个定义在R中的独立参数λ2,λ3…，λm的积分表示式．     

C^n空间中具有逐块光滑边界的有界域上光滑函数的一种积分表示

本文得到了Ｃ＾ｎ中具有逐块Ｃ＾（１）光滑边界的有界域上光滑函数的一种积分表示，这种积分表示的特点是积分核中含有向量函数Ｗ。由这个公式，通过适当选择其中的向量函数Ｗ，可以得到许多具有逐块光滑边界的区域上光滑函数相应的积分表示式。     

C~n空间中有界域上具有全纯核的积分表示

文中得到C~n 中有界域上全纯函数的一个具有全纯核的积分表示,这个公式是Bochner-Martinelli 积分表示和 Bochner-Ono 公式的拓广,而且由这个公式还可得到有界域上全纯函数积分表示的其它几种新形式。