一种带形状参数的奇异混合拟Bézier曲线

利用权的思想并结合奇异混合技术,对传统的拟Bézier曲线进行扩展,构造了一种带形状参数的奇异混合拟Bézier曲线。首先将奇异混合函数和三角多项式空间的拟三次Bézier基函数相结合得到奇异混合拟Bézier曲线的定义,进而根据奇异混合拟Bézier曲线的定义反推出奇异混合拟Bézier基函数;接着讨论了奇异混合拟Bézier基函数及其对应曲线的性质,并探究了奇异混合函数及参数对二者的影响;最后给出了奇异混合拟Bézier曲线曲面的设计实例。实验结果表明,与传统Bézier曲线相比,本文构造的曲线在具有传统Bézier曲线实用性质的同时还具有灵活的形状可调性,新曲线不仅能够精确表示二次曲线,并且在满足特定条件时曲线还能够达到G1及G2连续,将曲线运用张量积方法拓展到曲面还可以精确表示椭球面及球面。大量的分析以及实例表明,本文构造的曲线在几何造型设计中十分有效。     

切点可调的带形状参数的二阶三角Bézier曲线

构造了带参数的二次三角Bézier基函数,通过引入位置参数,得到切点可调的带形状参数的二阶三角Bézier曲线。其既保留了Bézier曲线的性质,又具有形状和切点可调性,并且能精确表示椭圆和圆。曲线拼接的条件简单,具有G~1连续。数值例子表明,给出的曲线在曲线曲面设计中是有效的。     

C-Bézier曲线曲面的扩展

运用积分定义的方式,构造了带多形状参数的C-Bézier曲线曲面,改变形状参数的值,能整体或局部调控曲线曲面的形状。它们包含C-Bézier曲线曲面为其特例且具有C-Bézier曲线曲面的主要性质。还给出了带2个形状参数的二次C-Bézier曲线段G¹和C¹拼接条件以及带3个形状参数的三次C-Bézier曲线段G¹、C¹和G²拼接条件。     

带形状参数的二次TC-Bézier曲线

针对自由曲线曲面设计中的形状控制问题,以[1,sint,cost,sin2t]为基构造了一种带形状控制参数λ的二次TC-Bézier曲线,在0≤λ≤2范围内,可以通过调整λ的值来调整曲线的形状,并可以精确表示圆弧、椭圆弧等.给出了二次TC-Bézier曲线间的G1拼接条件及在曲面造型中的应用实例.试验表明:在形状参数范围内,二次TC-Bézier曲线位于二次Bézier曲线两侧,可以利用形状参数来调整曲线的形状,具有更大的灵活性.     

基于双曲函数的Bézier型曲线曲面

通过引入形状参数,在双曲函数空间中构造了一类广义Bézier曲线,称其为HC-Bézier曲线。该曲线具有类似Bézier曲线的优良性质。当控制顶点固定时,通过调整形状参数可以调整曲线形状,从而使得曲线的调整更加灵活。HC-Bézier曲线既可以精确表示直线段,又可以精确表示双曲线等二次曲线段。     

带形状参数的三次三角域Bézier曲面

为了能提升三次三角域Bézier曲面的形状控制能力,从局部形状参数和全局形状参数的角度出发,构造了带有2种参数的三次三角域Bernstein基函数。借由基函数定义了三次三角域λα-Bézier曲面,通过改变2种参数的取值达到不同的控制效果。将三角域λα-Bézier曲面与Bézier曲面进行了形状调节、时间复杂度和控制网格逼近程度3方面的比较,得出了三角域λα-Bézier曲面的优势。并给出了三次三角域λα-Bézier曲面片间满足C1、G1连续的条件及证明,相关实例也证实:三次三角域λα-Bézier曲面不仅继承了三次三角域Bézier曲面的优良性质,还可以通过变化参数取值来提高曲面的形状控制能力。在曲面拼接时,也可以通过改变参数来构造多种拼接造型。     

二次双曲Bézier曲线曲面

为了简化构造组合曲线时,相邻曲线的控制顶点间应满足的光滑拼接条件,构造了一种结构类似于二次Bézier曲线的含参数的双曲型曲线,称之为H-Bézier曲线。该曲线具有Bézier曲线的许多基本性质,如凸包性、对称性、几何不变性、端点插值和端边相切性。另外,该曲线具备形状可调性,可以精确表示双曲线。此外,若取特殊的参数,则当相邻H-Bézier曲线的控制顶点间满足普通Bézier曲线的G1光滑拼接条件时,曲线在公共连接点处可以达到G3光滑拼接。另外,给出了构造与给定多边形相切的H-Bézier曲线的方法,该方法简单有效,而且整条曲线对给定的切线多边形是保形的。运用张量积方法,将H-Bézier曲线推广后得到的曲面同样具有很多良好的性质。     

代数三角混合Bézier型插值曲线

通过一类代数三角混合Bézier型基函数的定义,构造了一类C2连续的代数三角混合Bézier型插值曲线。该曲线继承了Bézier曲线的一些优良特性,并能充分克服Bézier型基函数不能精确表示二次曲线曲面以及某些超越曲线曲面的弱点。另外,利用形状控制参数可以灵活调节曲线形状,进一步增强了曲线曲面的表现能力。最后实例表明了新的插值曲线应用于几何造型的有效性。     

一类形状可调的拟Bézier曲线

给出一种带多形状参数的多项式调配函数,Bernstein基函数是它的一个特例.利用给出的调配函数,定义了一类形状可调的拟Bézier曲线.调配函数和拟Bézier曲线具有与Berustein基函数及Bézier曲线类似的性质.对给定的控制多边形,可以通过改变形状参数的值来调整曲线的形状.运用本文方法可生成带参数的拟Bézier曲面.实例表明,本文方法控制灵活,方便有效.     

基于扩展Bézier曲线拼接的曲线造型新方法

提出了一种基于扩展Bézier曲线拼接的曲线造型新方法。该方法首先构造了一种具有优良形状可调性和更好逼近性的带3个形状参数α, β, γ的三次扩展Bézier曲线(CE-Bézier曲线);并针对CE-Bézier曲线无法精确表示圆弧和椭圆弧等二次曲线的缺点,利用CE-Bézier曲线与C-Bézier曲线间的拼接技术,解决了CE-Bézier曲线造型中圆弧和椭圆弧的表示问题。最后讨论了该方法在曲线曲面设计中的应用。造型实例表明,该方法在计算机辅助几何设计中具有一定的应用价值。     

两种带形状参数的三角曲线

定义了带形状参数的三次三角多项式曲线和三次三角样条曲线。前者具有 与二次Bézier 曲线类似的端点性质,但逼近性比二次Bézier 曲线更好,且在拼接时能达到 更高阶的连续性。而后者与二次B 样条曲线类似,其每一段由相继的三个控制顶点生成。 对于等距节点,在一般情况下曲线C2 连续,在特殊条件下可达C3 连续。     

CE-Bézier 曲面光滑拼接的研究与实现

针对CE-Bézier 曲面造型中复杂曲面难以用单一曲面来表示的问题,通过 分析CE-Bézier 曲线的唯一性,提出了一种新的CE-Bézier 曲面的光滑拼接技术。首先,在 分析第1 类CE-Bézier 曲线基函数及其端点性质的基础上,对第1 类CE-Bézier 曲线的唯一 性进行了研究,得出了对于同一条第1 类CE-Bézier 曲线可以有很多组不相同的控制顶点和 形状参数与之对应的结论;其次,利用该结论进一步给出了两相邻第1 类CE-Bézier 曲面片 间G1 光滑拼接的一般几何条件,并通过合理地选取形状参数,进一步简化了该曲面的G1 拼接条件;最后,给出了第1 类CE-Bézier 曲面光滑拼接的几何造型实例。实例结果表明, 该方法简单、直观、易实现,有效地增强了CE-Bézier 方法表达复杂曲线曲面的能力,可广 泛地应用于工程复杂曲面的造型系统中。     

一类双参数类四次三角Bézier曲线及其扩展

给出了一类双参数的类四次三角Bézier曲线及其扩展曲线的定义,得到了该类曲线及其扩展曲线的性质,给出了两段双参数的类四次三角Bézier曲线[G1(C1),G2(C2)]及两段扩展曲线[G1(C1),G2(C2)]光滑拼接的充要条件,并讨论了这两类曲线的应用。算例表明,该类曲线及其扩展曲线在曲线造型,特别是在非对称图形的造型中,具有很强的描述能力。     

基于Lupas q-模拟Bernstein 算子的广义Bézier 曲线

提出了一种全新的广义Bézier 曲线。首先,从Lupas q-模拟Bernstein 算 子出发,得到了一组有理函数,该函数带有一个形状参数,是经典Bernstein 基函数的自然 推广。然后,构造了相应的广义Bézier 曲线,本文称之为Lupas q-Bézier 曲线,并研究了 其基本性质。Lupas q-Bézier 曲线具有与经典Bézier 曲线相类似的升阶公式和de Casteljau 算法。     

带两个形状参数的四次Bézier 曲线的扩展

给出了两组带两个形状参数λ , μ 的六次多项式基函数,它们是四次 Bernstein 基函数的扩展。分析了这两组基函数的性质,基于这两组基分别定义了带形状参数 的两类多项式曲线,两类曲线具有与四次Bézier 曲线类似的性质,且在控制顶点不变的情 况下,可通过改变形状参数的值实现对曲线形状的调整。参数λ, μ 具有明显的几何意义。当 λ =μ = 0 时,均退化为四次Bézier 曲线。实例表明,论文所采用的方法控制灵活,方便有效。     

一类三角Bézier曲线的形状特征

在几何造型的许多应用中,良好的曲线形状应该消除不必要的奇点和拐点,因此 往往需要预知与分析参数曲线的各种形状特征,以避免出现奇异形状的设计风险。为了快速确 定参数曲线的形状特征,利用锥面的齐次性简化了参数曲线的形状条件,得出了一类带 2 个形 状参数的二次三角 Bézier 曲线的尖点条件锥和 2 张重结点边界条件锥;3 张特征锥面及其切平 面将特征空间划分为不同的特征区域。曲线的形状特征完全由特征点在特征空间的分布区域决 定。用垂直于坐标轴的平面切割特征空间,可得到基于包络与拓扑映射方法的所有形状条件分 布图。进而讨论了形状参数变化对各特征区域的影响,相关结果可使设计者明确如何配置控制 顶点或者调节形状参数,使得生成曲线为全局凸或局部凸曲线,或具有所需要的奇点与拐点, 或将当前曲线形状调节为另一种所需的形状。     

两类形状可调五次广义Ball曲线

定义了两种带形状参数的曲线。第一种曲线包含了五次Wang-Ball和Said-Ball曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线;第二种曲线包含了五次Said-Ball和Bézier曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线。通过分析这两种曲线与五次Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了这两种曲线的几何作图法。     

二/三阶三角Bézier 曲线

构造了两组由三角函数形成的基函数,并由这两组基函数定义了两种新的 曲线,分别称为二阶、三阶T-Bézier 曲线。这两种曲线分别具有和二次Bézier 曲线、三次Bézier 曲线一样简单的结构,而且都具有Bézier 曲线的基本性质,如凸包性、对称性、几何不变 性、端点插值和端边相切性。此外,在普通Bézier 曲线的G1 光滑拼接条件下,二阶T-Bézier 曲线可以达到G3 光滑拼接,三阶T-Bézier 曲线可以达到G2 光滑拼接。另外,给出了用二阶 T-Bézier 曲线来构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的 多边形是保形的。