复杂控制系统随机参量的广义自相关性研究

研究泛逻辑推理中广义自相关系数k值的求解方法,提出了基于泛逻辑的复杂控制系统不确定性推理模型,给出了求解k值的一般步骤和相关定理.研究了3种连续型随机参量的广义自相关性:均匀分布的k值恒等于0.5,是一种理想的精确估计模型;没有基变换时的指数分布和标准正态分布的k值均小于0.5,它们对随机参量的逻辑值呈偏小估计.推导出了求解N范数和k值的通用公式,建立起泛逻辑理论和不确定性推理与控制之间的实用性桥梁.     

指数分布的泛逻辑自相关性

指数分布是复杂控制系统中随机参数的一种常见分布.给出了广义区间[a,b]上的相关概念,研究了指数分布的泛逻辑自相关性,给出了指数分布对应的N范数、N性生成元,讨论了N范数不动点l及广义自相关系数k与指数分布参数θ之间的关系.当θ>0时,发现了广义自相关系数k的恒负性.设参数θ在(一oo, ∞)均有意义,发现了k是θ的中心对称奇函数,即k的中心对称性,以及不动点l的守1性.最后举例说明了求解k值的具体方法,为从泛逻辑角度来分析复杂系统中的控制参数提供┅了一种新的思路.     

广义区间上的泛逻辑自相关系数求解

广义自相关系数的求解是泛逻辑在不确定性推理中需要解决的关键问题之一。称任意[a,b]区间为广义区间,在广义区间上给出了广义N范数、广义N性生成元、广义自相关系数的定义。提出了由复杂系统参数的分布函数求解广义自相关系数的一般方法,给出并证明了重要的直通NLK公式。最后举例说明了求解k值的具体,为从数学模型和逻辑推理两个角度来分析复杂系统参数间的相关性提供了一种新的思路。     

[0,∞]区间N范数的定义及生成定理

柔性逻辑学的研究目标是探索逻辑的一般规律,它指出命题真值误差用连续变化的广义自相关系数k∈[0,1]来刻画。在柔性逻辑的不确定推理中,N范数是一级运算的数理模型。由于在现实生活中,很多逻辑推理控制必须在其自身的定义域内完成,因此以三角范数作为柔性逻辑学研究的数学工具,定义了[0,∞]区间上的N范数和N性生成元,并研究了相关主要性质;证明了N范数生成定理;给出了广义自相关系数的计算方法;证明了[0,∞]区间上指数(幂)型N性生成元为N性生成元完整簇;从而为柔性逻辑中[0,∞]区间的一级运算模型提供了重要的理论基础。     

理想状态下泛逻辑的形式演绎系统B的完备性

UB代数是理想状态(广义相关系数h=0.5,广义自相关系数k=0.5)下泛逻辑的代数系统。本文引入UB代数滤子的概念,讨论了UB代数的一系列性质。证明了理想状态下泛逻辑形式演绎系统B的完备性与强完备性。     

泛逻辑的一级泛运算模型的代数性质

论文讨论泛逻辑的一级泛运算模型的基本代数性质。证明了T(x,y,h,k)(h∈(0,0.75),k∈(0,1))是幂零的阿基米德型三角范数,T(x,y,h,k)(h∈(0.75,1),k∈(0,1))是严格的阿基米德型三角范数;泛与运算模型与泛蕴涵运算模型形成一个伴随对。当h∈(0,0.75),k∈(0,1)时,有界格(眼0,1演,∨,∧,觹,→,0,1)做成一个MV-代数;当h∈(0.75,1),k∈(0,1)时,有界格(眼0,1演,∨,∧,觹,→,0,1)做成一个乘积代数。进一步,给出了一级泛与运算模型与泛或运算模型的加性生成元与乘性生成元。     

一种泛逻辑代数系统

文[3]给出了理想状态(广义相关系数h=0.5,广义自相关系数k=0.5)下泛逻辑的形式演绎系统B,证明了此系统是可靠的。该文提出理想状态下(h=k=0.5)泛逻辑学对应的代数系统-UB代数,给出它的一系列性质。证明了UB代数是一个交换剩余半群;进一步证明了U B代数与M V代数、正规FI代数是等价的。     

逻辑系统UL的广义H-赋值

研究了Schweizer-Sklar T-范数（本文讨论p〈0的情况）及其刺佘蕴涵的性质。以此为基础,对泛逻辑基本形式系统UL中的H-g值进行了拓广,引入了广义H-赋值概念,证明了UL在广义H-赋值之下可靠性定理成立。     

泛逻辑控制模型研究

提出了一种基于泛逻辑学中零级泛组合模型的泛逻辑控制器，并根据输入变量数目的不同，设计了一维到四维泛逻辑控制模型结构。由于考虑到输入量之间的广义相关性，泛逻辑控制模型具有较强的通用性和适应能力，针对不同被控对象无须单独设计，是一种具有柔性潜质的智能控制模型。对典型线性和非线性系统的控制实验，证明了模型的有效性和优越性。     

基于零级泛与运算的谓词形式系统及其完备性

泛逻辑是在研究柔性世界逻辑规律时发现的一个新的连续值的逻辑体系,它通过引入广义相关性和广义自相关性刻画命题之间的相互关系.本文主要解决基于零级泛与运算的一阶谓词演算形式系统(V)ULh∈(0,1]的完备性.通过引入全称量词和存在量词,建立与命题形式系统ULh∈(0,1]相对应的一阶谓词形式系统(V)ULh∈(0.1],并证明其完备性定理.从而得到系统(V)ULh∈(0,1]的语义和语构是和谐的.