无穷电阻网与黄金分割率

斐波那契数列,又称“兔子数列”.在现代物理、准晶体结构、化学、生物等领域,斐波那契数列都有直接的应用.斐波那契数列有许多奇特的性质,笔者介绍斐波那契数列的黄金分割性质与无限电阻网络的关系.     

卢卡斯数列与斐波那契数列的递归关系研究

法国数学家Edward Lucas曾将数列0,1,1,2,3,4,8,13…命名为斐波那契数,随之而来的则是另外一个数列2,1,3,4,7,11,18…这就是人们所说的卢卡斯数列.卢卡斯数列(下左)与斐波那契数列(下右)有着相同的递归方程,但其首项不同. { Ln+2=Ln+Ln+1L0=2 L1=1 {Fn+2=Fn+Fn+1{F0 =0{F1 =1 事实上,在卢卡斯数列与斐波那契数列中呈现了许多相似的性质.在斐波那契数列中,如果p是q的因子,那么斐波那契数Fp同样是Fq的因子.例如,3是6的因子,那么F3=2也是F6=8的因子.     

斐波那契数列在表示论中的几类范畴化及其在复杂度上的应用

本文给出斐波那契数列和广义斐波那契数列在代数表示论中的范畴化的几个例子.作为应用,利用斐波那契数列的指数增长性的方法证明外代数的斜群代数的有限生成模范畴modΛV*G的子范畴并不一定保持复杂度.     

自然界的数学之美——斐波那契数列

<正>是因为数学揭示了自然规律而变得美不胜收,还是大自然的天作之合成全了数学之美?本文带领同学们体验神奇的斐波那契数列,感受大自然的和谐和数学之美!1.斐波那契数列的由来有一个人第一个月底时在一间房子里放了一对刚出生的小兔,小兔一个月后能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,此后每个月生一对小兔.如     

关于“魔八方”的解的唯一性的证明

《数学通讯》(2000年第8期)在《“魔八方”与斐波那契数列的联系》一文中找到了魔术与斐波那契数列的联系,指出了不定方程x^2 xy-y^2 1=0 （1） 存在正整数解（1,2）,(3,5),(8,13),(21,34),…,将这些解去掉括号后恰好是斐波那契数列,文[1]中提出一个问题：方程(1)是否还有其他非斐波那契正整数解呢?本文对此给出解答。     

关于斐波那契数列的恒等式及其推广

关于斐波那契数列的恒等式及其推广２７２１３７山东济宁教育学院朱道勋斐波那契数列（人｝：人一人一１，人一人；十人小。＞３）是一个著名ｎ４数，０，性质丰富而有趣’‘’，近年国内初数研究蓬勃开展，斐氏数列的新性质还在不断地被发掘出来．本文介绍新近发现的斐氏...     

关于斐波那契数封闭特点的又两个公式

斐波那契数列可以递归地定义为: F0=0, F1=1, Fn+1=Fn+Fn-1 (n=1,2,3,…), 它的前边的若干项是 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… 文[1]给出了关于斐波那契数的一个公式,即 FnFn+d-Fn+1Fn+d-1=(-1)n+1Fd-1① 其中n是任意正整数,d≥2. 这一公式的特点是,左边参与运算的是斐波那契数列里的四项,右边的运算结果(就绝对值而言)也是斐波那契数列里的一项.     

广义斐波那契数列

讨论广义斐波那契波数列的定义及其通项表达式,由此可以简单地求出斐波那契数列的通项;同时,讨论广义斐波那契数列的一些应用.     

神秘的斐波那契数列

800多年前,意大利的比萨小镇发生了两件闻名世界的事情.一件是正在修建的著名的比萨斜塔开始倾斜,另一件是斐波那契发现了一个神奇的数列:1、1、2、3、5、8、13、21……这就是鼎鼎有名的斐波那契数列,后人俗称其为兔子数列.     

内蕴斐波那契数列文化的问题

1 斐波那契数列斐波那契数列是意大利数学家LeonardoFibonacci最初发现的,这个数列是:1,1,2,3,5,8,13……,从第三项开始,每一项等于它的相邻前两项之和,用公式表示为Fn=Fn-1 +Fn-2,n=3,4,5,……     

洛书与斐波那契数列的关系

中国的洛书与意大利的斐波那契(Fibonacci)数列是数学上的两件珍宝.     

斐波那契数列与黄金分割数

对任何固定步长k(≥1),斐波那契数列中相距k项的元形成的子列的前后项之比形成的数列收敛,其极限仅与步长k有关。     

探究一类高考试题解法引出的猜想及证明

本文通过对2020年全国Ⅲ卷理科第12题常规解法的探究,猜想得到一个与斐波那契数列有关的不等式,并给出证明,为这类问题的拓展研究提供新思路.     

关于“魔八方”的解的唯一性的证明

《数学通报》(2 0 0 0年第 4期 )在《“魔八方”与斐波那契数列的联系》一文中找到了魔术与斐波那契数列的联系 ,指出不定方程ｘ2 ｘｙ-ｙ2 1 =0 (1 )存在正整数解 (1 ,2 ) ,(3,5) ,(8,1 3) ,(2 1 ,34) ,…… ,将这些解去掉括号后恰好是斐波那契数列 .文中提出一个问题 :方程 (1 )是否还有其他非斐波那契解呢 ?本文对此给出解答 .由于 (2ｘ -ｙ) 2 (2ｘ-ｙ) (ｙ-ｘ) - (ｙ-ｘ) 2 1 =ｘ2 ｘｙ-ｙ2 1 =(ｘ ｙ) 2 (ｘ ｙ) (ｘ 2ｙ) - (ｘ 2ｙ) 2 1 ,可见 ,如果 (ｘ ,ｙ)是方程(1 )的解 ,则 (2ｘ-ｙ ,ｙ -ｘ)与 (ｘ ｙ,ｘ 2ｙ)也是方程…     

小麦植株节间长度分析

在小麦高产育种中,除根据产量及其构成因素进行选育外,对与产量有关的植株形态性状及生理特性进行选择也是育种者要考虑的问题.多年来,对于株高性状的选育引起了普遍重视,并且小麦植株高度的差异主要决定于各节间长度的差异,对此有关专家作了大量研究.通过对斐波那契数列的研究,提出了广义斐波那契数列出概念并用统计分析的方法对采集的小麦茎秆的数据进行数据分析,得到了小麦的茎秆结构符合广义斐波那契数列的结论.研究为简化小麦茎秆研究提出了数学上的理论支持.     

一道联赛试题与斐波那契数列

钟雪飞同学能发现一道联赛题、与斐波那契数列的关系,实属不易,文中叙述十分清楚．     

Fibonacci数列与三道不等式的指数推广

著名的斐波那契 (Fibonacci)数列具有以下一个重要性质 :设 F1 =F2 =1 ,Fn 2 =Fn 1 Fn,n≥ 1 ,则Fn 3 =2 Fn 1 Fn.文 [1 ] [2 ] [3] [4]曾先后涉及到三道不等式 ,笔者发现其字母指数恰按斐波那契数列呈现 .请看 :问题 1　 (第 2 6届 USAMO赛题 )证明对所有正实数 a、b、c     

斐波那契数列通项公式的求法

分别运用常用求数列通项的方法．子空间理论,矩阵理论,函数方程理论．均可求出斐波那契数列的通项公式．     

从連分数推导斐波那契数的几个性貭

在[5]中指出了斐波那契数与連分数有着一定的联系。木文在叙述在一联系后将应用連分数的陸貭推导出斐波那契数的几个性貭。文中所引用的連分数的性质及符号均可在[3]中找到。数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……叫做斐波那契数列,設其一般項用u_N表示,它們有关系式 u_1=u_2=1,u_(N+2)=u_(N+1)+u_N, N=1,2,…。从这个关系式,运用輾轉相除法可以将u_(N+2)/u_(N+1)化为連分数的形式:     

再谈斐波那契三角形

再谈斐波那契三角形周华生，张肇平（江苏常熟市中学）文［１］中介绍了一类斐波那契三角形的一些性质，读后启发很大．实际上，用斐波那契数列构造三角形的方法不是唯一的，本文介绍另一种构造三角形的方法，同样地，也有许多有趣的性质．设Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数Ｆ０＝０...