关 于 Hasson 定 理

§1.记E_n(f)为n次代数多项式对f(x)∈C_[-1,1]的最佳逼近,E_n(f)为n阶三角多项式对f(x)∈C_2n的最佳逼近.若f∈C_[-1,1]且则说f(x)属于类Z_[-1,1]. 类似地定义Z_2π.记‖·‖=max|·|,又以D~ f(x),D_ f(x),D~-f(x),D_f(x)表示f(x)的四个Dini导数. 关于绝对连续函数的最佳逼近,证明 定理A 如果〔一1,1〕上的绝对连续函数f(x)是某一函数g(x)的不定积分,g(x)具有如下性质:     

带权逼近的正定理和逆定理

设X是周期2π的可积函数的线性子集按范数||·||_x构成的线性赋范空间.又设一切三角多项式属于空间X.对于f(X)∈X,记△_tf(x)=f(x+t)-f(x),记△_t~k=△_t…△_t(共k次)(k=1,2,…).称量ω_k(f,t)_x=(?)||△_t~kf(x)||_x为f在X中的k阶光滑模.称量E_n(f)_x=inf_(α_j,β_j)||f(x)-∑_(j=0)~n(α_jcosjn+β_jsinjx)||_x为f在X中的n阶最佳三角多项式逼近.周知,假如X是通常的[0,2π]上p次Lebesgue空间L~p,1≤P≤∞,那么成立着下面的逼近论正定理和逆定理.定理A(正定理)设1≤p≤∞,k为正整数.那么存在常数C_(k,p)使对一切n=     

具有给定极点的有理函数对H′_pH_w类函数的最佳逼近的阶的估计

如果函数f(z)在有界单连通区域D内解析,而且其中z=x+iy,dσ_2=dxdy,则记为f(z)∈H_p′(D)。设ω_p(δ,f)及ρ_n~((p))(f;D)分别表示区域D内的H_p′类函数f(z)的积分连续模及用n次多项式平均逼近f(z)的最佳逼近值:     

某些Hermite-Fejér型算子的逼近阶

1.设ω(t)为给定的连续模,Hω={f;ω(f,t)≤ω(t)}。用P_n~(α,β)(x)(α,β>-1)表示n阶Jacobi多项式,其中P_n~((-1/2),1/2)(x)=C_n cos(2n 1)θ/2/cos θ/2(x=cosθ),这里C_n是与n有关的常数,X_k=cosθ_k=cos 2k-1/2n 1 π(k=1,…,n)是它的n个零点;P_n~(1/2,1/2)(x)=     

高阶Hermite-Fejér型算子的精确点态逼近阶

一、引言设f∈C〔-1,1〕,x_k=x_(kn)=cosθ=cos(kπ/n 1)(k=1,…,n)是第二类Chebyshev多项式的零点.又设ω(t)是给定的连续模,而ω(f,t)表示函数f(x)的连续模,本文,c表示与x,n及f均无关的正的常数,但每次未必表示同一值.记号“A～B”的意义是存在两个与n,x及f均无关的正的常数c_1相似文献   

负阶Cesàro平均逼近连续函数

§1 前言设 C_(2x)是周期 2π的连续函数全体所成的空间。记 f∈C_(2x)的范数为||f||=max|f(x)|.0相似文献   

Lp空间Shepard算子(λ=1)逼近的Jackson阶

考虑了Lp[0,1]空间Shepard算子S*n1(f,x)的逼近阶估计,对f∈Lp[0,1](p＞1),得到了估计式‖S*n1(f)-f‖p≤Cpω(f,log-1n)p;对f∈L1[0,1],得到了估计式‖S*n1(f)-f‖1≤Cω(f,log-1n)1.     

关于以最佳逼近代教多项式逼近可微类函数的一个注记

以W~rC_[-1,1]表示在[-1,1]上具有r阶连续导函数的函数全体,P_n(f,x)为f(x)∈W~rC_[-1,1]的n次最佳逼近代数多项式.有理由问:对P_n(f,x)是否有对应于TnMaE不等式的点态不等式成立?本文从事这方面的讨论,给出否定的回答。     

多项式对X~a的逼近

设n∈N,用P_n表示次数不超过n的代数多项式p_n(x)的全体。表示对a>0,记 Bell, R. A.和Shah, S. M. 曾对有理数a>0研究了量E_N(a).其后,Elosser, P. D. 研究了正实数a的情形,得到 定理A(a)E_n(a)在(0,∞)连续;(b)E_n(a)在(0,1]上严格单调减小;(c)E_n(a)在[n,∞)上严格单调增加.     

连续正算子Lm逼近的阶

Wood,B.指出:如果Ⅰ=[O,r],f(x)∈L_p(Ⅰ),1≤P≤ ∞,则正算子K_n:K_n(f,x)=integral from n=0 to r(f(t)H_n(t-x)dt),n=1,2,… (1)L_p逼近f(x)的阶为其中C是与f和n无关的常数,ω_(2,p)是二阶L_P连续模,{H_n(t)}~∞_(n=1)是[-r,r]上非负、连续的偶函数序列,并且满足     

用白恩斯坦多项式逼近只有第一类间断点的有界函数

本文考虑在[0,1]上只具有第一类间断点的函数f(x),用它的n阶白恩斯坦多项式来逼近,给出了点态的逼近阶。所得结果较大地改进了Cheng Fuhua的工作,并且反映出当f(x)具有较好的点态性质时,逼近阶则随之而相应提高。     

一种修正的插值算子在Lpw空间中的收敛速度

本文就一种修正的以第一类Chebyshev多项式Tn(x)的零点为插值结点的f的Grunwald插值多项式算子Gn(f,x),给出了Lpw收敛速度(∫1-1 l Gn(f,x)-f(x)lpdx);≤Cp{γ2np∥f∥p+w2(f,γnp)p|,(1＜p＜∞);∫1-1 | Gn (f,x)-f(x)|dx≤C{I√n n/√n∥f∥1+w2(f,(√Inn/√n)1/2)}.     

在L~p(0_p_1)尺度下多项式导数的不等式

以multiply_n表示n次代数多项式的全体。本文建立如下的定理 设0相似文献   

关于富里埃级数的典型平均的逼近问题

§1以 W~rH_a 表示 f~((r))(x)具有连续模ω(δ)=O(δ~a)(0≤a≤1)的,周期2π的一切周期函数 f(x)。当 f(x)∈W~rH_a 时,我们假设∫_0~(2n)f(x)dx=0。对于 W_rH_a 中的函数,我们考虑     

Mǖntz系统{xλ_n}(λ_n↘0)有理逼近的Jackson型估计

设Λ={λn} ∞n=1 为一满足λn 0 (n→∞)的实数序列.若λn≤Cn- 12 ,n=1,2 ,…,得到了Lp[0 ,1 ] 空间Müntz系统{ xλn}有理逼近的Jackson型估计:Rn(f,Λ) Lp≤Cpω(f,n- 1 2 ) Lp,1相似文献   

Müntz系统{sλn}（λn↓0）有理逼近的Jackson型估计

设A={λn}∞n=1为一满足λn↘0(n→∞)的实数序列.若λn≤Cn-1/2,n=1,2,…,得到了Lp[0.1]空间Müntz系统{xλn}有理逼近的Jackson型估计Rn(f,A)Lp≤Cpω(f,n-1/2)Lp,1＜p≤∞.推广了周的相关结论.     

关于齐曼常数

设f∈C[-1,1],ω(f,δ)为f的连续模,M为绝对常数.P_n(t)表示次数≤n的代数多项式.1951年Тиман证得著名的定理:对任何f∈C[-1,1]及任意自然数n,存在代数多项式P_n(t)适合     

关于三角级数的L1收敛

一、设三角级数a_0/2 sum from n=k-1 to ∞ (a_kcoskx b_ksinkx～f(x)) (1.1)的部分和为S_n(f;x),假如(?)|f(x)-s_n(x)|dx=0     

关于哈尔级数

设X_n(t)(n=1,2,…)是[0,1]上的哈尔(Haar)函数系。乌里耶诺夫,高鲁勃夫曾对哈尔系作过很多研究工作。本文研究哈尔多项式对函数的逼近问题,讨论了哈尔-富里埃系数,还考虑了一类特殊的哈尔级数。借助于哈尔级数,构造出函数f(x),使f(x)属于一切L~P(0,1)(1≤P< ∞),对任何(α,β)((?)(0,1)),f(α,β)=[-∞, ∞],即若-∞≤α≤ ∞,则有t_0∈(α,β),使f(t_0)=α。 文中的部分结果,与三角级数理论相应的命题类似。     

逐段插值多项式在Lp尺度下对无界函数的逼近

关于对无界函数用逐段多项式去逼近的思想,最初见于Byrnes和Shisha,我们的另一工作曾对此作了补充和推广.本文将在L~P尺度下建立用逐段插值多项式逼近无界函数的相应结果. 设f(x)是定义在(0,1]上的实函数,k是自然数,又定义关于f(x)的逐段插值多项式P_k(f,x)如下: