两类数列通项公式的求法

第一类逆推关系式为an kan-1 b=0(k≠0且k≠-1). 这一类数列可转化成等比数列求通项公式.要转化成等比数列就需要将其转化为bn/b(n-1)=q的形式,如何进行转化呢?     

有关等差数列的不等式

文[1]向我们展示了正项等比数列的不等式,受此文启发,我们发现了有关等差数列的不等式.以下约定{αn}为等差数列,公差为d,m、n、k均为正整数,且m≠k.……     

递推法求数列通项的几种简单类型

在数列教学中引入等差数列和等比数列的线性递推式 ,可以为求数列的通项公式提供一些灵活多变的方法 .由递推法求数列的通项有一定的技巧 ,本文介绍通过递推式的变换转化成等差、等比数列求解的几种简单递推数列通项的求法 .1　 an+ 1=pan+q型 (其中 p,q为常数 )在此类型中 1当 p =1时是等差数列 ;2当 p≠ 0且 q =0时是等比数列 .在一般情况下 ( p≠ 1 ,q≠ 0 )可向这两种特殊情况转化 .注意到递推式是关于 an+ 1,an 的一次式 ,要想消去 q,可类似解析几何中的坐标平移变换 ,只须令 bn =an + k( k为任意常数 )代入递推式 ,给 k一个适当值即可…     

关于正项等比数列方幂的不等式

文[1 ]给出了正项等差数列方幂的若干不等式,本文将建立正项等比数列方幂一些类似的不等式.为简便起见,以下约定数列{an}是正项等比数列,公比为q (q >0 ) ,前n项和为Sn,m ,p ,n ,k均为正整数,且m

相似文献   

一道高考题的背景

2000年高考数学卷(理科)第20题第1小题:已知数列{Cn},其中Cn=2n 3n,且数列{Cn 1-pCn}为等比数列,求常数p.此题的背景来源于这样一个简单的事实:对于数列{an},若{an 1-pan}是以q为公比的等比数列(p≠0,q≠0),且a2-pa1≠0,则{an 1-qan}是以p为公比的等比数列.证明　∵　{an 1-pan}是公比为q的等比数列,∴　an 1-pan=q(an-pan-1),an 1-pan=qan-pqan-1.移项重组得　an 1-qan=p(an-qan-1),所以数列{an 1-qan}是以p为公比的等比数列.用这个简单的事实来解此高考题简洁明了,而且能深入问题的本质.∵　{Cn 1-pCn}为等比数列,设其公比为q(q≠0),∴…     

不用“错位相减法”巧求数列的和

1问题的提出 设{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列，求{an·bn}的前n项和Sn．     

争鸣

问题 问题156已知{an}是公比为q的无穷等比数列，an∈R，q≠1，问是否存在这样的公比q，使等比数列{an}中有四项成等差数列？     

等差、等比数列的两个新性质

文[1]给出了等比数列的一个性质如下： 对于任意以a1为首项、q为公比的等比数列｜an｜（a1≠0,q≠0）,总有：     

对一道例题的讨论

刊登于陕西师大主办的《中学数学教学参考》1996年第12期第27页的例10提出的问题是：已知数列｛an｝是首项a1＞0，公比q＞-1且q≠0的等比数列，设数列{bn}的通项bn＝an＋1-kan＋2（n=1，2，3，...），数列｛an｝、｛bn｝的前n项和分别是Sn、Tn，如果Tn＞ksn对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．我们先来看原文的讲解：当q＞0时，QI＞0，"．Q．＞O，故S。＞0；当一IMqMO时，QIM0，1一qM0，1一q"M0，S＝q！．－J－－－－－uMMO．故当q＞一1，且q＃0时，S。＞0总成立，q-kq'＞k，巨rk（1＋q'）＜q，则kMMMM具一合．～1十q'"Zq…     

等比数列一个“性质”的修正

《中学生数学》2001年第11(月上)期“等比数列的性质及其应用”一文,列举了等比数列的10个性质,其中的性质5是这样的:若{an}是等比数列,公比为q,则sum fromi=1 to k ai,sum fromi=k 1 to 2k ai,sum from i=2k 1 to 3k ai,…仍成等比数列,其公比为qk. 其实,这个“性质”是有问题的,因为sum fromi=1 to k ai,sum fromi=k 1 to 2k ai,sum from i=2k 1 to 3k ai,…是否成等比数列,与q和k的取值情况有关. 显然,当q=-1,且k为正偶数时,sum fromi=1 to k ai     

有关等差数列和等比数列的两个性质

近几年的高考试题中经常出现递推数列问题,学生面对此类问题时感觉难度很大.笔者介绍一种简便方法,通过构造等差、等比数列来解决这类问题.定理1若数列{an 1-kan}(k≠0且k≠1)是公差为d的等差数列,则{an 1-an dk-1}是公比为k的等比数列.证明∵{an 1-kan}是公差为d的等差数列,∴     

等比数列求和公式的另三种证法

对于首项为a1,公比为q(q≠1)的等比数列 {an)的前n项和Sn的求和公式的证明,课本上 采用了错位相减法,下面给出另外三种证法．     

k阶差等比数列

现行高中代数课本有数列{a_n},它满足下列公式: a_1=b a_(n 1)=qa_n d (q≠1) 它是等差、等比数列的自然推广,可叫做一阶差等比数列。这数列的进一步推广很有趣。如数列{a_n)的项差(a_(n 1)-a_n)称为它的一阶差数列,{a_(n 1)-a_n}的一阶差数列称为{a_n}的二阶差数列,可类似定义k阶差数列(为方便,称{a_n)为它自己的零阶差数列)。如果数列{a_n}的k-1阶差数列不是等比数列,而k阶差数列为等比数列,则称{a_n}为k阶差等比数列。本文拟推导这种数列的通项公     

北大保送试题与代数基本定理

题目 已知f(x)是二次函数,且a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))构成正项等比数列,求证:f(a)=a. 证明:设f(a)=qa(q＞0),则f(f(a))=q2a,即f(qa)=q2a;同理有f(q2a)=q3a.     

用导数求解一类数列问题的思维探源

1.问题的提出由公差为d(d≠0)的等差数列{an}与公比为q(q≠1)的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn.     

用导数求解一类数列问题的思维探源

1.问题的提出 由公差为d（d≠0）的等差数列{an}与公比为q（q≠1）的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn.     

例谈类等比数列

我们知道如果一个数列从第二项起后一项与前一项的比都等于同一个常数q（q≠0）,则称此数列是等比数列;那么如果一个数列从第二项起后一项与前一项的比都大于等于（或小于等于）同一个常数q,我们不妨称此数列为“类等比数列”．“类等比数列”问题对运算和推理要求较高,难度大、技巧性强、具有很好的区分度和选拔功能,一直是高考的热点与难点,往往以压轴题形式出现．     

等比数列中等距离三项成等差数列的充要条件

<正>普通高中课程标准实验教科书《数学必修5》第61页A组第6题:已知S n是公比q≠1的等比数列{a n}的前n项和,S3,S9,S6是等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列.由这道习题,可以得到等比数列{a n}中三项成等差数列的一个性质:设等比数列{a n}的公比q≠1,其前n项     

综合题新编选登

题133设数列{a_n}满足a_(n 1) a_n= mk~n,m,k为常数且m≠0,k≠0,±1.(Ⅰ)求{a_n}的通项公式.(Ⅱ)求{a_n}为等比数列的充要条件.解(Ⅰ)a_(n 1)/(-1)~(n 1)=a_n/(-1)~n-m(-k)~n,于是     

等比数列前n项和S_n的一个性质的两个补充

1.等比数列前n项和Sn的一个性质命题首项为a1,公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.对命题1,可以利用等比数列的性质和整体代换来判定真假.当q=1时,Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=na1,且都不为0,命题为真;当q≠1时,Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=qn(a1+a2+…+an)=qnSn,S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n