漫画趣题

第一题7个格子里放了6枚棋子,最左边是一个空恪,接着是3枚白棋子,右边是3枚黑棋子.现在要把3枚黑棋子移到最左边的3个格,把3枚白棋子移到最右边3个格,中间一格为空格,移动要求是:每次只能移动1枚棋子,移动的棋子只能放在空格里,移动的棋子最多只能跳过两个棋子.问最少需要几步可以完成?     

综合题新编选登

题 1 0 3　质点A位于数轴x =0处 ,质点B位于x =2处 .这两个质点每隔 1秒就向左或向右移动 1个单位 ,设向左移动的概率为 13.向右移动的概率为 23.(Ⅰ )求 3秒后 ,质点A在点x =1处的概率 .(Ⅱ )求 2秒后 ,质点A ,B同时在点x =2处的概率 .(Ⅲ )假若质点C在x =0 ,x =1两处之间移动 ,并满足 :当质点C在x =0处时 ,1秒后必移到x=1处 ;当质点C在x =1处 ,1秒后分别以 12 的概率停留在x =1处或移动到x =0处 ,今质点C在x=1处 ,求 8秒后质点C在x =1处的概率 .解　 (Ⅰ ) 3秒后 ,质点A到x =1处 ,必须经过两次向右 ,一次向左移动 .∴ p =C23 ·(23) …     

关于遮阳伞的计算

<正>题目(江西中考题)图1所示的遮阳伞,伞炳垂直于水平地面,如示意图2,当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开.已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米.设AP=x分米.     

学好分式的概念

学好分式的概念必须要掌握以下三点:一、分式的意义如果A,B表示两个整式,A÷B就可以表示成A/B的形式.如果B中含有字母,那么式子     

对旋转相似变换的探究

<正>1.问题提出(1)试题呈现(2014年山东淄博市中考数学第22题)如图1,在直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点C是x轴上的一个动点,点C在x轴上移动时,始终保持△ACP是等边三角形.当点C移动到点O时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合).求点C在x轴上移动时,点P所在函数图像的解析式.(此处略去第一问)(2)中考阅卷参考答案解点P在过点B且与AB垂直的直线上.∵△AOB是等边三角形,A(0,3),     

八年级数学(华东师大版)第一学期期中自测题

A组一、选择题(每小题2分,共20分)1.下面每个图中两个三角形的位置的变化可以通过平移得到的是().2.小明和同学玩牌,摸到四张牌时,有事出去一趟,他把牌正面向上,如图1那样放置,回来时变成图2的样子了,小明说有人动他的牌,你知道他是根据哪张牌判断的吗?().如图:点D是等边三角形ABC的BC边上一点,△ABC经旋转成为△ACD′,下列说法正确的是().A.绕A点顺时针旋转60°B.绕A点顺时针旋转360°C.绕A点逆时针旋转60°D.绕A点逆时针旋转90°4.如图:将△ABC沿M→N方向平移到△EFD位置,则图中平行四边形有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个5.四…     

論矩陣的一種變換

<正> 在本文中,數域限定為複數域.我們要來研究如下的變換:(1)(它將方陣A變成方陣B),式中P表示任意正則陣,P表示P的元素的共軛救構成的陣.所有的變换(1)顯然成羣.這種變換現在姑稱之為種變換.如果二方陣A與B可由一個種變換變此成彼,我們就說,A與B是對相似的.     

概率典型错误类型及根源分析

高中数学新教材第二册中增加了概率的内容 .本文试图就学生易犯错误的类型作些总结 ,供老师们参考 .类型 1　“非等可能”与“等可能”混同例 1　掷两枚骰子 ,求事件 A为出现的点数之和等于 3的概率 .错解　掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为 {2 ,3,4 ,… ,1 2 },有利于事件 A的结果只有 3,故 P( A) =11 1 .分析　公式 P( A) =有利于事件 A的基本事件数基本事件的总数 ,仅当所述的试验结果是等可能性时才成立 ,而取数值 2和 3不是等可能的 ,2只有在这样情况 ( 1 ,1 )下才出现 ,而 3有两种情况 ( 1 ,2 ) ,( 2 ,1 )下可出现 ,其它的情…     

从粗略估计到精确研究——对一道习题的深入探讨

请看初级中学代数第三册第154页第10题在△ABC中(如图),∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1厘米的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2厘米的速度移动,如果P、Q分别从AB同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8平     

教材 拓展 应用——从中学数学教材中的一个公式说起

一、问题的提出 我们先来看一个例子：两个骰子掷出6点,有多少种选法？容易知道：出现1、5有两种选法,出现2、4也有两种选法,而出现3、3只有一种选法,按加法法则,故共有2＋2＋1=5种不同选法.或者这样考虑：第一个骰子除了6以外都可选,有5种选法,一旦第一个骰子选定,第二个骰子也就相应只有一种可能的选法,按乘法法则,有5×1=5种不同选法.     

一个高考概率题的推广

问题(2007年江西高考题)将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()(A)91.(B)112.(C)115.(D)118.解因为骰子6个面的点数构成集合S={1,2,…,6},故掷骰子问题等价于从集合S中有放回地取数问题.从S中有放回地一次取一个数,连取三次,共有63种结果.设A为“     

概率论——赌博引发的学科

在三四百年前的欧洲,有些贵族生活奢靡,精神空虚,成天无所事事.他们沉迷于各种赌博活动,从中寻求刺激.“掷骰子”就是当时很盛行的一种赌博方式. 骰子的形状是小正方体,其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小点.当它被掷在桌面上时,每个面向上的可能性是相等的,也就是说, 出现1点至6点中任意一个点数的可能性是相同的,赌博时一般要用到两只骰子. 在众多的赌徒中也有一些具有数学头脑的人.为了能在赌博中获胜,他们开始琢磨诸如“两个骰子点数之和为7或8,哪种情况出现     

麻将桌上的一个概率问题

证明在四人麻将游戏(或其它游戏或竞赛)定庄时,无论抛多少颗骰子都不能使各方有均等坐庄的机会.如果将骰子数增加,则各方机会将是渐近均等的.推广到l个人和骰子为k面的情形,这种渐近均等性仍然正确,同时给出了机会均等的一个充要条件.     

以“计算装置”为背景的数列综合题赏析

以“计算装置”为背景的数列综合题是一类典型的具有时代气息的信息迁移题 ,倍受各级各类命题者的青睐 ,频频出现在各级各类考试卷中 ,常处于“压轴题”的地位 ,充当“把关题”的重要角色 .这类问题极富思考性和挑战性 ,学生求解起来颇感困难 ,考试时经常弃而不答 ,令人惋惜 !下面采撷三道典型例题 ,并予以深刻剖析 ,供同学们欣赏 .例 1　一计算装置有一数据入口A和一个运算结果的出口B ,并且 :①从A口输入 1时 ,从B口得到 13;②从A口输入自然数n(n≥ 2 )时 ,在B口得到的结果是将前一结果 (n - 1时 )先乘以第n - 1个奇数 ,再除以第n + 1…     

一道圆的动态题的解析

<正>传统的圆的动态题是"圆的大小固定、而位置发生变化."现在我编拟一道圆的大小和位置都发生变化的动态题,供大家赏析.题目如图1,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,∠BAD=60°,BC=4cm,对角线AC平分∠BAD.P是BA边上一个动点,它从B点出发,向A点移动,移动速度为每秒1cm;Q是AC边上一个动点,它从A点出发,向C点移动,移动速度为每秒     

第39届美国中学数学竞赛试题(AHSME)

1988年3月l日上午9:00一一10:301.万+丫而.- 囚了厄.万;(B)2(万+万;(e)7; (D冷万;(E)2护F了.2.三角形ABC和XYZ相似,且A对应于X,B 对应于丫若AB二3,BC二4,XY二5,则YZ是 (A)3子;(B冶;(C冷十;(D)6子;(E)8.3.四个长为10,宽为1的矩形纸条平放在桌上,且(A合(B合(c今(D噜;(E泞.9、一张8尺xlo尺的桌子位于一个正方形房间的壁 角,如下面的图l所示,主人希望把这桌子移动到 如图2所示的位置,这房间的边长是,尺,为使桌 子能够移到所希望的位置,且移动时不能使桌面 倾斜或者将桌子拆开,,的最小整数值是多少?垂直交迭如图所示,该桌子被复盖的…     

用分类讨论化解多解问题

<正>多解问题在初中数学中屡见不鲜.很多同学在遇到这类问题时,经常会考虑问题不够全面,以致于出现漏解.现列举几例与同学们分享.例1 在数轴上,点A表示的数是—5,与点A距离3个单位长度的点B所表示的数是______.分析 (1)数轴是一条直线,它有正、负两个方向.问题中只是提到点B距离点A是3个单位长度,没有明确点B与点A的位置关系.     

如何解决几何动点型问题

动点型问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上,设计一个或几个动点,并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系进行研究考查.常见的动点型问题有单动点型和多动点型两类.当一个问题是求有关图形的变量之间关系时,通常建立函数模型或不等式模型求解;当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时,通常建立方程模型去求解. 一、单动点型 倒1已知,如图l,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平 面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点0出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.     

七年级(上)数学期末检测题(北师大版)

考试时间:100分钟;全卷满分110分一选择题.(2分/题,共20分)(每小题只有一个选项是正确的,请把该字母代号填写在题目后面括号内)1.计算0-(-2)2结果是().A·2B·-2C·4D·-42.下列哪个数是方程2x x2 1=3的解().A·0B·1C·2D·213.如图1是正方体表面展开图,则在原正方体中,相对的两个面是().A·A与BB·F与AC·B与ED·A与D4.一个平面截一个正方体得到一个五边形的截面,则平面与正方体几个面相交().A·5个B·4个C·2个D·2个5.掷一枚均匀的骰子,下列说法正确的是().A·朝上面的点数为6点比1点的可能性大B·朝上面的点数是3的倍数比是…     

一道2005年全国高中数学联赛试题的根源探析

1问题的提出过抛物线y=x2上一点A(1,1)作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足EAEC=λ1;点F在线段BC上,满足FBCF=λ2,且λ1 λ2=1,线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.2问题的解决解抛物线在点A处的切线斜率为y′=2x|x=