拟三次Bézier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein 基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bézier(Q-Bézier)曲线.Q-Bézier曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.形状参数具有明显的几何意义:控制曲线端点的性质.最后,给出了一些图形实例.     

带三参数的三次Bézier曲线的新扩展及其应用

根据曲线自由设计的需求,为了使构造的曲线同时要拥有三角和代数多项式的优点,本文结合加权的思想,构造出一组λαβ-TC-Bézier基函数,讨论了其性质;由此基函数定义了λαβ-TC-Bézier曲线,可以通过调节λ、α和β值的大小,来调节曲线的形状;该曲线可以精确表示椭圆弧、圆弧和抛物线弧等二次曲线,还分别研究了两段曲线C1和C2连续的拼接条件.实例表明所构造的λαβ-TC-Bézier曲线在曲线自由设计中是非常有效的.     

三次Bézier曲线的α扩展

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将三次Bézier曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式。讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景。     

三次Bézier曲线的α扩展

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将三次Bézier曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

带形状参数的类三次Bézier插值曲线

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以带形状参数的类三次Bézier曲线为例,对带有形状参数的类三次Bézier曲线的性质进行了分析,构造了一类C2连续的带有形状参数的类三次Bézier型插值曲线.最后实例表明了带有形状参数的插值曲线应用于几何造型的有效性.     

一类T-Bézier曲线的α扩展

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将一类T-Bézier曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

四次C-Bézier曲线的拼接技术研究

为了解决造型设计中复杂曲线难以用单一曲线来表示的问题,研究了一种带形状参数的四次C-Bézier曲线的光滑拼接技术.在对四次C-Bézier曲线基函数及其端点性质分析的基础上,给出了两相邻四次C-Bézier曲线间G1、G2和C1、C2的光滑拼接的充要条件,同时还给出了两相邻四次C-Bézier曲线间光滑拼接的基本步骤和几何造型实例.实例结果表明,所提方法简单有效、易实现,极大地增强了四次C-Bézier曲线表达复杂曲线的能力,可广泛地应用于各种CG/CAD/CAID/CAM造型系统中.     

Bézier+曲线曲面

在现有的曲线曲面设计中,曲线曲面的形状是通过控制顶点或数据点来确定的。用控制线和控制面来代替控制顶点来确定曲线曲面的形状,从而得到更有效灵活的方法来设计自由曲线曲面的形状。     

三次Bézier曲线的圆弧样条逼近

在数控加工领域,通常需要用尽量少段数的圆弧样条来逼近三次Bézier曲线.给出了一种三次Bézier曲线的圆弧样条逼近的方法,该方法在给定误差范围内比单独使用双圆弧逼近所需的圆弧段数较少,且满足连续的要求.     

基于船体放样的三角Bézier曲线的逼近

在对形状参数为λ,μ的三角Bézier曲线的基函数及曲线端点特性分析的基础上,选择三角Bézier曲线中的控制参数和控制顶点,构造一条符合船体放样要求的三角Bézier曲线来逼近船型曲线(平面三次分段曲线),结果表明三角Bézier曲线是局部存在的,并且增强了三角Bézier曲线的控制及逼近曲线形状的能力,此法直观、简明,易于操作,并可进一步推广到其它曲线或曲面的逼近。     

Bézier曲线的分割及程序实现

基于Bézier曲线的性质,针对Bézier曲线的两种分割算法通过VisualC＋＋编程在界面中将曲线分割动态实现.     

可调的类三次Bézier三角插值曲线

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以可调的类三次Bézier三角曲线为例,对可调的类三次Bézier三角曲线的性质进行了分析,并由此推出可调的类三次Bézier三角曲线比三次Bézier曲线更光滑.然后,构造了可调的类三次Bézier三角插值曲线.该曲线继承了Bézier曲线的一些优良特性,并能充分克服Bézier曲线不能精确表示二次曲线曲面以及某些超越曲线曲面的弱点.最后实例表明了新的插值曲线应用于几何造型的有效性.     

基于Bézier曲线的机器人足球射门算法

为提高机器人足球比赛中射门和传球的成功率,提出了一种基于B啨zier曲线的射门算法.首先根据机器人当前的位置和方向角以及机器人到达目标点的位置和方向角规划出一条平滑的B啨zier曲线,然后用带误差控制的PID算法进行跟踪.仿真表明,用此方法后射门的准确率及成功率得到了显著的提高.     

带有参数的Bézier型三角多项式插值曲线

Bezier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以带有参数的Bezier型三角多项式曲线为例,对带有参数的Bezier型三角多项式曲线的性质进行了分析,并由此推出带有参数的Bezier型三角多项式曲线比三次Bezier曲线更光滑。然后,构造了带有参数的Bezier型三角多项式插值曲线。该曲线继承了Bezier曲线的一些优良特性,并能充分克服Bezier曲线不能精确表示二次曲线曲面以及某些超越曲线曲面的弱点。最后实例表明了新的插值曲线应用于几何造型的有效性。     

带有给定切线多边形的分段有理二次Bézier曲线

讨论与给定切线多边形相切的分段三次B ezier曲线,所构造的曲线是C2连续的闭曲线,且对切线多边形保形.分段三次Bezier曲线的所有控制由切线多边形的顶点直接计算生成.     

带形状参数Bézier曲线的G~1连续降阶方法的研究

基于L2范数下的n次带形状参数Bézier曲线,给出了一种在G1连续条件下的一次降多阶逼近方法.求出待降阶曲线和降阶逼近曲线在L2范数下的误差函数,利用共轭梯度迭代法使其最小化,得到新的降阶逼近曲线的控制顶点.并且利用数值实例,与其它降阶方法相比较,说明本文方法更有效.     

有理二次Bézier曲线的射影变换

对于有理二次Ｂéｚｉｅｒ曲线,两条有理二次Ｂéｚｉｅｒ曲线间的射影变换由它们对应的控制顶点和权因子所确定。当控制顶点相同时,变换矩阵相似于对角矩阵,特征向量为控制顶点的齐次坐标向量。且两曲线对应权因子之比等于曲线上对应点关于控制三角形的重心坐标对应分量之比。     

带形状参数的三角λ-Bézier曲线

为了克服传统 Bézier 曲线缺乏局部调整性并且不能精确表达圆锥曲线的缺点,构造了一个带形状参数的 n（n≥2）次三角λ-Bézier曲线,为了降低工作难度,各阶曲线的形状参数取值范围保持不变。首先将基函数设置在三角多项式空间中,利用递推性构造了λ-Bernstein基函数,进而讨论了该基函数的端点性和对称性等重要性质,并由该基函数定义了n（n≥2）次λ-Bézier曲线。另外,讨论了形状参数取不同值时对曲线形状的影响以及曲线的拼接条件：在一定的条件下,该曲线可达到G2拼接;最后,给出了张量积形式的λ-Bézier曲面以及性质。实例表明,该曲线克服了传统Bézier曲线缺乏局部调整性的缺点且能近似表达圆弧和抛物线等圆锥曲线。     

有理二次Bézier曲线权因子的性质研究

研究了有理二次Ｂéｉｅｒ曲线权因子的插值性质，揭示了曲线上任一点与形状不变因子的本质联系，权因子变换和参数射影变换的等效性质。这些性质的几何意义十分明显，每个权因子均可被充分利用，并适用于工程中有理二次Ｂｅｚｉｅｒ曲线设计的各种情形。