DR0代数:由De Morgan代数导出的正则剩余格

首先讨论了De Morgan代数与剩余格的关系，并引入强De Morgan代数的概念，讨论了它的基本性质．随后，将著名的R0蕴涵拓广到De Morgan代数上，称为广义R0蕴涵；证明了添加广义凰蕴涵和相应 算子后的De Morgan代数L成为剩余格的充要条件是L为强De Morgan代数，并由此引入D‰代数的概念．接着，研究了DR0代数与‰代数的关系，证明了以下结论：Boole代数是DR0代数；全序DR0代数和全序R0代数等价；DR0代数是R0代数当且仅当它满足预线性条件；无中点的DR0代数是BL代数当且仅当它是Boole代数．最后，举例说明了非D兄D代数的RD代数、以及非R0代数的DR0代数都是存在的．     

平衡伪补Ockham代数的滤子及其同余关系

一个平衡伪补Ockham代数是代数(L;∨,∧,f,*,0,1),其中(L;f)是Ockham代数,(L;*)是伪补p-代数,且一元运算f和*满足条件(x∈L)f(x*)=x**及[f(x)]*=f2(x)。描述了平衡伪补Ockham代数L的滤子及其同余关系的性质,证明了L的*-滤子格与其核理想格同构。     

粗糙集代数中的剩余格结构

讨论粗糙集代数与剩余格的关系.借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及相应的剩余算子之后,粗糙集代数就成为剩余格,并进而证明了粗糙集代数也是MV代数与R0代数.     

强De Morgan代数上的广义R0 t-模

在De Morgan代数上引入广义R0算子,举例说明了一般De Morgan代数中的广义R0算子不能构成t-模。引入强De Morgan代数的概念,讨论它的基本性质,证明强De Morgan代数L上的广义R0算子构成t-模(称为广义R0t-模)。给出若干重要反例,并证明强De Morgan代数上的广义R0t-模是左连续的。     

双重伪补Ockham代数的理想与滤子

描述了双重伪补Ockham代数的理想和滤子的某些性质。我们证明了一个双重伪补Ockham代数的核理想格与其余核滤子格同构。     

具有Heyting结构的Ockham代数

引入一个具有Heyting结构Ockham代数,简称HO-代数．所谓HO-代数,是指具有（2,2,2,1,0,0）类型的代数（L;∧,∨,→,f,0,1）．其中（L;f）是Ockham代数,（L;→）是Heyting代数,且运算f和→由恒等式f（x→y）=f^2（x）∧f（y）与f（x）→y=f^2（x）∨y所连结．主要讨论了HO-代数的同余关系的性质．并刻画了其次直不可约代数的某些性质．     

基于剩余格理论的P-有界分配格的理想集代数

讨论P-有界分配格的理想集代数与剩余格的关系.证明了在适当选取蕴涵算子及相应的剩余算子之后,P-有界分配格的理想集代数就成为剩余格.定义了生成理想,并借助格论上的原子定义了P-有界分配格,然后讨论了它的一些性质,得到了一些好的结论.最后证明了P-有界分配格的理想集代数也是MV代数与R0代数.     

交换双重Ockham代数

研究一类双重Ockham代数 $(L;∧,V, f, k), 即赋予一对可交换一元运算f和k的有界分配格, 其中f和k是偶格同态. 刻画了其次直不可约代数, 并研究当(L,f)和(L;k)都是de Morgan代数的特殊情形. 利用Priestley对偶理论, 证明这类代数中 仅有9个非同构的次直不可约代数, 而且这些次直不可约代数都是单纯的.     

平衡双重伪补Ockham代数的理想格

在平衡双重伪补Ockham代数上引入核理想的概念,构造了具有核理想的最小同余和最大同余关系,并论证了它们之间的性质以及两者之间的等式关系.最后,在核理想格KI(L)上定义伪补运算(KI(L)),I*={x|((V)i∈I)x∧i=0},将其构造为一个伪补代数.     

关于PFI-代数与剩余格

本文提出了一种强FI代数-PFI代数,并且深入研究了它的性质,借此进一步揭示了FI-代数和剩余格之间更加密切的联系,进而以FI-代数为基本框架建立了R0-代数、正则剩余格等逻辑系统的结构特征(包括对隅结构)及其相互关系．这种以FI-代数为基础来统一处理剩余格和R0-代数的方法,同样适合于格蕴涵代数和MV代数等代数结构,而且从中更能清楚地看出它们之间的密切联系,也将有助于对相应形式逻辑系统与模糊推理的研究．     

Axioms in the Variety of eO-Algebras

The variety eO of extended Ockham algebras consists of those algebras (L; ∧,∨, f,k, 0, 1) such that (L; ∧,∨, 0, 1) is a bounded distributive lattice together with a dual endomorphism f on L and an endomorphism k on L such that fk = kf. In this paper we extend Urquhart's theorem to eO-algebras and we are in particular concerned with the subclass e2M of eO-algebras in which f2 = id and k2=id. We show that there are 19 non-equivalent axioms in e2M and then order them by implication.     

eO-代数簇公理

扩张Ockham代数簇$e{\bf O}$是由所有$(L;\wedge,\vee, f, k,0,1)$所组成的代数类,其中$(L;\wedge,\vee,0,1)$是有界分配格, $f$是$L$上的偶同态, $k$是$L$ 是$L$上的同态且满足条件: $fk=kf$. 在本文中,我们把Urquhart定理推广到$e{\bf O}$-代数类,并特别考虑$e{\bf O}$-代数的子代数类 $e_2{\bf M}$.在子代数类$e_2{\bf M}$中, $f$和$k$满足条件: $f^{2}=id_L$及$k^{2}=id_L$. 我们证明: 在子代数类$e_2{\bf M}$中,有19个非等价公理.同时我们给出其蕴含关系的表达图式.     

SIMPLE OCKHAM ALGEBRAS

An algeber L is said to be simple, if its congruence lattice Con L reduces to the 2-elementchain {ω,v}. This paper describes the structure of finite simple Ockham algebras.     

格蕴涵代数与MV-代数

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅｓｅａｒｃｈｔｈｅｌｏｇｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｗｈｏｓｅｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎａｌｖａｌｕｅｉｓｇｉｖｅｎｉｎａｌａｔｔｉｃｅｆｒｏｍｔｈｅｓｅｍａｎｔｉｃｖｉｅｗｐｏｉｎｔ,ｗｅｈａｖｅｐｒｏｐｏｓｅｄｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｌａｔｔｉｃｅｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎａｌｇｅｂｒａｓｉｎ［１］ａｎｄｈａｖｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅｉｒｓｏｍｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．ＭＶ－ａｌｇｅｂｒａｓｗｅｒｅｉｎｖｅｎｔｅｄｂｙＣ．Ｃ．Ｃｈａｎｇ［２］ｉｎｏｒｄｅ…     

A Note on the Subdirectly Irreducible ckham Algebras

ＡＮｏｔｅｏｎｔｈｅＳｕｂｄｉｒｅｃｔｌｙＩｒｒｅｄｕｃｉｂｌｅｃｋｈａｍＡｌｇｅｂｒａｓ￥ＦａｎｇＪｉｅ（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＺｈｏｎｇｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，５１０２７５）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔ...     

A general construction of ockham algebras

Using certain families of filters of a bounded distributive lattice, we provide a general method of constructing Ockham algebras. In particular, by using prime filters, we obtain a method of constructing Ockham algebras (L;f) such that f(L;f) is a chain.     

Representation of Cubic Lattices by Symmetric Implication Algebras

In this paper a cubic lattice L(S) is endowed with a symmetric implication structure and it is proved that L(S) \ {0} is a power of the three-element simple symmetric implication algebra. The Metropolis–Rota’s symmetries are obtained as partial terms in the language of symmetric implication algebras.     

算子代数的斜积

引入了算子代数的一种新运算"斜积",证明了在这个新定义的斜积运算下算子代数的自反性保持不变.研究发现,斜积运算对应的子空间格是拓扑意义下的格的直积关系.这个新发现的重要意义在于由此可从已知的自反子空间格生成更多更复杂的新自反格,从而得到新的自反代数.在此基础上,本文对KS-代数保持性等其他非自伴代数类的性质也作了相应研究.