电子论运动方程的一个严格解

严格求解了由Moniz和Sharp导出的非相对论经典电子方程.结果表明当电子半径大于一个临界长度时,方程的解表现出良好的性质,不会出现奔离和预加速的现象.这个特定的长度也是对经典电动力学适用范围的一个粗略估计.     

真空Einstein场方程的一个新的严格解

得到了真空Einstein场方程的一个新的严格解,其在自然单位制下的线元为ds2=(2M/r-1)dt2-(2M/r-1)-1dr2-r2(dθ2+sh2θdψ2).(1)     

均匀电场和磁场中电荷四维形式运动方程的解

本文讨论了在均勾电场和磁场中带电粒子四维形式运动方程的解。在得出一般结论后,还讨论了v>>c时的低速近似,其结果与有关文献上的结果相同。在附录中,还讨论了在E⊥B和E∥B的特殊情况下四维形式运动方程的解。     

(2 1)维Burgers方程的严格解析解

采用齐次平衡法给出了（２＋ １）维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的无穷多扭结孤波解、无穷多有理解和其初始值问题解的封闭形式     

弱非完整系统的运动方程及其近似解

本文研究约束方程中包含小参数的弱非完整系统,建立这类系统的运动微分方程,用常数变易法求解各次近似方程的解,并举例说明新方法的应用。     

一般Lyness方程的周期性与严格振动性的注记

研究一般Ｌｙｎｅｓｓ方程ｘｎ＋１＝ｃｘｎ＋ｄ／（α＋ｂｘ）ｘｎ－１,ｎ＝０,１,２,…周期性与振动性,其中α,ｂ,ｃ,ｄ∈〔０,＋∞〕且α＋ｂ〉０,ｃ＋ｄ〉０,初值ｘ－１,ｘ０为任意正数,作为应用,主要讨论以下方程：ｘｎ＋１＝ｍａｘ｛α,ｂｘｎ｝ｘｎ－１,ｎ＝０,１,２,…的周期性与振动性。     

严格求解达朗伯尔方程的推迟势的简单方法

利用格林定理严格求解出了达朗伯尔方程的推迟势。     

一个非线性发展方程的准确解

本文给出一个非线性发展方程的准确解,并由此得到了著名的Landau—Ginzburg—Higgs 方程,KG_3方程以及φ~4方程的孤立波解。     

ETFM方法和非线性波方程的精确解

借助计算机代数 Maple,利用修正的双曲函数方法获得了若干非线性发展方程 (方程组 )不同类型的孤立波解 ,这些解包括所有的已知解 ,同时获得了形为 sech× tanh,sech以及 csch× coth,csch的许多新解。     

一类非线性扩散波方程的精确解

论文利用EXP-函数展开法,再次研究了一类非线性扩散波方程,获得了几种指数函数展开式型精确解,在一些特殊的参数条件下,这些指数函数展开式类型的解可以化为各种孤子解,包括孤立波解和纽子波等解.其中,这些指数函数展开式型的解与现有文献中该方程的解的结构是完全不相同的,是一些新类型的精确解.     

KdV-Burgers方程和 KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

基于对 KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和 KdV 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers 方程的解以及由 KdV 方程的解和Kuramoto-Sivashinsky 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的解的方法,并用该法求得了 KdV-Burgers 方程和 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的若干精确解.     

变系数Bogoyavlensky-Konoplechenko方程的精确解

利用指数函数法研究变系数Bogoyavlensky-Konoplechenko方程,利用Maple软件和吴方法得到了一些新的精确解.     

求变系数KdV-Burgers方程精确解的一种方法

提出了寻找变系数非线性演化方程精确解的函数展开法,并用该方法找到了变系数Burgers方程、变系数KdV方程和变系数KdV-Burgers方程在一定条件下的精确解,其中包括孤立波解和奇异行波解.一个重要的结果是:当KdV-Burgers方程中系数满足一定条件时,其解由一扭结形孤立波和一钟形孤立波简单迭加而成;在传播过程中,两波速度均随时间变化,扭结形孤立波振幅不变,而钟形孤立波的振幅发生变化.     

变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解.实例证明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.     

飞机扰动运动方程特征根的数值求解

用一元四次方程精确解的解析公式，研究飞机扰动运动特征方程的求解方法，并讨论计算机编程中应注意的若干问题。通过对某型飞机典型扰动运动方程特征根的精确求解，表明本方法对研究飞机的运动模态有一定的积极意义。     

含时线性势Gross-Piteavskii方程的孤立波解

首先对双曲函数法进行了扩展,使其可用于求解变系数非线性演化方程,然后用此方法成功得到了Gross-Pitaevskii方程在某含时线性势下的两类精确解.结果表明在吸引势情形下,方程存在钟形包络孤立波解;在排斥势情形下,存在扭结形包络孤立波解.该方程可用来描述重力场中在随时间变化的外磁场作用下的玻色-爱因斯坦凝聚体的演化过程,故所得解具有重要的物理意义.     

mBBM方程的含椭圆函数形式的精确解

应用Painlevé直接截断法,求解了mBBM方程,得到了mBBM方程的一些含椭圆函数形式的精确解.     

扩展齐次平衡法与BBM方程的精确解

在利用齐次平衡法解非线性偏微分方程时,通常令方程的拟解ω(x,t)=1 e(mx n t ξ0).本文将拟解的形式推广为ω(x,t)=A Be(mx n t ξ0),利用推广的齐次平衡法得到BBM方程更一般的精确解.