在离散多尺度分析框架下的数据分解和回复的数值特征

本文在离散多尺度分析框架下讨论了关于给定数据的分解和回复过程的数值特征，它给出了数据分解的回复算法的一般设计原则，它能有效地解释在正交小波基和双正交小波基下的数据分解回复过程。据此设计原则，文中还给出了一种新的数据分解回复方法，它可以在线性分层基背景下得到解释。     

周期多尺度分析的特征及它的一个应用

在这篇文章里，我们研究了周期多尺度分析的性质，给出了尺度函数序列的一个特征．这个特征能够使我们从一个尺度函数序列得到另一个尺度函数序列．最后，我们给出了主要结果的一个应用．     

有限元多尺度小波

利用有限元插值和多尺度分析理论构造出了有限元多尺度小波.这些小波函数集许多优良性质于一身,如固定的短支集、高阶的消失矩、半正交性及正则性等.     

多个尺度函数产生的多分辨率分析

本文考虑一般细分方程ψｉ（ｘ）＝Σ１≤ｊ≤ＮΣｋ∈Ｚｃｉｊ（ｋ）ψｊ（２ｘ－ｋ），解的存在性，正则性和稳定性，及｛ψｉ｝１≤ｉ≤Ｎ产生Ｌ＾ｐ多分辨率分析的条件。     

a尺度正交多尺度函数和正交多小波

基于a 尺度正交单尺度函数，分别给出重数为2和3的a 尺度正交多尺度函数的构造算法。并给出对应正交多小波的显式构造。最后给出伸缩因子为3的正交多小波的构造算例。     

基于小波变换的肌电信号的多尺度分解

肌电信号作为康复机器人的驱动源,是目前热点研究方向之一.选择了Daubechies小波变换,对多通道肌电信号进行多尺度分解,并提取出能表征各通道肌电信号特性的特征矢量,识别出各通道的信息,提供了有效的多通道肌电信号识别技术,从而提高了肌电信号识别效果.     

Sobolev空间上多尺度分析的性质

对Sobolev空间上多尺度分析的性质进行了探讨,给出了稠密性条件的一个特征刻划。     

不变集上Lp空间的多尺度分析的构造

主要研究了p次(p>1)可积函数空间Lp(Ω)的多尺度分析(M u ltires-o lution A nalysis)构造问题,其中Ω是Rn上的一个不变子集,并且给出了Lp(Ω)空间以及它的共轭空间Lq(Ω)上的多尺度分析的一般性构造方法,这里p-1 -q 1=1,p,q>1.     

滤波长度为5的双正交多尺度分析的构造

In this paper,a general construction of biorthonormal multiresolution analyses with length 5 is studied.Both the existence of unique symmetric biorthonormal MRAs and the inexistence of antisymmetric ones are also proved.The regularity of the scale functions is analyzed and some examples are given at last.     

小波分析与模糊系统分析的联系

讨论小波基函数与模糊集隶属函数之间的联系 ,证明模糊系统研究与应用中的隶属函数都可以由称之为简单小波的母函数表出 ,反之每一简单小波也可以由某一隶属函数表出 ,从而验证简单小波类与某一隶属函数类的一一对应关系。该结果进一步揭示模糊推理和模糊控制的实质 ,为在模糊系统辨识、模糊控制和模糊数据分析等诸多领域充分利用近代小波分析的成果提供新思路     

Numerical stability of biorthogonal wavelet transforms

For orthogonal wavelets, the discrete wavelet and wave packet transforms and their inverses are orthogonal operators with perfect numerical stability. For biorthogonal wavelets, numerical instabilities can occur. We derive bounds for the 2-norm and average 2-norm of these transforms, including efficient numerical estimates if the numberL of decomposition levels is small, as well as growth estimates forL . These estimates allow easy determination of numerical stability directly from the wavelet coefficients. Examples show that many biorthogonal wavelets are in fact numerically well behaved.     

Multifractal analysis of heartbeat time series in human races

We present a multifractal analysis of heartbeat and heart rate time series in human races. In order to improve the training of athletes, we compare heart rate multifractal behavior in free and constant speed 10,000 m runnings. We analyze also marathon races, free pace 42.195 km running, we compare the first and the second half heartbeat signals to measure the effect of fatigue. We find that freedom for choosing the own pace variation could be the racing condition for keeping good health conditions in an exhausting exercise.     

数值分析课程教学的实践与认识

本文针对数值分析课程的特点,结合自身的教学实践和体会,给出了实际教学过程中的三个方面的具体做法．     

微观数据和宏观汇总数据在统计分析上的差异——以C-D生产函数为例

基于2008年经济普查的数据,从描述统计分析和回归分析两方面分别对微观数据和宏观汇总数据在统计分析上的差异进行了实证分析.在描述统计分析中发现,宏观汇总数据比微观数据更接近正态分布,但对数化处理后的数据并非如此;在回归分析中发现,基于微观数据和宏观汇总数据估计的生产函数,在消除异方差和多重共线性之前,无论是在生产函数的规模效应、生产要素的贡献率以及生产要素对产出的解释力度上均存在着差异,但是在消除异方差和多重共线性之后,在要素对产出的解释力度上仍存在很大差异.     

The Modulus of Smoothness and Discrete Data in a Square Domain

This paper relates to a function f on a two-dimensional squaredomain that is finite, infinite, or semi-infinite. It is shownthat, if the second difference of f with respect to a uniformsquare lattice of mesh-size 2^–n is uniformly of order2^–n with 0<<2, then the h-stepsize second differenceof f is uniformly of order h in any direction in the domain.This is deduced from a corresponding, more general weak-type(i.e. Marchaud-type) inequality.     

大数据处理中分类算法的数值比较

针对大数据背景下机器学习的3种新分类算法:支持向量机、增强决策树、随机森林和传统分类的3种算法:逻辑回归、K最近邻法和线性判别分析法,选取了七个不同行业的实例数据集用上述六种分类算法进行数值分析,计算六种分类算法在测试集的总误判概率和两种错误的误判率.分析结果表明:从预测角度上大数据情况下新的机器学习分类算法尤其是随机森林和增强决策树的表现明显优于传统的分类算法.     

The multi-resolution method applied to the sideways heat equation

We consider the sideways heat equation uxx(x,t)=ut(x,t), 0?x<1, t?0. The solution u(x,t) on the boundary x=1 is a known function g(t). This is an ill-posed problem, since the solution—if it exists—does not depend continuously on the boundary, i.e., small changes on the boundary may result in big changes in the solution. In this paper, we shall use the multi-resolution method based on the Shannon MRA to obtain a well-posed approximating problem and obtain an estimate for the difference between the exact solution and the solution of the approximating problem defined in Vj.     

小波伽辽金方法应用于变系数波动方程

我们考虑问题K（x）uxx=ua.0＜X〈1，t≥0，其中K（x）≥a≥0，u（0，t）=g，ix（0，t）=0．这是一个不适当的方程，因为当解存在时在边界g上一个小的扰动将对它的解造成很大的改变．我们考虑存在解u（x，·）∈L^2（R）用小波伽辽金方法和Meyer多分辨分析去滤掉高频部分，从而在尺度空间Vj上得到适定的近似解．我们也可以得到问题的准确解与它在Vj上的正交投影之间的误差估计．     

连续信号和离散信号小波多分辨率分析的实现

本文首先以信号分析为背景阐述多分辨率分析的基本思想,然后从多分辨率分析的角度,研究连续信号小波变换的特点及实现方法,并对离散信号的多分辨率分解和重构进行讨论。文中还就相应的一些概念和问题展开了讨论,并提出了一些看法。