二维对流扩散方程的紧致差分格式

总结了近些年出现的针对二维对流扩散方程给出的多种差分格式;随后对一维模型给出了一种基本二阶格式,然后将结果直接推广应用到二维情形,得到一种新的无条件稳定的二阶五点差分格式;最后通过数值实验与前面诸多格式比较,结果表明该格式具有非常好的计算效果.     

求解对流扩散方程的4阶紧致差分格式

该文提出了在周期和Dirichlet边界条件下的1维对流扩散方程的紧致差分格式.在这2种边界条件下对空间变量使用4阶紧致差分格式,对时间变量利用3次Hermite插值公式构造空间和时间同时具有4阶精度的数值格式,并证明了格式的绝对稳定性,最后通过对2种边界条件下的算例进行数值实验和比较,验证了格式的精确性和可靠性.     

关于对流扩散方程的第二逆风差分格式

讨论了对流扩散方程的第二逆风差分格式的一些性质，并说明了在自然对流计算中的某些问题。     

对流扩散方程差分格式稳定性分析

用Fourier方法分析了离散线性对流扩散方程一些差分格式的稳定性和其截断误差.在这些格式的基础上,给出一个新的跳点格式,该格式具有更优的计算效率,数值实验结果与理论分析结果一致.     

对流扩散方程的局部解析格式及其近似差分格式

本文导出了求解对流扩散方程的局部解析格式的一些近似差分格式，从而给出它们的构造方法及相互联系。讨论了这些差分格式的稳定性条件、关于对流优势问题的适应性和其它的性质。分析和数值结果表明，Ｃａмарский格式是最优的。     

一类变系数非稳态对流扩散方程的四阶紧致差分格式

针对一类变系数非稳态对流扩散问题,构造了一种四阶Runge-Kutta高阶紧致有限差分格式.该格式具有时空四阶收敛精度,即O(h4,4τ),而且构造方法简单、易推广应用到其他问题.最后给出数值算例验证了所提出方法在求解非齐次对流扩散问题上的有效性和可靠性.     

含源定常对流扩散方程的高精度紧致差分格式

对一维、定常、常系数、含源对流扩散方程给出了一种原则上可达任意阶精度的三点紧致差分格式,该格式具有不依赖ε的一致收敛性和无条件稳定性,故而适应于大的Péclet数,即对流占优问题.数值实验验证了理论分析的结果.     

含源定常对流扩散方程的一种高精度差分格式

提出一维定常对流扩散方程的一种高精度差分格式。该格式呈现指数型，具有四阶精度，数值算例表明，该格式较其它格式具有更高精度。     

对流扩散方程经典中心差分格式改进

改进对流扩散方程的经典中心差分格式。在保持原有二阶精度的前提下，使其具无条件收敛性，并充分体现体现迎风效应，从而具有普遍适应性；作一、二、三维流动模型方程数值流动模型方程数值求解，例示该改进格式的良好性能。     

1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式

针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O（h4+τ2）。然后采用 von Neumann 分析方法证明了该格式是无条件稳定的。由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程。最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性。数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于 Crank-Nicolson（C-N）格式和指数型高阶紧致（EHOC）差分格式。     

一维变系数对流扩散方程的一个紧致差分格式

对一维变系数的对流扩散方程提出了一个紧致差分格式,从而将格式的收敛阶提高为O(τ2+h4),通过Fourier级数的方法和Lax等价性定理证明了差分格式的稳定性和收敛性,数值实验结果很好地验证了理论的正确性.     

对流扩散方程的非一致网格有限差分方法

构造了一种二阶非等距网格差分格式,给出了截断误差及其稳定性.数值算例给出了几种不同网格处理情形下的计算结果,和已有的差分格式进行比较,表明新格式具有较好的平均误差分布.     

带五次项的非线性Schrodinger方程的一个紧致差分格式

对带五次项的非线性Schrodinger方程提出了一个紧致差分格式,使格式的收敛阶达到 O（τ2＋ h4）。运用能量的方法证明了离散的守恒律,并证明了差分格式的稳定性与收敛性。数值实验结果验证了理论的证明。     

一维对流扩散方程组的特征经济差分格式

对一类带Dirichlet型边值的一维对流扩散方程组建立了特征差分格式．对流项采用特征法处理，扩散项则采用一种经济格式．在处理邻近边界的网格点时将特征线截断．分析了格式的h^1收敛性，进而得到最大模误差估计．     

求解抛物型方程的一种高精度紧致差分格式

利用四阶Padé逼近公式和扩展的1/3-Simpson公式,构造一种求解一维抛物型方程的高精度紧致隐式差分格式,其截断误差为O(τ4+h4).然后通过理论分析证明此格式是无条件稳定的,并通过数值实验验证本文中格式的精确性和可靠性.     

对流扩散方程的三次样条差分格式

提出了两种新的求解对流扩散方程的三次样条差分格式.首先利用变换将对流扩散方程变为扩散方程,然后分别结合二阶和四阶精度的三次样条公式获得两个无条件稳定的差分格式,其局部截断误差分别为0(t2+h2)和0(t2+h4).数值实验表明,文中方法优于以往的三次样条方法.     

污染浓度对流扩散的三节点高精度格式

通过局部区间级数展开的方法，构造了污染浓度对流扩散方程的任意N阶精度的三节点差分格式。数值求解得到各节点的值后，可由区域内的解析表达式计算区间内任意一点的值，在格式的形成过程中，只需求解N－2阶的三角方程，计算量小、简单，易编程，并对格式的稳定性做了分析，数值结果表明，格式的精度、效率都很高。     

非线性变阶分数阶扩散方程的全隐差分格式

对于变阶的非线性分数阶扩散方程,提出了一种全隐的差分格式。然后,通过离散的能量方法证明了所提出的格式是无条件稳定的,其收敛阶为O(τ+h)。通过数值试验表明,全隐的差分格式是有效的和可靠的。     

Kuramato-Tsuzuki方程的有限差分法

对二维Kuramoto-Tsuzuki方程混合初边值问题建立了线性化Grank-Nicolson格式,证明了差分格式解存在的唯一性、收敛性,并证明了收敛阶为O(τ+h2)。