两类非线性双曲型方程组有限元方法的误差估计

对两类非线性双曲型方程组给出了全离散有限元逼近格式,并得到最优H^1模和L^2模误差估计。     

二阶双曲型方程半离散Galerkin近似解的L_∞估计

讨论下列双曲型问题: 其中Ω为R~2内的有界区域.设S_h为W_2~1(Ω)的有限维子空间,其剖分Ⅱ(△_i)正规,且由分片k—1次多项式构成。(1)的半离散Galerkin近似解u_h:[0,T]→S_h可由下式确定:     

一维双曲守恒方程组的Taylor-Galerkin有限元方法

１．引言 在文章［８］中,利用双曲守恒律的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程形式,应用 Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元给出了求解一维双曲守恒律的计算方法．不同于间断有限元方法［２］、［３］和 Ｔａｙｌｏｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法［１］求解双曲守恒律,文章［８］采用连续 Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元求解双曲守恒律． 在文章［８］中,对差分方法和有限元方法求解双曲守恒律作了较为详细的讨论．同时在文章［８］中,采用积分变换,将双曲守恒律方程变成 Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程形式．由于 Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏ…     

非线性双曲型方程有限元方法的误差估计

本文研究非线性双曲型方程混合问题的有限元方法.关于线性双曲型方程有限元方法的收敛性研究已有 T.Dupont 和 J.T.Oden 的工作[1,2],关于半线性问题的有限元方法的稳定性和收敛性研究已有我们的工作[3].     

非协调有限元解的L_∞估计

对于平面有界区域上的二阶线性椭圆型边值问题,Scott,Nitsche,Frehse-Rann-acher等研究了协调有限元解的L_∞估计,得到 ||u-u_h||_∞≤ch~2|lnh|~?||?~2u||∞,其中:当 r=2时?=1;当r≥3时?=0.Goldestein在[1]的基础上讨论了非协调一次元的L_∞估计,不过对于一般的非协调元情形(包括高于一次的非协调元),[1],[3]中关于Green函数有限元近似解的W_1~1估计(见[3]中定理2.1)未必成立.本文以实用的Wilson矩形元为例,在原有L_2估计的基础上.利用正则Green函数及其权模估计方法,研究了相应非协调有限元解的L_∞估计,并且得到     

关于一类二阶非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

1　引　　言考虑如下混合问题 :φ( x,u) utt- di,j=1 xi( aij( x,u) u xj) - di=1bi( x,u) uxi =f( x,u)　　　　　　　　　　　　　　　 ( x,t)∈Ω× [0 ,T]u( x,0 ) =0 ,　 ut( x,0 ) =0　　 x∈Ωu( x,t) =0　 ( x,t)∈ Ω× [0 ,T]( 1 .1 )这里 utt= 2 u t2 ,uxi= u xi;Ω是 Rd 中充分光滑的有界开域 ,边界 Ω光滑 .对于 φ( x,u)中仅含有 x,或 φ( x,u)≡ 1的线性或非线性双曲型方程的半离散或全离散有限元方法的研究已有 [1 ] -[4 ] .这些文献定义了线性[1 ] [4] 或非线性[2 ] 或预测—校正[4] 全离散有限元格式 ,然后将原方…     

一类非线性双曲-抛物耦合方程组的有限元方法

§1.引言在高温流体动力学中会出现一类非线性双曲-抛物耦合方程组,本文讨论该问题的有限元方法,推广并改进了[1]的工作,得到了连续时间有限元逼近的最佳 L_2和 L_∞误差估计.     

一类非线性拟双曲型方程组

本文研究一类新的有别于文献[1—3]中所研究的非线性拟双曲型方程组,它可以包含模拟动物神经系中生物传播过程的神经轴方程作为最简单的特例。讨论了周期边界问题、初值问题和初边值问题,分别证明了整体古典解和整体广义解的存在唯一性。     

一类非线性双曲型方程扩展混合有限元方法的误差估计

该文针对一类非线性双曲型方程提出了扩展混合有限元方法.首先,建立了半离散扩展混合元格式,获得了半离散扩展混合元解的L∞(L2)先验误差估计.然后,利用有限差分法对时间项进行离散,建立了全离散扩展混合元格式,并给出了全离散格式下的先验误差估计.最后,通过数值算例验证了理论结果.     

广义Sine-Gordon型非线性高阶双曲方程组

<正> 本文讨论高阶非线性双曲型方程组的周期边界问题与初值问题整体广义解与整体古典解的存在性、唯一性及它们的光滑性. 有很多作者对所谓Sine-Gordon方程     

一类非线性耦合双曲型方程组的研究

研究了一类非线性耦合双曲型方程组初边值问题,讨论了初边值条件以及非线性项中指数满足的条件,利用Galerkin方法和紧致性的结果,以及椭圆型方程解的正则性定理,经过严格的推导证明了该问题解的存在唯一性的若干结果.     

关于非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

本文研究非线性双曲型方程混合问题的有限元方法.这类问题的研究,对于非线性振动、渗流力学等实际问题,在理论和实用方面均有价值.关于线性、半线性双曲方程全离散有限元方法及非线性双曲方程半离散有限元方法的收敛性研究,已有[1]—[4].     

一维非线性抛物型方程组的混合问题

<正> §1 引言和关于θ函数的引理首先,考虑一维非线性拋物型方程具有初值的空间周期解问题     

数值积分下四阶方程协调有限元解的L_∞估计

|u|_(m,Ω), ‖u‖_(m,Ω)(以下下标为Ω时略去),p=∞时采用通常的修正定义.H(?)(Ω)是C_0~∞(Ω)在模‖·‖(?)下的闭包,(·,·)表示L_2内积。另外,记‖u‖m, ,h=(sum from e ((‖u‖_m~p),p,e)p。 讨论下列四阶方程的有限元逼近问题:     

一类非线性双曲型方程有限元方法的误差分析

关于二阶双曲型方程有限元方法的理论研究,已有不少工作,如[1]—[5]。[5]对具Dirichlet边界条件且初边值均取0值的一类非线性双曲方程定解问题的有限元方法,导出了H~1-逼近阶估计,其中,对有关辅助函数u([5],p,151)施加了||?u||_(L~∞(Ω×[0,T]))< ∞的假定。 本文对[5]中研究过的方程,就Dirichlet边界及第三类边界两种情况,给出了半离散Galerkin方法H~1及L~2误差估计。得到的逼近阶都是最佳的,而且,在建立H~1估计的     

一类非线性双曲型方程的非协调有限元方法

研究了一类非线性双曲型方程的非协调有限元方法,在不需要传统的Ritz投影的情况下,得到了半离散格式下的误差估计及超收敛结果.     

非线性积分微分方程有限元逼近的L_∞-模误差界

在气体扩散、热传导等众多物理问题中,经常出现如下非线性抛物型积分-微分方程:     

解非线性二阶双曲型方程的一种新数值方法

本文建立了解二阶双曲型方程的一种新数值方法一再生核函数法．利用再生核函数，直接给出每个离散时间层上近似解的显式表达式．此方法的优点是：计算格式绝对稳定，且可显式求解；利用显式表达式，可实现完全并行计算等文中对近似解的收敛性和稳定性进行了理论分析，并给出数值算例．