区间[-1，1]上的α尺度双正交多小波的构造

本文研究了一元α尺度紧支撑、双正交多小波的构造．在区间[-1，1]，给出了利用α尺度双正交尺度向量构造α尺度双正交多小波的推导过程得到了一种有效的小波构造算法，并给出了数值算例．     

多重a尺度双向双正交向量值小波的构造

基于双向向量值小波的基本理论,通过酉矩阵,给出了a尺度r重双向向量值小波双正交条件,得到了a尺度r重双向向量值构造算法,最后给出算例.     

a尺度正交多尺度函数和正交多小波

基于a 尺度正交单尺度函数，分别给出重数为2和3的a 尺度正交多尺度函数的构造算法。并给出对应正交多小波的显式构造。最后给出伸缩因子为3的正交多小波的构造算例。     

α尺度紧支撑双正交多小波

本文给出一种由双正交多尺度函数构造双正交多小波的方法,其构造方法如构造双正交单一小波那样容易。最后给出双正交多小波的构造算例。     

a尺度正交的多小波

给出一种构造 a尺度正交多小波的方法 .它是由任意 a尺度正交的单小波及一组滤波器构造出来的 .由于 a尺度单正交尺度函数选取的任意性和滤波器的选取有相当大的自由度 ,使得有可能构造出大量 a尺度正交的多小波 .     

向量值双正交小波的存在性及滤波器的构造

引进了向量值多分辨分析与向量值双正交小波的概念.讨论了向量值双正交小波的存在性.运用多分辨分析和矩阵理论,给出一类紧支撑向量值双正交小波滤波器的构造算法.最后,给出4-系数向量值双正交小波滤波器的的构造算例.     

三元双正交小波滤波器的刻画

研究由三元双正交插值尺度函数构造对应的双正交小波滤波器的矩阵扩充问题.当给定的一对三元双正交尺度函数中有一个为插值函数时,利用提升思想与矩阵多相分解方法,给出一类三元双正交小波滤波器的显示构造公式和一个计算实例.讨论了三元双正交小波包的的性质.     

矩阵的正交扩充与多正交小波

给出一种由a尺度紧支撑正交多尺度函数构造短支撑正交多小波的方法,其过程仅仅应用矩阵的正交扩充和求解方程组。如果r重尺度函数的支撑区间较大,可以将其转化为ar重短支撑情形,从而使得本文的方法适用于任意紧支撑正交多小波的构造,文后给出多小波的构造算例。     

广义基插值的正交多尺度函数和多小波

给出一类具有广义插值的正交多尺度函数的构造方法, 并给出对应多小波的显示构造公式. 证明了该文构造的多小波拥有与多尺度函数相同的广义基插值性.从而建立了多小波子空间上的采样定理. 最后基于该文提供的算法构造出若干具有广义基插值的正交多尺度函数和多小波.     

[0,1]区间上的r重正交多小波基

本文利用L2（R）上的紧支撑正交的多尺度函数和多小波构造出有限区间[0,1]上的正交多尺度函数及相应的正交多小波.本文构造的逼近空间Vj[0,1]与相应的小波子空间Wj[0,1]具有维数相同的特点,从而给它的应用带来巨大方便.最后给出重数为2时的[0,1]区间上的正交多小波基构造算例.