P（G，λ）＝∑t／k[^kn—k]（λ）k＋l图的刻画

应用多项式的性质,讨论了具有色多项式∑k≤nt/k[^k n-k](λ)k l图的结构。刻画了具有这种色多项式的全部色等价图。     

具有色多项式∏∑(ui)/(k)(k)/(ui-k)(λ)k的图

本文利用色多项式的性质,讨论了具有色多项式∏i∑kui/k（k/ui-k）（λ）k的图的结构,给出了具有这种色多项式的全部色等价图.     

P(G,λ)=sum(n/k[k,n-k](λ)_(k+l)图的刻画

应用色多项式的性质 .讨论了具有色多项式 ∑k≤ nnk　 kn - k (λ) k+l 图的结构 ,刻画了具有这种色多项式的全部色等价图 .     

具有色多项式∏∑(ui)/k{k/ui-k}(λ)k的图

本文利用色多项式的性质,讨论了具有色多项式∏_i∑_k(ui)/k{k/u_i-k}(λ)_k的图的结构,给出了具有这种色多项式的全部色等价图.     

一类完全三部图的色唯一性

用P(G,λ)表示简单图G的色多项式.设G是一个给定的简单图,若对任意简单图H,当P(H,λ)=P(G,λ)时都有H和G同构(记为H≌G),则称图G是色唯一的.本文证明了以下结果:设n,k,△都为非负整数,其中k≥0,△∈{4,5},若n≥1/3k~2+1/3△~2-1/3k△-1/3k-1/3△+4/3,则完全三部图K(n,n+△,n+k)是色唯一的.同时还给出了一个猜想.     

关于完全三部图K(n,n,n+4)的色唯一性

通过比较两个图的色多项式的系数(本文使用了五独立集数)、顶点集、边集、三角形和四圈的个数,证明了K(2,2,6)是色唯一图,从而部分地回答了文[5],[7]中遗留的一个问题,并得到图K(n,n,n 4)(n=2或n 4)是色唯一的.     

完全t部图 K(n1,n2,…,nt)的色唯一性

本文使用比较两个色等价图的色划分数的方法,得出了完全t部图的色等价图类仍为完全t部图的一般形式数值条件,进一步得出了K(n1,n2,n3)和K(n1,n2,n3,n4)为色唯一图的一般形式数值条件.     

关于完全t部图K(n1,n2,…,nt)的色唯一性

设P（G，λ）是图G的色多项式，如果对任意使P（G，λ）=P（H，λ）的图H都与G同构，则称G是色唯一图。这里通过比较图的特征子图的个数，讨论了由Koh和Teo在文献[1]中提出的问题（若｜ni-nj｜≤2，1≤i，j≤t且min{n1，n2，…，nt}充分大，K（n1，n2，…，nt）是否为色唯一图？）。证明了，若｜ni—nj｜≤2且t↑∑↑i=1 ni〉t^2/2＋t√t-1，则K（n1，n2，…，nt）是色唯一图；若αi=0或k，t↑∑↑i=1 n＋αi〉t^2k^2/8＋｜tk｜/2√t-1，则K（n＋α1，n＋α2，…，n＋αt）是色唯一图。其条件比文献[4]中的条件较好一些。     

一类Y~(SG)(γλ,n)∪βS_n~G形图簇的伴随分解及其补图的色等价性

设G是m阶连同图,我们用S_n~G(n=km+1)表示把kG的每个分支的d_i度点分别与星图S_k+1的k个1度点重迭后得到的图,Y~(SG)(r_1n,n)表示把r_1S_n~G中每个分支的k度点依次与图的k度点邻接后得到的图,Y~(SG)(r_2λ_1,n)表示把τ_2Y~(SG)(τ_1n,n)中每个分支的r_1+k度点依次与图S_n~G的k度点邻接后得到的图,若k≥3,用Y~(sG)(r_kλ__(k-1),n)表示把τ_kY~(sG)(r_(k-1)λ_(k-2),n)中每个分支的τ_(k-1)+k度顶点依次与图S_n~G的k度点邻接后得到的图,这里λ_k=r_kλ_(k-1)+n.运用图的伴随多项式的性质,证明了一类新的图簇Y~(sG)(r_kλ__(k-1),n)∪β_kS_n~G的伴随多项式的因式分解定理,进而得到了这类图的补图的色等价图.     

若干完全三部图的色唯一性

用P(G,λ)表示图G的色多项式.若对任意图H,当P(H,λ)=P(G,λ)时都有H和G同构,则称图G是色唯一的.给出了以下结果:m≥2且k≥0时,完全三部图K(m,m,m+k)是色唯一的;m≥2且m+1>k≥0时,完全三部图K(m,m+1,m+k)是色唯一的.     

Schrijver图SG(2k+2,k)的Hamilton性

通过图G的每个顶点的路称为Hamilton路,通过图G的每个顶点的圈称为Hamilton圈,具有Hamilton圈的图G称为Hamilton图.1952年Dirac曾得到关于Hamilton图一个充分条件的结论:图G有n个顶点,如果每个顶点υ满足:d(υ)≥n/2,则图G是Hamilton图.本文研究了Schrijver图SG(2k+2,k)的Hamilton性,采用寻找Hamilton圈的方法得出了Schrijver图SG(2k+2,k)是Hamilton图.     

关于图K_(2n)-E(C_4)的点可区别边色数

图G的一个k-正常边染色f被称为点可区别边染色是指任何两点的点及其关联边的色集合不同,所用最小的正整数k被称为G的点可区别边色数,记为x′_(vd)(G).用K_(2n)-E(C_4)表示2n阶完全图删去其中一条4阶路的边后得到的图,文中得到了K_(2n)-E(_4)的点可区别边色数.     

关于K4同胚图色唯一性的几个新结果

本文证得:如果i,j,k,l,m,n中有四个数相等,而另外二个数不小于此数,则K_4(i,j,k,l,m,n)是色唯一的.此外,我们还得到了另外两族具有色唯一性的K_4同胚图.     

完全三部图K(n-k,n,n)的色唯一性

通过对图的特征子图个数的比较,给出了图K(n-k,n,n)色唯一性的数值条件.     

关于K_(2n)-E(C_m)的点可区别边色数

图G的一个k-正常边染色f被称为点可区别边染色是指任何两点的点及其关联边的色集合不同,所用最小的正整数k被称为G的点可区别边色数,记为X'_(vd)(G).用k_(2n)-E(C_m)表示2n阶完全图删去其中一条m阶路的边后得到的图,得到了K_(14)-E(C_4),K_(16)-E(C_4),K_(18)-E(C_5),K_(20)-E(C_5)的点可区别边色数分别为14,16,18,20.     

关于完全三部图K(m,n,r)的色唯一性

本文研究完全三部图K(m,n,r)的色唯一性问题，通过比较两个色等价图的色划分数的方法，得出两个关于K(m,n,r)为色唯一图的一般形式数值条件，基本上解决了K(m,n,r)为色唯一图的判定问题．     

广义轮图的色多项式唯一性

本文证明了:当k≥0,n≥4为偶数时,广义轮图θ_n,k色多项式唯一。同时,也用较简单的方法证明了:对于一个图G,其色多项式为P_λ(G)=λ…(λ-q+1)·(λ-q)^n-q当且仅当G为n阶q-树。     

色多项式的显示公式

本文利用完全图K_n恰有k个分支S~((n))={K_i∶1≤i≤n}-因子个数N(K_n,k)及第二类Stirling数S(n,k)之间关系,导出图的色多项式的显示公式刻画,并给出几类色多项式及用Stirling数表示的完全i部图的色多项式的显式公式。     

图(C)2n的奇优美及其奇强协调性

该文定义了图(C)2n,并研究了该图的奇优美和奇强协调性.利用构造法分别给出了图(C)2n在n=4k(k≥2)、n=4k+2时的奇优美算法,在n=4kk≥2)时,的奇强协调算法,进而证明了图(C)2n在n=2k(k≥3)时是奇优美图,在n=4k(k≥2)时是奇强协调图等结论,从而推动了对图的奇优美性和奇强协调性的研究.最后提出猜想:当n=4k+2时,图(C)2n不是奇强协调图.     

与k1∪Pm0的补图有相同色划分的图

本应用色项式的性质讨论了K1∪Pm0的补图的色划分，并完全刻画了与此类图有相同色划分的图。