对流扩散方程有限混合分析格式

介绍了对流扩散方程的混合有限分析法 ,得出了求解对流扩散方程隐式格式、离散算子 ,并且证明了这些格式解的存在性 ,分析了格式的截断误差     

三维对流扩散方程的三种高精度分裂格式

在算子分裂法思想的基础上,将两种高精度的离散格式推广应用于三维对流扩散方程,同时对经典ADI格式的对流项做了改进,改进后的格式的对流项对空间具有4阶精度,而经典ADI格式对空间只有2阶精度,由此可见,提高了该格式的实用性．最后对两种典型的浓度场进行了数值模拟,将3种格式的计算结果与解析解以及其它传统差分格式的计算结果进行了对比,得出当Peclet数不大于5时,3种格式均获得了令人满意的数值结果,说明推广的这三种方法具有很高的准确性和可靠性．     

三维非线性对流扩散问题的数值方法在渗流力学的应用

对三维非线性对流扩散问题提出一类适合并行计算的二阶迎风分数步差分格式,采用分数步技术,将三维问题化为连续解3个一维问题计算．利用变分形式、能量方法、差分算子乘积交换性、高阶差分算子的分解、微分方程先验估计的理论和技巧,得到收敛性的最佳阶的误差估计．该方法已成功的应用油资源运移聚集渗流力学数值模拟计算、海水入侵预测和防治的工程实践中．     

对流扩散方程的稳定化流线扩散法最小二乘非协调有限元分析

将最小二乘法和稳定化的流线扩散法相结合,研究了对流扩散方程的非协调有限元格式,用矩形EQ_1~(rot)元和零阶R-T元分别来逼近位移和应力,利用单元本身的特殊性质,证明了离散格式解的存在惟一性,得到了位移H~1-模和应力H(div)-模的最优误差估计.     

对流扩散方程带罚函数项的有限体积格式及其分析

1引言 有限体积方法[l]一l’]作为守恒型的离散技术，被广泛应用于工程计算领域.文【2，3} 基于分片常数和分片常向量函数空间，对二维驻定对流扩散方程提出了一类非协调混合 有限体积(Covolume)格式，证明了格式具有。(hl/2)收敛精度.但该格式要求对偶剖分 比较规则，即采用重     

求解对流扩散方程的Haar小波方法

本文用Haar小波求解对流扩散方程，将满足初始和边界条件的常系数偏微分方程简化为较简单的代数方程组进行求解．实例说明了这种方法具有收敛速度快和计算容易的特点，同时又避免了用Daubechies小波求解微分方程需要计算相关系数的麻烦．本文所使用的方法可以求解一般的微（积）分方程．     

非线性对流占优扩散方程经济型差分流线扩散法无网格比超收敛分析

本文主要用经济型差分流线扩散(EFDSD)法研究非线性对流占优扩散方程的向后Euler(BE)全离散有限元格式,并在时间步长τ和空间剖分参数h的比值无约束下,导出H¹模意义下具有O(h²+τ)阶的超收敛性质.首先,引入时间离散系统,将误差分为时间误差和空间误差两部分,并利用数学归纳法,通过时间误差给出了时间离散方程解的正则性.其次利用空间误差导出有限元解的W^0,∞模的有界性,再借助插值后处理技巧得到了H1模意义下的无网格比的超逼近和整体超收敛结果.最后,通过数值例子对理论分析的正确性和算法的高效性予以了验证.     

多项时间分数阶对流扩散方程的一类显-隐和隐-显差分格式

多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式-显式(I-E)差分格式,利用傅里叶方法证明了这类格式的无条件稳定性()和Oτ^2-α+h²(α=max{α₀,α₁,···,α_m})阶收敛性.数值试验表明,E-I和I-E差分格式具有省时性,计算效率高于经典的隐式格式.同样,E-I和I-E差分格式适用于求()解具有初始奇性的多项时间分数阶对流扩散问题,格式的收敛阶为Oτ^α+h².证实E-I和I-E差分格式求解多项时间分数阶对流扩散方程是高效的.     

迁移方程的扩散近似的收敛性

导出了迁移方程的扩散近似方程．说明了它的离散纵标方法在区间内和边界上都有扩散极限，它的解关于一致地收敛于迁移方程的解．其收敛性的证明是依据其渐近扩散展开式，在边界层上得到的误差估计逼近其离散纵标方法的解．     

一般迁移方程相应余项的弱紧性及其应用

在L¹空间,研究了板几何中一类具周期边界条件的各向异性、连续能量、均匀介质的迁移方程.通过构造算子,利用比较算子方法,证明了该迁移算子A相应的迁移半群V(t)(t≥0)的Dyson-Phillips展开式的伽阶余项R_n(t)(n≥1)的弱紧性,得到了半群V(t)与U(t)(streaming算子B产生)本质谱相同,本质谱型一致;迁移算子A的谱在区域Γ中由有限个具有限代数重数的离散本征值组成;迁移方程解的渐近稳定性.     

中子测井问题中非定常输运方程的谱流线扩散有限元耦合方法

针对中子测井问题,研究非定常Boltamann中子输运方程的确定型数值求解方法,给出了求解Boltzmann方程的球谐函数展开和流线扩散有限元耦合方法,证明了这种耦合方法的收敛性和误差估计。实际算例表明此方法是有效的。     

Solution of solute transport in unsaturated porous media by the method of characteristics

A degenerate convection‐diffusion problem is approximated using the scheme that is based on the relaxation method and also the method of characteristics. A mathematical model for solute transport in unsaturated porous media is included. Moreover, multiple site adsorption is considered. Convergence of the scheme is proved and numerical experiments in 1D and 2D are presented. © 2003 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq 19: 732–761, 2003.     

含弥散核废料污染问题特征有限元方法

研究可压缩核废料污染问题,考虑包含分子扩散和弥散的一般情形．从问题的原始数学模型出发,构造了特征线有限元全离散格式．对通常使用的构造误差方程的方法进行了改进,证明了格式的最佳L∞（J;H1（Ω））收敛性．     

The Kinetic Transport Equation in the Case of Compton Scattering

We improve the well-known form of the transport equation accounting for Compton scattering. We pose and study the direct problem of finding the radiation density distribution for given characteristics of a medium and known density of exterior sources. We prove existence and uniqueness theorems for a solution to the boundary value problem under consideration. The character of constraints corresponds mostly to the process of photon migration in a substance whose characteristics vary continuously with the space and energy variables. Unlike similar results, the assertions are proven without using the traditional inequalities for the coefficients of the transport equation.     

Maxwell流体在有限长管道中作不稳定的蠕动传输:食道吞咽进程分析

解析地研究了有限长管道中Maxwell流体的不稳定蠕动传输.管壁受到不超过静止边界的收缩波作用.对无量纲形式的方程,应用长波长近似进行分析.导出了轴向速度和径向速度的表达式,评估了沿波长和管道长度方向的压力.讨论了回流现象,确定了回流极限区域.对食道中咀嚼食物(如面包、蛋白等)传输的数学公式给出了物理上的解释.可以看出,与Newton流体相比,Maxwell流体有利于在食道中的流动.与Takahashi等[Rheology,1999,27:169-172]的实验结果相符合.进一步揭示了松弛时间既不影响剪应力,也不影响回流极限.发现了压力的峰值,对整数值波列是相同的,而对非整数值波列是不同的.     

Existence of solutions to various rock types odel model of two-phase flow in porous media

We study the flow of two immiscible and incompressible fluids through a porous media c,onsisting of different rock types: capillary pressure and relative permeablities curves are different in each type of porous media. This process can be formulated as a coupled system of partial differential equations which includes an elliptic pressurevelocity equation and a nonlinear degenerated parabolic saturation equation. Moreover the transmission conditions are nonlinear and the saturation is discontinuous at interfaces separating different media. A change of unknown leads to a new formulation of this problem. We derive a weak form for this new problem, which is a combination of a mixed formulation for the elliptic pressure-velocity equation and a standard variational formulation for the new parabolic equation. Under some realistic assumptions, we prove the existence of weak solutions to the implicit system given by time discretization.     

On a Strong Solution in the Method of Spherical Harmonics for a Nonstationary Transport Equation

We prove existence of a strong generalized solution in the Sobolev space W ₂ ¹ to the nonstationary problem for the system of the method of spherical harmonics (MSH) corresponding to the radiation transport problem.     

圆管纤维悬浮湍流场中粒子运动的研究

利用从细长体理论出发得到的三维分段积分法和湍流简化方法模拟了大量纤维粒子在圆管湍流内的运动．统计了不同Re数下计算区域内的纤维的取向分布,计算结果与实验结果基本吻合,结果表明湍流的脉动速度导致纤维取向趋于无序,且随着Re数的增加,纤维取向的分布越来越趋于均匀．其后又考虑了纤维速度和角速度的脉动,二者都充分体现了流体速度脉动的影响,且纤维速度的脉动在流向上的强度大于横向,而其角速度的脉动在流向上的强度小于横向．最后统计了纤维在管道截面上的位置分布,说明Re数的增加加速了纤维在管道截面上的位置扩散．