Schr?dinger-KdV方程的守恒律

利用分步积分公式研究了Schr?dinger-KdV方程的守恒律,证明了方程的6个守恒律.最后,用算例验证了这些守恒律.     

一个非等谱非线性Schrdinger方程的解及其无穷守恒律

该文用Hirota方法求出一个非等谱非线性Schr¨odinger方程的类孤子解,并给出其无穷守恒律;通过变换得到相应非等谱散焦非线性Schr¨odinger方程的解.     

非线性耦合Schrdinger-KdV方程的新精确解

在文献(Phys.Lett.,2008,A372(4):417-423.)的基础上,通过改变辅助微分方程,提出了一种广义的(G’/G)-展开法,并利用该方法求解了耦合Schrdinger-KdV方程,得到耦合Schrdinger-KdV方程的诸多用Jacobi椭圆函数表示的新解,当Jacobi椭圆函数的模m→1或0时,便得到耦合Schrdinger-KdV方程用双曲函数或三角函数表示的精确解.     

耦合Schrdinger-KdV方程组的行波解

利用齐次平衡原则及修正的双曲函数展开方法,求出了耦合Schrdinger-KdV方程组的一些行波解.     

非线性Schrdinger方程的局部行为

本文给出了一类非线性schrdinger方程具非齐次Dirichlet边值的初边值问题在两种典型情况下的局部行为估计,并给出了解的非稳定性定理.     

一类非线性Schrdinger方程的数值解

对一类带五次项的非线性Schrdinger方程的初边值问题提出一个新的守恒差分格式,并在先验估计的基础上证明了格式的稳定性和收敛性,数值实验结果表明此格式是有效可靠的.     

一类不稳定的非线性Schrdinger方程的有限差分方法

研究了一类不稳定的非线性Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程ｉｕｘ＋ｕｔｔ＋εｕｘｔ＋ｆ（｜ｕ｜２）ｕ＝０（ε１,ｘ∈［０,１］,０≤ｔ≤Ｔ）的初边值问题,构造了该问题的一类无条件稳定的差分格式,利用非线性函数的有界延拓法与能量估计法得到了差分格式的误差估计,证明了差分格式的收敛性与稳定性．     

一类非线性Schrdinger方程全局解的不存在性

本文研究了一类非线性Schrdinger方程初边值问题全局解的不存在性质,并给出了两个应用的例子.     

非线性Schrdinger方程全局解的不存在性

本文研究了一般形式的非线性Schrdinger方程初边值问题全局解的不存在性,推广了1987年Kavian o.的主要结果.     

一类带调和势的非线性阻尼Schrdinger方程

研究如下方程的初值问题iut=Δu-｜x｜2u+q(｜u｜2)u-ia2u,　x∈Rn,t>0,u(x,0)=u0(x),　x∈Rn,得出当初值u0和q满足一定的条件时,该方程不存在整体解.     

一个非等谱非线性Schr(o)dinger方程的解及其无穷守恒律

该文用Hirota方法求出一个非等谱非线性Schr(o)dinger方程的类孤子解,并给出其无穷守恒律;通过变换得到相应非等谱散焦非线性Schr(o)dingger方程的解.     

非线性Schrdinger方程初边值问题解的破碎

本文研究定解问题:iu_t-△u=f(|u|~2)u、(x,t)∈ΩX(0,∞)、u(x,0)=φ(x)、u(x,t)|■=0的解在有限时间内的破碎性。文中设■Ω为空间球面。     

Schrdinger方程的振荡积分与应用

本文通过构造带参量的振荡积分,提供了一套处理Schr(?)dinger方程的方法,用此方法研究了几类非线性 Schr(?)dinger方程之解在有限时间内的行为,并得到线性方程的两个完备性结果.     

非线性Schrdinger方程的Fourier谱逼近

本文针对带有周期边值条件的非线性Schrdinger方程提出了保持能量守恒的半离散Fourier谱逼近格式,并分别进行了误差估计。     

基于Lame方程研究非线性Schrdinger方程的行波解

从Lame方程显示解的角度,研究非线性Schrdinger方程,利用微扰展开法得到了非线性Schrdinger方程的几类行波解,并对其解进行分析.     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程的整体解

讨论了一维空间中带调和势的非线性Schr dinger方程iφt =- φxx +x2 φ- φ｜φ｜4,t≥ 0 ,x∈R的Cauchy问题 .在得到其局部适定性的基础上 ,利用一类特殊的变分方法和质量与能量守恒律 ,获得了其整体解存在的一个L2 控制条件 ,并运用待定求解法以及matlab数值技术和有界性定理 ,给出了该L2 控制条件的精确数值表示     

一类广义非线性Schrdinger方程的爆破性质

研究如下一类广义Schrdinger方程组iФt+△Ф=f(|Ф|2)∫0|φ|2g(τ)dτФ,iφt+△φ=∫0|φ|2f(τ)dτg(|φ|2)φ.通过建立起质量守恒律和能量守恒律,讨论了该方程组初值问题解的爆破性质.     

带有导数项非线性Schrdinger方程行波解的存在性

研究了一类带有一阶导数摄动项的非线性Schrdinger方程行波解的性质,利用Lyapunov-Schmidt方法及压缩映射原理,证明了非线性Schrdinger方程行波解的存在性和集中性质,即相当于Planck常数的摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrdinger方程的行波解的存在性,且这些解集中在其势函数的非退化临界点处.     

Chen-Lee-Liu方程的自伴性和守恒律

通过使用经典对称方法建立了Chen-Lee-Liu方程的李点对称,并且证明了此方程是严格自伴随的.根据Chen-Lee-Liu方程的对称和它的伴随方程构造了它的守恒量,进而得到了关于时间变量t和空间变量x这两个对称的守恒律,而其他对称得到的是平凡的守恒律.     

一类非线性Schrdinger方程解的爆破

研究了一类带调和势的非线性Schr dinger方程初值问题解的爆破性质。运用能量估计的方法 ,当初值u0 满足一定条件 ,并且设初值问题具有非正能量解时 ,可以得到存在一个有限时间T ,当时间t趋于T- 时 ,该初值问题的解u(t)的梯度在空间L2 (Rn)中趋于 ∞ ,亦即方程的解会在有限时间T <∞内发生爆破