易拉罐形状和尺寸的最优设计模型

基于力学和黄金分割美的设计原则，应用目标规划的方法建立了易拉罐形状和尺寸最优设计的简化模型和改进模型，用拉格朗日乘数法求解了改进模型，用数学软件求出了各类模型的数值解，由测量数据得到验证，并将模型进行推广．     

基于遗传算法的数据最大熵概率分布计算

为获得工程数据样本所服从的概率分布,针对数据样本的概率分布存在多样性和不确定性等问题,基于最大熵法引入拉格朗日乘子构建样本可能的概率密度函数,而后将拉格朗日乘子的求解转化为最小值优化问题,并利用遗传算法的寻优功能搜索问题的全局最优解。以一标准正态分布N(0,1)的数据点为例,验证了最大熵法与遗传算法在确定数据概率密度函数中的有效性和可行性,且采用五阶约束矩即可获得可靠的计算结果,其最大熵概率密度函数的均值为0.002 8和标准差为0.954 9均较接近其理论值。同时高层建筑地震响应分布规律的预测结果也表明,最大熵法可获得符合数据样本真实分布的概率密度函数,是数据概率分布分析的有效方法。     

斑点型野值的进一步识别与处理

应用拉格朗日条件极值原理和M－型估计理论，讨论了以一阶差分数据来进一步识别靶场外测数据中存在的很隐蔽的斑点型野值的方法；并针对测量数据进行了仿真分析处理，验证了方法的有效性。     

微分中值定理中间点渐近性质再研究

本文得到的结果有两个方面：其一对拟拉格朗日定理中间点渐近性态得到其二对高阶和一阶拉格朗日定理在一定条件下，当区间的两个端点都趋于其内部一定点Ｃ时，中间点渐近性态分别是：及     

约束极值拉格朗日乘数法的一个充分条件及其推论

以二次型形式给出约束极值拉格朗日乘数法的一个二阶充分条件，并用反证法由拉格朗日中值定理及泰勒公式予以证明；同时进一步加强假设，由引理及上述充分条件得到其推论。     

数据处理中缺失数据填充方法的研究

针对数据处理中常见的缺失数据现象,研究了若干种数据填充方法.分别对拉格朗日插值法、回归分析法、灰色预测法和BP神经网络方法进行了缺失数据计算和算法对比研究.以武汉市2013年3-4月的PM2.5数据作为实验研究对象,用上述四种方法进行了缺失数据验证及估计.对比计算结果发现,对于此类数据,利用拉格朗日插值法进行缺失数据填充效果优于其他三种方法.     

基于改进增广拉格朗日乘子法的鲁棒性主成分分析

针对增广的拉格朗日乘子法在求解鲁棒性主成分分析,特别是当数据同时受到稀疏噪声和高斯噪声的干扰时,计算精度会降低,数据降维去噪任务不能很好完成的情况,提出改进的增广拉格朗日乘子法来解决上述问题.一是用基于最优乘子初始化的改进增广拉格朗日乘子法来提高算法的计算精度,二是针对鲁棒性主成分分析,提出一个带高斯噪声的凸优化模型.实验结果表明,本文提出的最优乘子初始化改进算法赋予增广的拉格朗日乘子法一个最优的拉格朗日乘子,从而提高算法的计算精度,而凸优化模型能够清晰地将高斯噪声和稀疏噪声从数据矩阵中分离出去,进而提高数据对高斯噪声的鲁棒性.     

关于无网格法的几点研究

无网格伽辽金法（EFGM）是近几年发展起来的与有限元相似的一种数值算法，它采用移动的最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程．本文讨论了无网格的两种处理本征边界条件的方法：拉格朗日乘子法和引入罚参数的方法．讨论了用不同的基函数对插值函数及对无单元法的计算精度的影响，并用算例说明了处理本征边界条件和基函数不同时的影响．     

钢筋混凝土梁正截面的优化设计

本文以钢筋混凝土单筋矩形梁正截面计算满足强度条件为例，应用拉格朗日乘数法，进行了钢筋混凝土梁正截面优化设计。     

气流式水平姿态传感器数据拟合技术的研究

为了提高气流式水平姿态传感器的环境性能,将数据插值拟合方法应用在该传感器的软件温度补偿中。采用拉格朗日插值和分段线性插值法,运用Matlab软件计算并比较2种算法,把算法应用在温度补偿中,计算出温度补偿完成后零位电压值。结果表明,高次插值的runge现象使得拉格朗日数据拟合精度降低;而分段线性插值法更能准确地反映环境温度与零位电压的变化,可以为温度补偿提供精确的参考值。采用分段线性插值进行温度补偿后,环境温度的影响几乎为零,零位电压稳定在2．0V／℃,同时分段线性插值运算量少。这两点有利于提高后续补偿的精度,降低传感器的响应时间,对气流式水平姿态传感器的实用化研究和批量生产有重要意义。     

关于散乱数据的五次C^1插值

给出了由二十一参数五次Ｃ１多项式插值曲面向三角Ｂ－Ｂ曲面直接转换的关系式．利用这种关系，综合两种插值曲面方法之优点，完成了２Ｄ三角网格上五次Ｃ１三角Ｂ－Ｂ插值曲面，避免了求解约束方程组，减少了计算量，提高了计算精度．为散乱数据的处理提供了简便实用的方法．     

广义延拓插值法在气压数据处理中的应用

根据一种新的逼近思想——广义延拓插值法，构造出气压数据逼近的广义延拓插值模型。并分别应用线性插值法、拟合法和广义延拓插值模型。并分别应用线性插值法、拟合法和广义延拓插值法对气象中的气压数据实行逼近计算，结果对比表明采用广义延拓逼近方法这种数学模型去处理气压函数，既可以在分片边界点上满足插值条件，并比线性插值光滑；又可以充分利用分片插值区域的周围结点(包括内点)的信息、现实分片最佳拟合，并且不会出现拟合法逼近中的台阶性突变。     

利用IDL进行地学数据处理的多种插值法

随着计算机软硬件水平的不断提高,地学数据处理与解释工作也更易于实现,作用也日益重要。IDL(Interactive Data Language)交互式数据语言是进行二维及多维地学数据处理的理想工具。文中介绍了IDL中的多种插值法,并给出了应用实例,这些插值方法能迅速地将离散的测量数据通过插值转换为连续的数据曲面。     

一类RC构件配筋计算的拉格朗日逆插值方法

根据拉格朗日插值原理，提出了一类钢筋混凝土构件的统一配筋计算方法，此法计算过程规律性强。因此容易掌握，且适用性广，精度很高，具有一定的实用价值．     

双延迟积分微分方程叠加Runge-Kutta方法的非线性稳定性

用拉格朗日内插法数值近似双延迟积分微分方程中的积分项,分析叠加Runge-Kutta方法求解该方程的数值稳定性,证明该方法的GDN-稳定性,同时证明强代数稳定的数值方法是GDN-稳定的。     

一种数据插值算法——在地震数据解释成果中的应用

在进行地震数据解释过程中,由于解释工作量较大及数据存储空间较小,在某些情况下地震数据解释所得的数据体精度并不是很高。运用本文提出的一种数据插值算法,可以在不增加解释工作量的情况下,完成对地层曲线的插值操作,提高地震数据精度,获取到更多的地震数据解释成果信息。     

利用附有随机参数的方法内插重力数据

结合重力测量的实际,论证了采用附有随机参数的方法内插重力数据,将其方法在计算拟合重力异常中的应用得以实现,将其内插结果与实际观测数据进行比较,计算结果表明,本文采用的重力数据内插模型,具有一定的科学性和实用性。     

三维空间离散点数据场的插值方法

给出了一种根据三维离散点生成六面体单元并构造六面体9节点形函数进行插值的算法,该算法不受被插值模型单元形态限制,绕每一待插值点都能搜索到惟一的六面体插值单元,每一个数据的插出应用了被插值点周围8~16个已知节点的数据.给出了一种有限元逆变换算法,该算法收敛稳定、可较好地适应含有扭面等较不规则六面体单元局部坐标求解.实例表明,该方法精度较高,较好地实现了三维空间离散点数据场的插值.     

薄板样条函数在城市三维地质建模中的应用

介绍了薄板样条函数的基本原理。以湖南省长株潭地区地形数据为例,在Windows平台下用VC6.0实现城市三维地质的可视化。将薄板样条函数应用于空间插值,通过与测试样本点的交叉验证以及其它插值算法的比较,证明了薄板样条函数可以应用在城市三维建模中。     

按方位取点局部多重二次曲面插值

数据网格化是地质、测绘以及物化探中广泛应用的基本方法,网格化结果的好坏直接影响着其它数据处理方法和计算机成图。本文考虑到多重二次曲面拟合法对数据分布的局部特征具有过分平滑的缺点,提出了按方位取点局部多重二次曲面插值算法。它在待插点附近采用按方位取点来构造局部多重二次曲面,可以很好的改善原有方法的不足。最后,通过实例验证表明,该方法网格化效果较好,是一种值得推广使用的方法。