一种基于单位阶跃函数的弯矩方程表达式

在对梁的弯曲进行研究时,经常要用到弯矩方程.目前常用的弯矩方程表达式通常是一个分段函数表达式,这给理论研究带来了巨大而冗繁的工作量.通过单位阶跃函数,可以把在集中载荷作用下的分段函数的弯矩方程表达式用～个整体方程表示出来,极大地简化了求弯曲变形的计算工作量,同时为理论分析提供了方便.     

阶梯形变截面梁弯曲变形的一种新解法

从分析梁的找曲线挖微分方程出发，将阶梯形变截面梁的变矩方程Ｍ（ｘ）作一定的变换，就可以将其视为等截面梁进行弯曲变形计算。此法比经典方法简便，具有一定的实用价值。     

不同剪切变形理论下梁的静态弯曲分析

建立了在各种剪切变形理论(经典梁理论、一阶剪切理论、高阶剪切理论和正弦剪切理论)下梁的控制方程。利用Navier方法求解了简支梁在均布载荷作用下的静态弯曲行为,数值比较了各种剪切理论下梁的变形、横截面应力分布。结果表明,剪切变形、梁的跨高比对梁的变形和截面应力分布有很显著的影响。     

剪切变形对阶梯梁弯曲变形的影响

本文在考虑剪切变形的基础上,采用奇异函数来表示阶梯梁的抗弯刚度和剪切刚度,给出具有弯矩联结和剪力联结的阶梯梁弯曲变形的通解,并结合实例计算进行讨论.     

弯曲变形梁的内力计算的另一种方法

对弯曲变形梁内力（剪力和弯矩）的两种计算方法,截面法和内力计算规则进行了综合分析,总结出了一种更筒捷的计算方法：“比较法”。     

计算弯曲变形的几何法

弯曲变形问题本质上是几何问题,即杆轴线上任意点的位移都可以视为由起点处横截面的转角和杆的弯曲导致的。基于此来找出位移与微段杆弯曲、起点处横截面的转角的关系式,引入弯曲变形与内力的关系式,从而将杆的位移表示成杆的弯曲和旋转。该方法可以拓展到任意形状杆件的平面弯曲变形的计算,且对比传统方法更具一般性;而且在增加初参数的情况下,该方法可以分析超静定杆件的弯曲变形问题。通过两个求解杆弯曲位移方程的算例,验证了该方法的正确性。     

重心插值Galerkin法求解梁弯曲变形问题

本文运用广义函数建立非连续载荷作用下梁弯曲变形的控制方程,采用重心有理插值函数作为试函数,利用Delta函数的积分筛选性,建立重心有理插值Galerkin法求解梁弯曲变形问题的计算公式。数值算例表明,该方法原理简单,易于程序实现,数值计算精度高。     

计算梁位移的一种简便方法

本文主要论述图乘法计算位移的理论证明,图乘法计算举例。     

开口薄壁梁弯曲中心的普遍解

本文根据横向力对截面形心的力矩与剪力对截面形心的力矩的平衡条件来确定开口薄壁截面梁的弯曲中心。     

快速绘制梁近似挠曲线的一种简便方法

利用弯矩和梁挠曲线曲率的数学关系及梁本身的变形协调关系,研究了一种快速绘制梁近似挠曲线的新方法。该方法简单易懂,几何意义直观,有利于学生和工程人员快速预测梁的变形,从而为刚度计算提供更全面的依据。     

用梁弯曲测杨氏模量的一种新方法

用梁弯曲测定材料的杨氏模量,过去一般采用通过测量弯曲梁的挠度来测定,本文介绍的方法是通过测量弯曲梁的横截面的转角来测定,该方法简便可靠,实用性强。     

钢筋混凝土连续深梁的简化计算方法

求解钢筋混凝土多跨连续深梁的内力时，用有限元法可获得精度高的计算结果。为方便手算，本文中采用五弯矩方程计算其内力、方程中考虑了深梁轴线与刚性支座间的弹性压缩和梁的剪切变形的影响，文中还给出了计算边支座和中间支座不同弹性压缩变形的经验公式。手算法结果能满足工程设计的需要。     

实心截面梁剪切弯曲剪应力的计算

提出构造剪应力因式函数的凑应力法.这种方法可以解决菱形、六边形等侧边不光滑的多边形和其它一些侧边不光滑截面的弯曲剪应力近似计算问题.将它与扩充的儒拉夫斯基公式合用,可较好地解决常见实心截面梁的此类问题.     

计算任意变截面梁变形的通用方程

本文利用Heaviside Step函数H(t)和Dirac δ函数δ(t)来统一地表达梁上所受的任意载荷和梁的内力,然后采用直接积分的方法,对阶梯形变截面梁、截面任意连续变化的梁受最一般载荷情况下的变形作了推导,并得到了形式规则,易于掌握的变形通用方程。尤其对后一种情况,采用幂级数的思想,避免了复杂的积分运算。     

一种模拟冲击荷载作用下非均匀Timoshenko梁弯曲波研究的一种数值方法

为研究冲击荷载作用下非均匀Timoshenko梁弯曲波问题,对考虑剪切变形和转动惯性的Timoshenko梁进行空间离散构造出控制体,并在时间域上交替运用控制体平动方程和剪力-剪应变关系式、交替运用控制体转动方程和弯矩-曲率关系式,通过转角关系式建立平动和转动问题之间的联系,给出研究非均匀Timoshenko梁弯曲波传播的数值方法。通过两端无约束均匀圆形截面梁弯曲波的传播问题为例,将本文方法与有限差分法进行对比验证了本文方法数值计算的准确性和有效性;冲击荷载作用下,针对几何不均匀的阶梯形悬臂梁弯曲波传播问题进行研究,结果表明：梁中控制体的转动惯性不可忽略,整体变形中的剪切变形部分不能忽略;危险截面不发生在悬臂梁的固定端处,也不在截面的变化处。本文方法适合于模拟冲击荷载作用下几何和材料非均匀Timoshenko梁中弯曲波的传播问题,是一种从波动理论角度研究冲击荷载作用下Timoshenko梁动力响应问题的有力工具。     

辅梁(副梁)对主梁为简支梁的弯曲强度的影响

从对作用在简支主梁上的不同跨数的辅梁对主梁的弯曲强度的讨论,得出增加辅梁确能提高主梁的弯曲强度,但跨数不宜过多的结论.作为材料力学中提高弯曲强度措施的补充.     

考虑几何非线性时梁(板)的弯曲变形计算

改进了梁(板)的挠曲线微分方程的求解,对弹性范围内梁(板)大变形情况下的弯曲变形计算给予修正,给出了考虑几何非线性时梁(板)弯曲变形计算的有限差分法,提高了计算精度.     

楔形变截面双模量梁弯曲变形时的解析解

推导出了楔形矩形变截面双模量梁的截面高度表达式,利用静力平衡方程确定了楔形矩形变截面双模量梁弯曲时的中性层位置。采用弹性理论建立了楔形矩形变截面双模量梁的弯曲微分方程,推导出了外载荷作用下梁的挠度表达式。通过算例,讨论了楔度比、长高比、剪切效应对楔形矩形变截面双模量梁弯曲变形时挠度的影响。结果表明:随着楔度比的增大,梁的弯曲挠度逐渐减小;随着长高比的增大,双模量材料简支梁、悬臂梁中点的弯曲挠度均逐渐增大,各向同性悬臂梁的中点弯曲挠度也逐渐增大;对于拉压弹性模量相差较大的双模量材料梁的弯曲挠度计算,用经典材料力学理论计算是不合适的,应采用双模量材料力学理论进行分析计算。     

用奇异函数及拉氏变换求解阶梯梁的弯曲变形

本文将奇异函数与拉普拉斯变换方法相结合,用这种方法来计算阶梯梁的弯曲变形,可以方便地求得梁的挠曲线方程。对于静定和静不定的阶梯梁,本文方法均能适用,并可简化计算过程。     

梁弯曲变形数值模拟比较分析

采用三维有限单元法分别对单一与复合材料的等截面梁进行数值模拟,并与梁的挠曲线的近似微分方程的计算结果进行比较,得出结论:对实心截面梁,无论单一材料或复合材料,只要跨高比小于5:1,剪力对挠度的影响不可忽略;跨高比大于9:1时,挠曲线近似微分方程的精度是足够的。