一个具有线性复杂性的非2步幂零系统(英文)北大核心CSCD

最近,Host,Kra和Maass证明了幂零系统的复杂性的上下界可以分别用两个同阶的多项式来表示.一个自然的问题就是这个结论的逆命题是否成立.本文给出一个反例说明其逆命题是不成立的.     

拉格朗日中值定理逆命题成立的一个充要条件

本文针对《高等数学》拉格朗日中值定理逆命题成立的条件进行研究,采用函数曲线与割线的位置关系证明了文献[3,4]给出的充分条件,同时本文还给出并证明了拉格朗日中值定理逆命题成立的一个充要条件,以及判别方法.     

怎样写逆命题

写逆命题是学习中遇到的一个难点.怎样准确而快速地写出逆命题呢?下面作些剖析供同学们学习参考.1.当条件和结论比较明显时,只要将条件和结论对调即可得到该命题的逆命题.例1写出下列命题的逆命题:(1)如果两个数的差是正数,那么这两个     

闭系统定律及其应用

在数学证明中,一般由原命题成立不足以断定其逆命题也成立,但在逻辑学中有一个“闭系统定律(豪伯定律)”,根据此定律,由满足一定条件的n个原命题成立,即可断定其相应的n个逆命题也成立。具体叙述如下: 定义在讨论某问题时,如果n个原命题具有下述形式: 且A_1,A_2,…,A_n包括了所论问题的所有可能性,B_1,B_2,…,B_n互相排斥,这时称这n个命题(1)构成一个闭系统。     

令人惊奇的概率逆命题

研究一个定理的逆命题是否成立,不仅能提高学习、研究数学的能力,而且有可能发现新的数学知识．在概率学习中,做这样的研究会发现,有很多原命题成立,它的逆命题却不成立,其中有的结论似乎匪夷所思,令人吃惊,甚至难以接受．下面先举几例,然后尝试分析这种令人吃惊的背后所隐藏的深层道理．     

也谈椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]证明了椭圆的内接三角形的一个性质：如果椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的内接△ABC的重心与椭圆中心重合,那么△ABC的面积是定价3√3/4ab,但在注中指出逆命题不成立,这是错误的．其实,其逆命题是成立的,因此有下面的命题成立：     

浅谈如何引导学生探索逆命题

数学教学实践告诉我们,当要做的问题获得解决以后,教师进一步因势利导,启发学生去分析思考所研究的问题的逆命题是否成立,显得很重要。经常进行这种训练,不但能激发学生的兴趣,使学生对所论命题的认识更加深化,而且是开拓思路,培养逆向思维能力的有效途径。作为一种极为必要的训练,应当予以重视和加强。下面试举几例说明如何引导学生探索逆命题。例1 设抛物线y~2=2px的任意弦P_1P_2交轴于P_3 求证:x_1、x_3、x_2成等比数列。此题证明从略,解过之后追问学生:例一的逆命题是否成立,即任意弦具有这种特性的曲线是否一定为抛物线?引导学生得到下面的逆命题:     

抓住课堂意外 提升教学智慧

数学课堂涌现师生共同的智慧,因解决预设的数学问题而迸发出不同的思维火花.学生在思考中产生新的问题,有些问题是预知的,有些却是意外生成、始料不及的,这才是真实的课堂现象,数学课堂正因此而变得灵动、精彩.近日,笔者在讲授高三二轮复习课“解三角形与三角函数”时,精心地挑选了课堂的例题和练习,并且对课堂作出了预设.在一个例题和配套课堂练习结束后发生了课堂意外,引发了对余弦定理逆命题的讨论.笔者在此教学片断的基础上对正弦定理的逆命题也进行了思考,得到了一种证明正弦定理逆命题成立的方法.     

Lomonosov引理的逆命题成立

证明了著名的Lomonosov引理的逆命题成立,得到了(?)(X)的一个子代数有 非平凡的不变闭子空间的充要条件.这里(?)(X)表示Banach空间X上的有界线性算 子全体所成的Banach代数.     

变教为导 逆向思维——“互逆命题”教学案例

一、教学背景(一)教学设计意图本节课是一节概念新授课,教学重点是互逆命题的概念、认识反例及其作用、探究互逆命题之间的关系.学习本节课前,学生已经知道一个命题由"条件"和"结论"两部分组成,会将一个命题改写成"如果……那么……"的形式,由此得出命题的条件和结论.在此基础上引入互逆命题的概念,让学生思考每个命题是否都有逆命题,能否写出原命题的逆命题,主动思考互逆命题之间条件和结论的关系,并判断     

无穷级数中Dini定理的逆问题及其推广

本文从严格的数学分析的思想方法,研究了无穷级数中的狄尼定理,指出它的逆命题是不成立的,同时也给出了反例.后半部分在引用一个引理的基础上,证明了正项级数∑∞n=1an/rαnrβn-1也收敛,即将狄尼定理适当进行推广.     

无穷远点处与Schrodinger算子相关的极细集

本文首先得到了一些新的关于锥中无穷远点处与Schrodinger算子相关极细集的判定准则,其证明是基于对带有修改测度的Green-Sch位势在无穷远点处渐近行为的估计.接着,刻画了这类极细集的几何性质.最后,通过一个反例来说明,所得几何性质的逆命题并不成立.     

无穷远点处与Schr?dinger算子相关的极细集

本文首先得到了一些新的关于锥中无穷远点处与Schr?dinger算子相关极细集的判定准则,其证明是基于对带有修改测度的Green-Sch位势在无穷远点处渐近行为的估计.接着,刻画了这类极细集的几何性质.最后,通过一个反例来说明,所得几何性质的逆命题并不成立.     

无穷角形域Baskakov型算子族的Lipschitz类保持性质

本文利用分裂随机向量的方法证明了无穷角形域上Baskakov型算子族的Lipschitz类保持性质,然后,利用概率论的技术结合逼近论的方法证明在一定条件下逆命题也成立。     

概率中一个容易忽略的问题

众所周知,如果一个命题是正确的,其逆命题和否命题不一定正确.特别是在概率中,一些正确命题的逆命题和否命题具有更大的迷惑性,有时直观看起来简直能"以错乱真".     

逆极限空间的伪轨跟踪性

证明了对于由{xi,φi,fi}∞i=l生成的逆极限系统(X∞,f∞),如果每个fi具有伪轨跟踪性,则诱导映射f∞也具有伪轨跟踪性.并构造了一个例子说明它的逆命题不成立.还证明了零维紧致度量群的自同构拓扑共轭于一族有限型子转移生成的逆极限系统.     

空间四边形对角线垂直的充分条件

在本刊93年第10期《四边形的几个可逆命题》一文中,作者对下列命题;“四边形两条对角线互相垂直 对边平方和相等”。在将其推广到空间四边形时,文中仅证明了其必要性“空间四边形两条对角线垂直,则其对边的平方和相等”成立。对其充分性“若空间四边形的对边的平方和相等,则其对角线互相垂直”的成立与否留下了疑点。笔者认为其充分性也是成立的,现给出如下两种证法:     

反证法初探

高中数学新教材在第一章介绍了四种命题及其相互关系的内容之后，给出了反证法证明命题的一般步骤，教材在这里提出反证法的意图，是为了帮助学生理解四种命题之间的关系，因为“利用反证法，很容易证明：在四种命题中，原命题与逆否命题同时成立或同时不成立，逆命题与否命题同时成立或同时不成立。”     

序半群序同余的一个注记

序半群S的什么子集可以作为S的同余类是一个重要的问题. 在文[8]中,作者证明了如果序半群S的 理想$C$是$S$的某个同余类, 则$C$是凸的; 而且当$C$是强凸理想时，逆命题成立. 在本文中, 我们给出了序半群同余的一个新的构造，并证明了序半群$S$的理想$B$是$S$的某个同余类的充要条件是$B$是凸的.     

要"主体"、更要素质

笔者曾听过一节讨论课 ,课题是“四种命题 (二 )”,讨论的是原命题为真时 ,逆命题、否命题、逆否命题的真假 ,学生都做了充分的准备 ,侃侃而谈 ,虽观点基本上都是课本列出的 ,但考虑问题的角度有区别 ,所举例子也各不相同 ,气氛相当热烈 .从调动学生主动性、从学生投入来说 ,效果非常好 .然而 ,讨论在下列问题处受阻 :问题　原命题、逆命题、否命题、逆否命题中 ,正确的命题有几个 ?试举例说明 .绝大多数同学认同课本中“原命题与逆否命题同真同假”的观点 ,认为四命题中正确的命题或者没有、或者有二个、或者有四个 .独有一位同学坚持认为…