扩散方程的高精度稳定性紧致加权差分格式

本文提出了数值求解扩散方程的一类Ｏ「（１－２θ）Ｋ，Ｋ＾２，ｈ＾４」高稳定性紧致加权差分格式，并利用Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了格式的稳定性。证明了当１／（１＋ｅ^e）≤θ≤１时，格式是无条件稳定的，而当０≤θ〈１／（１＋e＾e）时，只有０〈r≤ｆ（θ，e），格式才稳定，其中f（θ，e）对任何固定的θ是任意正实数e的严格单调递增函数，θ是权参量，r＝Ｄd／h＾２为ＦｏｕｒｉｅｒXｏｖｔ数，Ｄ为导热系数，而ｋ，ｈ分     

一类非线性抛物型方程的有限差分格式

对一类非线性抛物型方程初边值问题建立了一个二阶差分格式,证明了差分格式解的存在唯一性、关于初值的无条件稳定性和在L∞范数下,关于时间步长和空间步长的二阶收敛性,最后给出的数值算例验证了理论结果。     

二阶电报方程的一个新紧差分格式

考虑了一个二阶一维电报方程的高精度数值算法。利用有限差分法建立一个线性三层紧差分格式,用能量分析法证明紧差分格式解的唯一性、无条件稳定性和收敛性。使用数值实验验证理论结果和算法的有效性。     

二维抛物型方程的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式,格式的截断误差达到O（Δt2＋Δx4）。证明了当112≤ r≤16时,差分格式是稳定的。通过数值试验比较了差分格式的解和精确解,说明了差分格式的有效性。     

广义对称正则长波方程的拟紧致守恒差分逼近

对一类广义对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致差分格式,模拟了初边值问题的守恒性质,得到了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值结果表明,该格式的精度明显好于一般的二阶格式.     

一类半线性变系数抛物型方程的二阶差分格式

本文对一类半线性变系数抛物型方程初边值问题建立了一个二阶差分格式,证明了差分格式解的存在唯一性、关于初值的无条件稳定性和在L∞范数下阶数为O(2τ+h2)的收敛性,最后给出的数值算例验证了理论结果。     

带有可加白噪音的Cahn-Hilliard方程的吸引子

证明了带有可加白噪音的Cahn-Hilliard方程在(~L2(G),||·||-1)空间(见文中第1部分定义)中随机吸引子的存在性.     

一类非线性中立型差分方程的振动性

研究一类中立型差分方程的振动性，获得了保证这个方程的所有解振动的几个新的充分条件，所得结论推广了文献中的某些已知的结论。     

基于带波动算子非线性Schrdinger方程数值分析的守恒差分算法

对一类带波动算子的非线性Schro。dinger方程进行了数值分析,提出了一个含参数的二阶守恒差分格式,根据参数选取的差异,该格式既可隐式计算也可显式计算。对初值条件进行了中心差分离散,使其具有二阶精度,从而与守恒格式的精度一致。利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性,并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上,运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解。数值实验表明该格式具有较高的计算效率。     

数值求解对流方程的一族三阶精度差分格式

在6个节点基础上应用组合差商方法构造了求解对流方程的一类差分格式,该类差分格式包括了一个隐式差分格式和一个半显差分格式,这两个格式均由包括6个节点的两组线性无关的差商构成,具有精度高、相对误差很小、计算简单、工作量少、编程简便等优美特点.详细地分析了差分格式的稳定性,给出了两个数值实例,并对实例中的误差做了图表展示.

Abstract：

A new group of compact difference schemes containing three parameters of the third order is given for the convection problems with constant coefficient. These difference schemes contain an implicit difference scheme and a semi-significant difference scheme. Both schemes consist of two difference quotients, each containing 6 nodal points. This method is characterized by high accuracy, small relative error [their truncation error is as low as O(τ~3 +h~3)], simplicity in calculation, low workload and convenience in writing programs. The scheme is applicable for solving convective equations with constant coefficients.     

求解一维扩散反应方程的隐式高精度紧致差分格式

提出了一维扩散反应方程的一种隐式高精度紧致差分格式,空间二阶导数采用四阶紧致差分格式进行离散,时间导数采用四阶向后欧拉公式进行离散,格式截断误差为Ο(τ~4+h~4),即时间和空间都可以达到四阶精度,最后通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

求解对流扩散方程的一种高精度紧致差分格式

在指数变换的基础上,将对流扩散方程变为扩散方程,消除了数值求解中较难处理的对流项,采用四阶紧致差分方法离散扩散方程的空间变量,采用扩展的1/3-Simpson公式离散时间变量,格式的截断误差为O(τ~4+h~4).理论分析证明该格式是无条件稳定的.通过数值算例验证了本文方法的有效性.     

一种新的对流（扩散）方程式的差分格式

本文通过分析研究，提出了一种新的差分格式。结果表明该方法有较高精度和稳定性，且可以防止因差分格式而产生的振动解和负浓度等问题。     

含一个未知边界的抛物型方程反问题稳定数值算法

在物理学中模拟均匀的多孔介质流时会遇到一类一维抛物型反问题,该问题由一个含一未知边界条件的抛物型方程以及在某指定内点上测量得到的特定数据条件所构成。为了能够更好的求解该类反问题,首先证明解的唯一性,然后给出其离散后的有限差分格式求解该反问题,并讨论了该格式的稳定性条件,最后给出数值试验表明该方法的有效性和可行性。     

二阶线性中立型时滞差分方程非振动解的存在性

考虑具有正负系数的中立型时滞差分方程△2[x(n)+px(n-τ)]+R1(n)x(n-σ1)-R2(n)x(n-σ2)=0,n=1,2,…,这里p∈R;τ∈{1,2,…},σ1,σ2∈{0,1,2,…};{R1(n)}R2(n)}是正实数序列.获得了上述方程在条件∑nRi(n)＜∞,(i=1,2)之下一个非振动解的存在性的一些充分条件.     

一阶中立型时滞差分方程振动的充分条件

本文对一类一阶中立型时滞差分方程的振动给出了一个充分条件，改进了文献［１］所得的结果。     

一类时变一阶线性微分方程组参数辨识的一种方法

本文给出一类时变一阶线性微分方程组：ｄｘ（ｔ）ｄｔ＝ａｘ（ｔ）＋ｂｒ－ｔｙ（ｔ）,ｄｙ（ｔ）ｄｔ＝ｃｒｔｘ（ｔ）＋ｄｙ（ｔ）的参数ａ,ｂ,ｃ,ｄ,ｒ的一种辨识方法     

耦合Schrödinger-KdV方程的高阶保能量方法

耦合Schr?dinger-KdV方程具有能量守恒特性.基于四阶平均向量场方法和傅里叶拟谱方法构造了耦合Schr?dinger-KdV方程的高阶保能量格式,并用新格式数值模拟孤立波的行为.结果表明新的高阶格式能较好地模拟耦合Schr?dinger-KdV方程孤立波的演化行为,且精确地保持方程的离散能量守恒特性.