圈幂补图的带宽与拓扑带宽

圈幂补图的带宽与拓扑带宽原晋江，林诒勋（郑州大学数学系）在电网络的设计中，常需将一个图的顶点安装在一直线的整点上，使得最长边的长度尽可能小；有时为进一步缩短最长边，允许在图中添加剖分点．由此引出图的带宽和拓扑带宽问题［‘ｊ．设Ｇ（Ｖ，Ｅ）是一简单图．...     

K3与偏k-树乘积的树宽

图G的树宽是使图G成为1个k-树的子图的最小整数k,也可以基于“前沿分支”的观点定义树宽,若知道1个图的树宽的下界,又能构造1种标号,使其达到下界值,则此图的树宽即能确定,笔者利用这种方法确定了K3与偏k-树乘积图的树宽,给出了它的树宽表达式及达到此树宽的标号。     

图与其补图特征值之和的界

设G是n阶简单图,其补图记为G^c,λi（G）为G的第i大特征值。文中给出了图与其补图几个常见的特征值之和的界（i=1,2,…,n）：-√2（n-1）（i-1）/（n-i＋1）≤λi（G）＋λi（G^c）≤√2（n-i）（n-1）/i （Ⅰ） 及 （n-1）≤λi（G）＋λ1（G^c）≤-1＋√1＋2n（n-1） （Ⅱ） （Ⅱ）式中,下界可达当且仅当G为正则图。     

几类图的树宽

利用图的树宽分解定理,得到圈Cn的r-冠图Ir（Cn）、方型网图F（m;n）（m=1,2,3）、蛛网图W（m,n）和图Pm Pn的树宽.     

一些特殊图的树宽

通过树宽的分解定理,得到有关Dn,4演化的蜘蛛图,花蕊图的树宽表达式,以及三合图和四合图的树宽表达式．     

自补图的L(2,1)-标号

研究自补图G的L（2,1）-标号问题,证明了自补图的L（2,1）-标号数满足λ（G）≤2△。验证了关于一般图的L（2,1）-标号数的猜想λ（G）≤△2对于自补图的正确性。     

图与补图的符号圈控制数

设γs′c(G)表示一个图G的符号圈控制数,G表示图G的补图,该文证明了:对任意n阶图G,均有γs′c(G) γs′c(G)≥(n-1)(n-8)/2,讨论了几类直和图的符号圈控制数,并提出了若干问题和猜想.     

路与圈之并的补图色唯一的充分必要条件

用Ｃｎ表示有ｎ个顶点的图,用Ｐｎ表示有ｎ个顶点的路。本文通过讨论伴随多项式的最小根,证明了：若Ｃｍｉ和Ｐｎｊ都是不可约的,并且ｍｊ≥５,ｎｊ≥２,ｎｊ≠４,则（Ｕ↑ｓ↓ｉ＝１Ｃｍｉ）∪（Ｕ↑ｌ↓ｊ＝１Ｐｎｊ）的补图色唯一当且仅当ｍｉ≠ｎｊ＋１,ｉ∈｛１,２,……ｓ｝,ｊ∈｛１,２,……ｔ｝。     

偶自补图的计数

本文应用 De Bruijn 的幂群计数定理和偶图计数结果,解决了偶自补图的计数问题,获得了 m 个顶点独立集与 n 个顶点独立集的所有偶自补图的数目:当 m≠n 时是a_(mn)~C=Z(S_m×S_n;0,2、0,2,…),当 m=n 时是a_(mn)~C=Z([S_n]~S_2;0,2,0,2,…).文中并给出了计数偶自补图数目的实用公式.     

自补图的性质

主要讨论了自补图的结构性质,利用度序列概念及Erdǒs和Gallai得到的度序列的一个结果,得到了自补图的若干新结果,为进一步构造自补图奠定了基础.     

包含有向循环的非半稳定分支的特性

通过讨论从内射模到投射模的路,对一个包含有向循环的非半稳定分支给出了刻画,而非半稳定分支上的内射模和投射模恰能体现这种分支的一些重要特性,如内射模到投射模路的特性.     

关于1坚韧图的最长圈

令G 是 p 阶 1坚韧图,且λ=min{d(u)+d(v))|u,v∈V(G);uv∈E},δ=min{d(u)|u∈V(G)},本文证明G的周长 c(G)=p,若 P≤2λ-2δ+2;c(G)≥2λ-2δ+2,若 p>2λ-2δ+2。对某些图来说 c(G)的下界是可以达到的。     

有向图中弧数和回路

本文部分解决了Heydemann等提出的一个猜想。也就是证明了每一阶为n的强连通有向图D,如果最小半次至少为3,至少n~2-6n+21条弧,则D存在长至少n-1的回路。     

连通图中圈数

用|V（G）|、|E（G）|和f（G）分别表示图G的顶点数、边数和圈数．设F（k）＝｛f（G）;G是满足|E（G）|－|V（G）|＝k的无环连通图｝,n（k）＝minF（k）和N（k）＝maxF（k）．证明了下述结果：（1）n（k）＝k＋1;（2）N（k）≤2k+1;（3）对每个整数k≥1,N（k）≥2k＋k（k－1）＋1且当1≤k≤4时等式成立;（4）对每个整数k≥1是奇数时,N（k）≥2k3;当k≥2是偶数时,     

干湿和冻融循环作用下泥质白云岩宏观劣化研究

水岩相互作用是岩土工程及相关学科的研究热点。通过干湿和冻融循环试验,对泥质白云岩的力学特性劣化规律及扩容研究,取得了一定的成果。结果表明：(1)泥质白云岩在干湿和冻融循环作用下均会出现明显不均匀的强度劣化。60次循环作用下,干湿循环比冻融循环对岩石的影响更大。(2)冻融循环作用60次的岩样的抗压强度的总劣化度会随围压的增大而增大。(3)干湿和冻融循环作用下,屈服点(扩容点)与峰值点的应力比-围压呈线性关系。(4)60次循环作用下,低围压时,干湿循环岩样的泊松比大于冻融循环下岩样的泊松比,高围压时,冻融循环下岩样变形模量大于干湿循环下岩样的变形模量。     

一类非线性系统极限环的研究

讨论了一类非线性系统极限环的存在唯一性,分析了系统的分支,解决了系统的极限环的个数和分布问题.应用所得结论,推广并改进了前人的结果.     

Hamilton图中的H圈数

设Гk={G||E(G)|—|V(G)|=k且G是至少有3个顶点的H图}，Гn,k={G|G是阶为n≥3的图且|E(G)|—|V(G)|=k}，用，(G)表示图G的H圈数，令h(k)=max{f(G)|G∈Гk}和h(n，k)=max{f(G)|G∈Гn,k}，作者得到h(是)的上界和下界，并且当n为大于等于k的奇数以及k≤号 l时，确定了h(n，k)。     

偏航系统的极限环振动

本文用定性分析方法处理气流导致的偏航振动方程,对于偏航矩的Fourier展式的n次谐波截断式,证明了在相柱面上,系统恰有n-1个极限环。     

同步发电机电磁功率的物理本质

本文分别利用矢量图和物理概念导出了凸极同步发电机电磁转矩的两个表达式。从论述同步发电机电磁功率的物理本质入手,指出目前对磁阻功率的解释是不正确的,从而对磁阻功率提出了新的定义,并对电磁功率的基本分量和附加分量作出更为合理的定义。