矩阵特征体系与化学动力学参数估计

矩阵的特征系统在线性代数知识体系中作为最重要的一环,在实际教学中却面临学生无法直观体会其价值的困境.面对化学化工专业的线性代数课程教学中,针对矩阵特征体系在化学动力学中的应用,开辟与专业结合的应用专题.其目的在于阐明线性代数作为分析与计算工具的基础作用,同时也实现和专业课程的无缝衔接,以促进学生专业课程的学习.     

浅析基矩阵在线性代数教学中的应用

主要研究基矩阵在线性代数教学中的应用.具体讨论基矩阵在矩阵乘法运算的几何意义、乘法运算律、线性空间等方面的教学中的应用.旨在提高线性代数的教学质量.     

通过教学实践贯彻“线性代数课程教学基本要求”的几点体会

<正> 线性代数是一门基础理论课,据最近颁发的工科院校“线性代数课程教学基本要求”(以下简称“基本要求”),本课程着重学习应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组、二次型等理论及其有关基本知识,使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。就一般的线性代数教材而     

数与矩阵——“印象化”的数学教学模式

数学作为理工科大学的基础学科,时常被作为"抽象"的代名词,在教学与学习中都存在一定程度的理解困难.本文拟从线性代数这门数学基础课出发,通过数与矩阵的关系来探索"印象化"的数学教学模式.矩阵作为线性代数基本的研究对象和研究手段,它来源于数的观念,却又有着极大的区别.树立一个良好的直观印象,培养数学概念的数学直觉,是线性代数教学贯穿始终的目的,同时也是教学难点之一.本文尝试通过比较两者之间的联系,利用一系列例子强化这种数学直觉,以期为线性代数中涉及的基本概念建立一个初步良好的直观印象.     

范例集锦

<正> 行列式的计算.逆矩阵的计算,矩阵秩的计算,线性方程组求解、二次型化为标准型、二次型正定性的判别等是线性代数中的重要计算问题,其中初等变换、高斯消去法起着重要作用,线性代数中有关基本理论和基本概念的证明,如向量组的线性相关性、秩的等式与不等式,判别线性空间等等,都涉及到很强的概念,下面我们通过例题,给出这些计算和证明的基本方法.     

逆矩阵的判定及计算方法

线性代数是大学教育中一门难度较高的基础必修课程,而逆矩阵是教学过程中一个主要概念,对研究其他线性结构有着非常重要的作用.本文通过对逆矩阵定义的分析,汇总若干个判定矩阵是否可逆的方法,同时提供了多种逆矩阵的计算技巧,包括利用计算机技术简化繁琐的计算过程,这些都是学习者在学习过程中需要掌握的重要内容.本文旨在协助教师在开展教学时,能够举一反三,以点带面来引导学生将所学知识融合,注重知识点之间的相关性学习;同时,也帮助学习者能够更加全面的认识逆矩阵这一重要概念.     

善用初等变换展开线性代数理论教学

初等变换是线性代数的基本变换,在线性代数课程中常常被用来计算,例如求解线性方程组、计算方阵的行列式、矩阵的求逆以及更一般的矩阵方程AX=B的求解、计算整数矩阵和域上多项式矩阵的Smith标准形、以及计算对称阵的相合标准形等.本文说明如何灵活利用初等变换,给出线性代数课程中一些重要理论结果的系统而又简洁的证明.     

线性代数课程思政建设与教学实践

探讨了线性代数课程思政建设与教学实践.通过优化课程思政教学目标,从线性代数相关历史人物、课程知识点及教学拓展案例三个方面,积极挖掘课程思政元素切入点.加强课程思政教学团队建设,将思想政治教育融入到线性代数课堂混合式教学,增加对学生思政学习的过程性评价.教学实践表明,线性代数课程思政教育有利于培养学生的综合素质,受到学生...     

线性代数知识点的可视化教学设计探索与实践

将线性代数教学中抽象的概念可视化,符合"新工科"教学改革中提升应用性、激发兴趣性和突出以产出为导向的OBE(Outcomes-based Education)理念要求.选取矩阵的基本操作、特征值与特征向量以及奇异值分解三个典型知识点,结合人脸识别和图像处理等应用领域,引入Python的实践操作和教学设计.课堂效果显示,...     

浅谈线性代数教学中的直觉思维的培养

直觉思维是数学思维的重要内容之一.直觉思维具有非逻辑性、直接性、随机性、不可靠性等特点.本文从《线性代数》中分块矩阵可逆的一个例子出发,浅谈直觉思维的重要性,并着重分析如何规避直觉思维的不可靠性的特点.     

从线性变换看矩阵

<正> 矩阵是线性代数中很重要的部分.矩阵论的方法在处理许多实际问题上也是非常有用的。但在教学中,学生往往感到内容多、联系散,很难系统掌握。为使学生在学了矩阵后,对其众多的性质、特点及其应用能系统地掌握,我通过介绍线性代数中常用的变换,从变换的角度讨论把矩阵化成最简形式——对角阵。线性变换也是学生感到头痛的问题,另一方面.对角阵使矩阵的很多特点一目了然,并有实用价值。我们所熟知的线     

关于矩阵的初等变换运用的一则注记

矩阵的初等变换是线性代数学中应用广泛的基本工具之一,目前一般线性代数或高等代数教材中常见之于用来解线性方程组,求秩,求逆,解矩阵方程(如A、B可逆时解AX=C,YB=C或AZB=C等),化二次型为标准形(或规范形),求由一组基底到另一组基底的过渡矩阵等     

三对角矩阵求逆问题的思考——从一道课本习题谈起

矩阵求逆是矩阵代数中的一个重要运算,逆矩阵的获得却困难重重.文中介绍一个三对角形矩阵求逆的新思路,它可以作为求解逆矩阵问题的一个"解题模块",学习线性代数课程的一个"认知结构",也可以作为教育数学的一个案例.     

几何直观在特征值问题中的应用

借助MATLAB软件将几何直观方法应用于矩阵特征向量的判定、二次曲线的绘制、二次型的分类和微分方程组动力学性质刻画等线性代数特征值问题教学之中,以实例说明几何直观在线性代数课程教学中的应用.     

线性代数与空间解析几何教学中的一点体会

空间解析几何是以坐标法和向量法作为主要的研究工具 ,用代数方法来研究几何图形的几何学 ,而线性代数则是用矩阵和向量等工具来研究多变量之间的线性关系 .因此 ,空间解析几何与线性代数紧密相关 .事实上 ,几何为线性代数中许多概念和理论提供了几何背景或几何解释 ,而线性代数为几何问题的解决提供了有效的方法 .鉴于此 ,近年来 ,国内许多学校相继把线性代数和空间解析几何整合成一门课程 .据笔者所知 ,最早将线性代数与空间解析几何整合成一门课程的学校是清华大学 ,他们出版了两本教材 .其一是萧树铁教授在国家教委“面向 2 1世纪教学内…     

线性映射视角下矩阵的秩

向量空间之间的线性映射是线性代数研究的主要内容之一.从线性映射的视角考察线性代数知识可以更清晰地认识线性代数中重要知识点的本质.利用线性映射知识,对矩阵秩的几个重要命题给出了比较简洁的证明.     

同济四版《线性代数》及其辅导书介绍

同济大学应用数学系编《线性代数》第四版 ,保持第三版的体系 ,调整了少数节目的编排次序 ,使脉络更顺 ;较多地增加了例题和一些解说性的文字 ,使论述更加详尽且浅显通俗 ,更便于自学 ;还调整补充了一些习题 ,使各层次的习题都较丰满 .编者认为线性代数课程的主要目的是掌握矩阵方法 ,即用矩阵表述问题、并通过矩阵的运算解决问题的方法 .编者有意识地在全书中贯彻这一主题 .这不仅体现在概念、理论的叙述中 ,也体现在例题的解题方法中 ,这是这次修订的主要特色 .下面逐章说明修订的概况 .一、第一章行列式仅仅是矩阵计算的一个工具 ,不是课…     

矩阵乘法教学的一种设计

线性代数教学中,矩阵的乘法是矩阵代数运算中最重要的内容之一,深入透彻地理解矩阵乘法将会大大提高学生的分析和解方程能力,同时能促进学生对知识的融会贯通以及自学能力的培养.本文结合作者的教学体会,对矩阵乘法的教学设计进行了探讨.     

基于CDIO理念的线性代数课程教学改革

CDIO是当前高等工程教育的一种新型教育模式,对工程教育的基础课程教学具有同样的指导意义.本文针对工科线性代数课程的特点和教学现状,提出了基于CDIO理念的线性代数课程教学改革,立足于调动学生主动学习的积极性,对教学模式、教学方法与手段、实验教学、考核方式等方面进行探索,指出了主动式学习方式对提高教学质量和教学效果的重要作用.     

平面上线性变换的层次

线性变换在线性代数教学中占有重要的地位.借助齐次坐标描述平面上线性变换的矩阵结构和几何特性,分析平面线性变换包含的层次关系.加深学生对线性变换直观理解.