半连续格的性质

讨论了半连续格的一些基本性质。定义了一种新的元素——-素元,举例说明-素元与素元、伪素元是不同的,并给出了-素元与素元、伪素元相等的条件;同时,定义了半连续格上的拓扑和半连续格之间的映射,并证明了半连续格的收缩仍是半连续的。     

拟半连续格和交半连续格

作为半连续格的推广, 引入了拟半连续格的概念. 讨论了拟半连续格的基本性质. 在拟半连续格上得到了类似于拟连续偏序集的一些主要结果. 同时探讨了半连续格、拟半连续格、交半连续格、交连续格、强连续格几种不同结构之间的关系. 最后,讨论了半连续函数空间仍是半连续格的条件.     

半连续格上的拓扑

该文引入半连续格上的几个拓扑并讨论了它们的性质及它们之间的相互关系.     

半连续格和半代数格的映射性质

研究了半连续格及半代数格的一些映射性质,讨论了强连续格的函数空间,给出了强连续格到方体的嵌入定理.     

Z-半连续格

作为连续格和半连续格的公共推广,引入了广义理想子系统Z、Z-半连续格及强Z-连续格的概念,讨论了它们的基本性质和Z-半连续格的函数空间的结构,给出了强Z-连续格到方体的嵌入,证明了当子系统Z满足一定条件时,Z-半连续格范畴SCLZ是笛卡儿闭的。     

半连续格的半素极小集与序同态扩张

对完备格引入半素极小集的概念,证明完备格L为半连续格当且仅当L中的每个元在L中存在半素极小集,给出半连续格的两个序同态扩张定理.     

半连续格上的半基和局部半基

在完备格上引入了半基和局部半基的概念,给出了半基和局部半基的性质及若干等价刻画,证明了一个完备格是半连续格当且仅当它具有半基也当且仅当它每点有局部半基。在此基础上定义了半连续格的权和特征,探讨了半连续格的权和特征与其上赋予半Scott拓扑和半Lawson拓扑时的拓扑空间的权和特征的关系。解决了文献[8](赵彬,刘妮.连续Domain的特征和浓度,陕西师范大学学报,2002,30(2):1~6)中提出的一个问题。     

半连续格上的一个注记

就文献[3]中的命题4．7提供了一种简单证法。此外,我们给出了在半连续格条件下伪素元的内部刻画。最后,我们定义了一种新的元素——弱素元,给出了伪素元,〈=-素元与弱素元等价的条件。     

半连续格上的半Scott拓扑与半Lawson拓扑

在完备格上引入了半Scott拓扑与半Lawson拓扑,讨论了半连续格和强连续格上半Scott拓扑与半Lawson拓扑的一些基本性质。     

凸函数与半连续函数的关系

通过研究凸函数与半连续函数的关系,给出了凸函数的一个与上半连续性相结合的等价定义.     

Inverse Limit of Spaces of Upper Semicontinuous Functions

ＳｕｐｐｏｓｅｔｈａｔＸｉｓａｃｏｍｐａｃｔＨａｕｓｄｏｒｆｆｓｐａｃｅ,ａｎｄＵ(Ｘ)ｄｅｎｏｔｅｓｔｈｅｓｅｔｏｆａｌｌｔｈｅｕｐｐｅｒｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｆｒｏｍＸｔｏ [0 ,1 ] .ＴｈｅｎＵ(Ｘ)ｉｓａｃｏｍｐｌｅｔｅｌａｔｔｉｃｅｕｎｄｅｒｔｈｅｐｏｉｎｔｗｉｓｅｏｒｄｅｒｉｎｇ ,ａｎｄｉｔｓｏｐｐｏｓｉｔｅｌａｔｔｉｃｅＵ(Ｘ) ｏｐｉｓａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌａｔｔｉｃｅ .ＴｈｕｓＵ(Ｘ)ｅｎｄｏｗｅｄｗｉｔｈｔｈｅｌｉｍ ｉｎｆｔｏｐｏｌｏｇｙｏｎＵ(Ｘ) ｏｐ,ｗｈｉｃ…     

函数的逼近及其在下半连续函数可微性中的应用

通过函数的下卷积函数列的逼近方法,在变分原理中从扰动最小值点集的“大小”入手,研究了下半连续函数的可微性。     

关于半连续函数与凸函数的注记

在半连续前提下,给出凸函数和严格凸函数的不等式刻划．指出非空凸集上的半连续函数满足中间点凸性时,成为凸函数,满足中间点严格凸性时,成为严格凸函数．最后定义F—G广义凸函数和条件p1,p2等概念,列举若干满足条件p1,p2的数量函数和向量函数,并指出,对于F—G广义凸函数,在条件p1,p2及一定连续性条件下,可以得到类似结果．     

有界格上的一些函数与几个半群

在有界格上引进了6个函数(算子),研究了它们之间的关系,并且得到了几个半群．     

Lattices of Fixed Points of Fuzzy Galois Connections

We give a characterization of the fixed points and of the lattices of fixed points of fuzzy Galois connections. It is shown that fixed points are naturally interpreted as concepts in the sense of traditional logic.     

Zonal Functions for the Unitary Groups and Applications to Hermitian Lattices

We study the decomposition of the space L²(Sⁿ⁻¹) under the actions of the complex and quaternionic unitary groups. We give an explicit basis for the space of zonal functions, which in the second case takes account of the action of the group of quaternions of norm 1. We derive applications to hermitian lattices.     

On the Cone of Bounded Lower Semicontinuous Functions

We prove that the cone of bounded lower semicontinuous functions defined on a Tychonoff space X is algebraically and structurally isomorphic and isometric to a convex cone contained in the cone of all bounded lower semicontinuous functions defined on the Stone-Cech compactification βX if and only if the space X is normal. We apply this theorem to the study of relationship between a class of multivalued maps and sublinear operators. Using these results, we obtain new proofs of theorems about continuous selections.__________Translated from Matematicheskie Zametki, vol. 77, no. 6, 2005, pp. 886–902.Original Russian Text Copyright ©2005 by Yu. E. Linke.     

阿基米德序半群的链的若干刻画

本文首先引入了一个序半群$S$的准素模糊理想的概念,通过序半群$S$上的一些二元关系以及它的理想的模糊根给出了该序半群是阿基米德序子半群的半格的一些刻画.进一步地借助于序半群$S$的模糊子集对该序半群是阿基米德序子半群的半格进行了刻画.尤其是通过序半群的模糊素根定理证明了序半群$S$是阿基米德序子半群的链当且仅当$S$是阿基米德序子半群的半格且$S$的所有弱完全素模糊理想关于模糊集的包含关系构成链.     

Approximation of Mappings with Values Which Are Upper Semicontinuous Functions

In this paper we study some aspects of the approximation of mappings taking values in a special class of upper semicontinuous functions. Some Korovkin type theorems for positive linear operators are obtained, and consequences of these theorems for a special class of operators defined through partial sum stochastic processes are analyzed.