示性随机变量的若干应用

通过几个具体例子展示了示性随机变量在概率统计与随机过程中的若干应用.     

关于Fuzzy随机变量的进一步讨论

本文在[1]的基础上,给出了Fuzzy随机变量的等价定义,讨论了Fuzzy随机变量的性质,以及Fuzzy随机变量的期望与方差,并在此基础上给出了取值在F(R~1)上的Fuzzy随机变量的期望和方差的计算方法。     

一般随机变量序列部分和的不等式

通过研究一般随机变量序列部分和的问题,得到了一般随机变量部分和分布的一个重要不等式,以及非负有界的随机变量的部分和及其相应的条件期望序列部分和的关系．     

随机变量数学期望与方差

介绍一种求随机变量期望与方差的方法,利用该方法容易得到常见随机变量期望与方差公式,并由此证明一些概率不等式和更新过程的基本更新定理.     

关于随机变量数学期望与方差的讨论

通过举例探讨了求随机变量的数学期望和方差的若干方法,有利用于学生进一步了解随机变量数学期望与方差的性质和应用。     

随机变量和的数字特征

随机变量和的数字特征是概率论和数理统计的重要概念,具有广泛应用.随机变量和指的是n个随机变量相加即∑Xi,这里xi可以是离散型随机变量,也可以是连续型随机变量.运用随机变量和的卷积公式及其推广,利用和式分解求解了随机变量和的数字特征,并对连续型随机变量和的上下界进行了改进.     

连续型随机变量函数的期望和方差的近似计算

本文利用泰勒公式将连续型随机变量函数的期望和方差的计算 ,由积分运算转化为求导运算。给出了近似计算公式 ,从而解决了可 (偏 )导的连续型随机变量函数的期望和方差的计算问题     

对随机变量独立性的几点认识

独立性是概率统计的一个重要概念，给出了随机变量独立性的一些特殊性质．     

一个相关连续型随机变量期望和方差的教学实例

本文给出一个《概率论》的教学实例,该实例有助于学生更好地理解连续型随机变量期望和方差的概念和理论,使学生意识到《概率论》是一门实用的课程,激发学生学习该课程的热情和兴趣。     

随机变量的独立性及其一个充要条件

随机试验的独立性、随机事件的独立性、随机变量的独立性均是概率统计中的重要概念,不少学者都在这些方面有所讨论。本文作者就二维离散型随机向量(ζ,η)中两个分量ζ与η的相互独立性展开讨论。先是证明了三个引理,其中引理1在一般概率论教科书中均有介绍,但为使读者方便,作者也作了证明。引理2,求出了三个条件概率P{(ζ=Xi,η=Yj)/B}、P{(ζ=Xi+1,η=Yj)/B},P{(ζ=Xi+1,η=Yj+1)/B},其中B={(ζ=Xi或Xi+1,η=Yj或Yi+1)},在引理3中求出了三个条件数学期望E(ζη/B)、E(ζ/B)、E(η/B),利用三个引理证明了二维离散型随机变量(ζ,η)中ζ与η相互独立的充要条件为:P(ζ=Xi,η=Yj)=Pij>0,E(ζη/B)=E(ζ/B)E(η/B)。     

随机微分方程的概率生成函数解法

讨论了当难以求出随机变量的分布函数时 ,如何研究随机变量的数学期望、方差、相关系数等数字特征的有关问题 ,利用概率生成函数与概率分布函数及相应的数字特征的关系 ,给出了概率生成函数为 gx( s) =∑∞k=0pksk时数学期望与方差的确定方法 ,并应用概率生成函数方法 ,证明了随机微分方程ddt Pk( t) =-λPk( t) λPk- 1 ( t)　 ( k≥ 1)在边界条件 ddt P0 ( t) =-λP0 ( t) ,P0 ( 0 ) =1,Pk( 0 ) =0 ( k≥ 1)之下的解为　 Pk( t) =1k!e-λt( λt) k　 ( k=0 ,1,2 ,… ) ,而随机微分方程ddt Pk( t) =-λk Pk( t) λ( k -1) Pk- 1 ( t)　 ( k >1)在边界条件 ddt P1 ( t) =-λP1 ( t) ,P1 ( 0 ) =1,Pk( 0 ) =0 ( k>1)之下的解为　 Pk( t) =e-λt( 1-e-λt) k- 1 .     

离散型随机变量的数学期望的求解应用

数学期望是概率论中很重要的数字特征之一,本文就离散型随机变量的数学期望的解法进行归纳,并对数学期望常用的技巧进行探讨。     

离散型随机变量的数学期望的求解应用

数学期望是概率论中很重要的数字特征之一,本文就离散型随机变量的数学期望的解法进行归纳,并对数学期望常用的技巧进行探讨。     

投资回报具有随机变量的风险模型

推广了投资回报是带正漂移布朗运动的复合泊松风险模型,讨论了投资回报具有随机变量的复合泊松风险模型,得到期望惩罚函数的积分方程.作为期望惩罚函数的应用,还得到了破产概率、破产时的拉普拉斯变换、破产时的赤字、导致破产的索赔等精算量的分布函数.     

两类独立随机变量和的概率估计

相互独立随机变量和的概率估计是概率统计中一个重要的研究方向。本文研究了两类独立随机变量和的概率估计：一类是 n 个相互独立的服从｛-1,1｝上的均匀分布的随机变量和 S n的最大值的概率估计,另一类是两个独立随机变量和的概率估计。首先,用全概率公式、递推的方法及随机变量的对称性给出了 logP ( max1 ≤ i ≤ n |S i | ≤ C ) 的表达式,其中 C 为常数且 1 ≤ C < 2 ;对一般的C ≥ 1 ,通过对偶数项和奇数项进行分类讨论,用全概率公式和递推的方法得到了该对数的下界。其次,对两个独立的随机变量,本文证明了如果其分布函数的对数大于等于幂函数,则这两个随机变量的和的分布函数的对数也大于等于某个幂函数。     

随机方程解的全局稳定性

自Bertran于1959年将随机Lyapunov函数用到随机方程之后,随机稳定性的工作就受到许多数学家的重视。Bucy于1965年较严格地建立了随机Lyapunov函数的概念,Kusher与Hasminskii先后于1962年与1966年将著名的Lyapunov稳定性定理[3]推广到It(?)型方程。在本文中,我们利用停时、强马氏性及随机Lyapunov函数等工具,研究It(?)     

NA随机变量序列强收敛性的若干结论

研究不同条件下NA随机变量序列的强收敛性的几个结论,对已有的某个结果进行推广,使之成为推论;并推广了NA随机变量序列在非同分布情形的结果,所得结论充实了强极限方面的内容.     

随机变量的矩在证明积分不等式中的应用

概率论不仅广泛运用于应用学科，而且在基础数学中也有着重要应用．基础数学中一些重要的定理、公式、不等式等都可以用概率论的方法得到证明．文[1]利用概率方法证明了一些代数不等式．本文主要利用概率中随机变量矩的一些重要不等式证明了一些重要的积分不等式，具有直观性、可行性和简便性．