The elastic fields and interactions of point defects in isotropic and cubic media

Zusammenfassung Die Formel vonEshelby für die elastische Wechselwirkung zwischen Punktdefekten wird neu hergeleiter. Die elastischen Eigenschaften der Punktdefekte werden behandelt durch Anwendung der mathematischen Methoden der Quantenmechanik des Drehimpulses auf die Gleichungen der linearen Elastizitätslehre des Kontinuums. Für isotrope Medien werden die Multipole beliebiger Ordnung der elastischen Felder exakt berechnet, und für Medien kubischer Symmetrie wird eine Näherung für das elastische Dipolfeld gegeben. Die Wechselwirkungsenergie zweier elastischer Dipole wird für isotrope Medien exakt und für kubische Medien näherungsweise berechnet. Die Formel wird angewendet auf Paare vonO ₂ ^– Zentren und Paare vonOH ^– Zentren inKCl. Numerische Resultate sind gegeben.

---

---

This work is part of a research program suported by the Swiss National Science Foundation under contract No. 4212.     

Über die Anzahl der ordnungsgeometrischen Scheitel von Kurven

Zusammenfassung Im Teil I dieser Arbeit [1] haben wir gezeigt: Die für glatte Kurven in der euklidischen Ebene R ² und im projektiven Raum P ^kgeltenden zwei (k+1)-Scheitel-Sätze sind Spezialfälle eines einzigen (k+1)-Scheitel-Satzes für Kurven, die in keinem Oberraum zu liegen brauchen. In diesem Teil II beweisen wir das gleiche für die Verallgemeinerungen des 4-Scheitel-Satzes.

---

     

Über eine quasilineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung vom Typ∂u/∂t+∂F(u)/∂x=0

Kurzfassung Solche Gleichungen treten z. B. bei der Strömung von inkompressiblen Flüssigkeitsgemischen durch poröse Medien [1]¹) oder in der Chromatographie [10] auf. Bisher wurdeF(u) meistens²) als konvex vorausgesetzt, was für praktische Anwendungen nicht gerechtfertigt ist, wie die Beispiele in den Arbeiten [1] und [10] zeigen. Ein monotonesF(u) kann den Anforderungen viel eher genügen. Für ein solchesF(u) wird bei monotonen Anfangs- und Randwerten eine schwache Lösung definiert und konstruiert. Die Bedingung für die Eindeutigkeit vonOlejnik, s. [7], genügt nicht mehr und muß durch ein weiteres Kriterium ergänzt werden.     

A value-iteration scheme for undiscounted multichain Markov renewal programs

The pair of functional equations for undiscounted Markov renewal programs (MRPs) are solved by an iterative procedure which generates geometrically-converging estimates for the gain rate vectorg ^* and relative value vector. In addition, monotonically-converging lower bounds ong ^* are exhibited. The approach emplys a hierarchical decomposition of the MRP into a set of communicating MRPs, with Hasting's bounds used to estimate thescalar gain rate for each member of the set.

---

Zusammenfassung Die Funktionalgleichungen für undiskontierte Markoffsche Erneuerungsprogramme (MEP) werden mit einem iterativen Verfahren gelöst, das geometrisch-konvergierende Abschätzungen für den Durchschnittsgewinng ^* und den relativen Gewinn liefert. Außerdem werden monoton-konvergierende untere Schranken fürg ^* hergeleitet. Dabei wird eine Zerlegung des MEP in eine Menge kommunizierender MEP benutzt und werden Abschätzungen von Hastings verwendet.

     

On the combinatorial derivation of the coefficients in the product density method

Zusammenfassung Die KoeffizientenC _r ⁿ in der Produktdichtenmethode (vgl. [3]) werden unmittelbar aus den Postulaten für die Verteilung kombinatorisch abgeleitet. Das Resultat wird in einen vonStevens gegebenen Ausdruck übergeführt.     

Pattern generation by convection in spherical shells

Summary The problem of pattern selection by thermal convection in thin spherical shells with nearly insulating boundaries is investigated for both non-singular and singular cases where the Rayleigh number attains its minimum value for a single and double values of the degreel of spherical harmonics, respectively. The number of distinct solutions for the singular case is found to be substantially larger than the number of distinct solutions for the non-singular case. While there is at least one stable solution for the non-singular case, there is an additional stable mixed mode solution in the singular case as is shown in the casel=1 andl ^*=2.

---

Zusammenfassung Das Problem der Strukturselektion für thermische Konvektion in dünnen Kugelschalen mit nahezu thermisch isolierenden Rändern wird untersucht im nicht-singulären und im singulären Fall, wobei die Rayleighzahl im ersteren Fall ihr Minimum für einen einzigen Wert für den Gradl der spherischen Harmonischen erreicht, während dies im zweiten Fall für zwei benachbarte Werte vonl geschieht. Die Zahl der zu verschiedenen Strukturen gehörenden Lösungen ist im letzteren Fall wesentlich größer als im ersten Fall. Im nicht-singulären Fall existiert stets eine stabile Lösung, während im singulären Fall zusätzlich eine stabile gemischte Lösung existiert, wie im Falll=1,l ^*=2 gezeigt wird.

     

Real C*-Algebras, United K-Theory, and the Künneth Formula

We define united K-theory for real C^*-algebras, generalizing Bousfield's topological united K-theory. United K-theory incorporates three functors – real K-theory, complex K-theory, and self-conjugate K-theory – and the natural transformations among them. The advantage of united K-theory over ordinary K-theory lies in its homological algebraic properties, which allow us to construct a Künneth-type, nonsplitting, short exact sequence whose middle term is the united K-theory of the tensor product of two real C^*-algebras A and B which holds as long as the complexification of A is in the bootstrap category . Since united K-theory contains ordinary K-theory, our sequence provides a way to compute the K-theory of the tensor product of two real C^*-algebras. As an application, we compute the united K-theory of the tensor product of two real Cuntz algebras. Unlike in the complex case, it turns out that the isomorphism class of the tensor product is not determined solely by the greatest common divisor of K and l. Hence, we have examples of nonisomorphic, simple, purely infinite, real C^*-algebras whose complexifications are isomorphic.     

Certain approximate analyses of large deflections of cylindrical shells

Zusammenfassung Es werden unter Benützung der Näherung von Berger vereinfachte Differentialgleichungen für grosse Deformationen elastischer Schalen hergeleitet und auf kreiszylindrische Schalen spezialisiert. Der rechtwinklige Streifen mit beliebigem Seitenverhältnis und der unendlich lange Streifen werden, beide mit Randauflage, im Detail behandelt. Die numerischen Ergebnisse für den quadratischen Ausschnitt werden mit anderen be kannten Lösungen verglichen.

---

---

The results presented in this paper were obtained in the course of research supported by a grant of the National Science Foundation.     

Die Geschlechterzahl beliebiger Ordnungen in reell-quadratischen Zahlkörpern

Ohne ZusammenfassungDer Autor ist dem Referenten für nützliche Hinweise und für eine Anregung, die zu der in Bemerking (b) formulierten Charakterisierung vong=g ₊ geführt hat, zu Dank verpflichtet.     

Symmetric K-Theory Spectra of C*-Categories

We define K-theory groups and symmetric K-theory spectra associated to ₂-graded C ^*-categories and show that the exterior product of K-theory groups can be expressed in terms of the smash product of symmetric spectra.     

An arithmetic unit for automatic digital computers

Zusammenfassung Für eine programmgesteuerte Rechenmaschine mit einer magnetischen Trommel als Speicher wird ein für den allgemeinen Gebrauch geeignetes Verzeichnis der arithmetischen Befehle gegeben und der logische Aufbau des Rechenwerks beschrieben. Vorgesehen ist das Rechnen sowohl mit gleitendem Komma (Zahlen der Forma·10 ^b ) als mit festem Komma, was das automatische Berechnen von Rechenplänen sowie das Rechnen mit verdoppelter Stellenzahl gestattet.     

Remarks on the Paper by M. Finston: ‘Free convection past a vertical plate’

Zusammenfassung Die vonM. Finston abgeleitete exakte Lösung für die natürliche Konvektion an einer vertikalen Platte, deren Oberflächentemperatur nach einem Potenzgesetz veränderlich ist, wird für gegebene Prandtl-Zahl auf eine einparametrische Schar zurückgeführt. Einige Lösungskurven für Luft (Pr=0,733) werden mitgeteilt.     

OptimalL ∞-error estimates for piecewise linear finite elements inR n for 1≦n≦3

Summary In this paper, for two second order elliptic boundary value problems, uniform convergence error estimates are derived using piecewise linear (conforming and non-conforming) finite elements. The estimates are valid for polyhedral convex regions R ⁿ with 1n3. The proof of the estimates is mainly based on Sobolev's inequality, by which the uniform estimates are reduced to estimates in the mean. In this way, it is possible to obtain the desired uniformO(h ²)-estimate in the plane as a special case, thus confirming theoretically Natterer's numerical results.

---

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden für zwei elliptische Randwertprobleme zweiter Ordnung Fehlerabschätzungen in der Maximumnorm hergeleitet, wenn die finiten Elemente stückweise linear (konform oder nichtkonform) sind. Die Fehlerabschätzungen gelten für konvexe polyederförmige Gebiete R ⁿ mit 1n3. Der Beweis für die Fehlerabschätzungen beruht hauptsächlich auf der Sobolewschen Ungleichung, mit deren Hilfe die gleichmäßigen Abschätzungen auf Abschätzungen im Mittel zurückgeführt werden. Auf diese Weise erhält man für den Spezialfall der Ebene die gewünschte gleichmäßigeO(h ²)-Abschätzung, womit Natterer's numerische Ergebnisse bestätigt werden.

     

Die Invarianten Einer Klasse Projektiver Hjelmslev-Ebenen

Associated with every finite PH-plane (projective Hjelmslev plane)H is a pair of integer invariants (t,r): r denotes the order of the projective plane paired withH, t² the number of points in each neighborhood ofH. A pair (t,r) of positive integers is called a Lenz-pair if there exist orders r=q₂,...,q_n of projective planes such that t=q₂q₃...q_n and, for each i>2, either (a) q_i+1=q_i or (b) q_{i + 1} = (q₂q₃...q_i)(r + 1)–1 holds. A special Lenz-pair is a Lenz-pair for which every q_i is a prime power. Our major result asserts that the invariants of a finite, regular, minimally uniform PH-plane are always a Lenz-pair. In the converse direction, we prove that every special Lenz-pair may be realized as the invariant pair of some finite, regular, minimally uniform PH-plane.

---

---

Ich danke der Alexander von Humboldt Stiftung für ihre Unterstützung während der Vorbereitung dieser Arbeit. Auch danke ich der University of Florida für die partielle Unterstützung durch ein Faculty Development Grant. Der Technischen Hochschule Darmstadt gilt mein Dank für die erwiesene Gastfreundschaft.     

An isoperimetric problem for sloshing in a shallow convex container

Zusammenfassung Es wird die Aufgabe der freien Flüssigkeitsschwingungen in Behältern geringer Tiefe untersucht, und zwar für ebene und axial-symmetrische Schwingungen. Insbesondere wird die Frage beantwortet, welchen Wert die zweite harmonische Schwingungsfrequenz höchstens annehmen kann, wenn zwar der Inhalt des Behälters vorgegeben ist, dagegen nicht seine Gestalt. Im Gegensatz zu einer früheren Untersuchung werden jedoch für dieses isoperimetrische Problem nur konvexe Behälter zugelassen. Mathematisch lässt sich das Ergebnis etwas weiter fassen: Es wird eine obere Schranke für den niedrigsten (nicht trivialen) Eigenwert einer Klasse von Sturm-Liouville Aufgaben ermittelt, wobei sich herausstellt, dass zur Abgrenzung dieser Klasse zwei feste Punkte im Integrationsintervall eine ausschlaggebende Rolle spielen.

---

---

Dedicated to Professor H. Ziegler on his 60th birthday

---

The work presented here was supported in part by the National Science Foundation under grant GP-7522.     

Dihedral homology and Hermitian K-theory

We establish a rational isomorphism between certain relative versions of Hermitian K-theory and the dihedral homology of simplicial Hermitian rings. This is the dihedral analogue of Goodwillie's result for cyclic homology and algebraic K-theory. In particular, we describe involutions on (negative) cyclic homology and the K-theory of simplicial rings. We show that Goodwillie's map from K-theory to negative cyclic homology can be chosen to preserve involutions. By work of Burghelea and Fiedorowicz the invariants of the involution on K-theory can be identified with symmetric Hermitian K-theory. Finally, we show how the author's chain complex defining dihedral homology can be extended to the left to capture the invariants of the involution on negative cyclic homology.Supported by New Mexico State University, grant No. RC90-051.     

Sedimentation in ordered emulsions of drops at low Reynolds numbers

We determine the sedimentation velocity of a periodic array of drops through a viscous Newtonian fluid by extending an earlier analysis for the rigid particles. The results, which are given for the complete range of volume fractionc and the viscosity ratioK for the simple cubic, bodycentered cubic and face-centered cubic arrays, are in excellent agreement with the previously known results for the two limiting cases of the rigid spheres (K=) and the spherical bubbles (K=0) for all values ofc and with an asymptotic expression forc1 for allK.

---

Zusammenfassung Wir bestimmten die Ablagerungsgeschwindigkeit für eine periodische Anordnung von Tropfen in einer viskosen Newtonschen Flüssigkeit, indem wir eine frühere Analyse für feste Teilchen erweiterten. Die Ergebnisse, welche für den gesamten Bereich des Volumenbruchteilsc und den Viskositäts-ParameterK für einfache kubische, raumzentriert kubische und flächenzentriert kubische Anordnungen gegeben werden, sind in ausgezeichneter Übereinstimmung mit bekannten Ergebnissen für die beiden Grenzfälle der starren Kugel (K=) und der kugelförmigen Blase (K=0) für alle Werte vonc, und mit einem asymptotischen Ausdruck fürc1 und alleK-Werte.

     

Upper and lower bounds for the frequencies of rectangular free plates

Zusammenfassung Eine neuentwickelte Methode für untere Schranken und das Rayleigh-Ritzverfahren für obere Schranken werden von den Verfassern dazu angewandt, die Eigenfrequenzen der Schwingungen von dünnen gleichförmigen, rechteckigen Platten mit freien Rändern abzuschätzen. Die Anwendbarkeit des Verfahrens für untere Schranken wird hervorgehoben, und es werden Berechnungen für eine Symmetrieklasse von rechteckigen sowie für eine Unterklasse von quadratischen Platten angegeben. Die dadurch entstehenden Schranken führen zu einer Verbesserung bisher veröffentlichter Resultate und weisen auf die Brauchbarkeit der Methode für untere Schranken hin.

---

Nomenclature The following symbols are not defined in the text ² Laplacian differential operator (= ²/x ² + ²/y ²) - ⁴ Biharmonic differential operator (= ⁴/x ⁴ + 2 ⁴/x ² y ² + ⁴/y ⁴) - u Generic name for displacement functions - Generic name for eigenvalues - a,b Plate side lengths - Circular frequency of free vibration - Mass density of plate material - h Plate thickness - D Plate flexural rigidity - First variation - d Element of surface area - _ij Kronecker's delta - {} Matrix or vector of the included elements The research reported in this article has been sponsored by the Department of the Navy under Contract NOw-62-0604-c with the Bureau of Naval Weapons.     

Free convection boundary layers near corners and sharp trailing edges

The problems of how a free convection boundary layer adjusts to a small but sudden change in plate angle, and how it leaves a body with a wedge-shaped trailing edge are discussed. The angle is taken to beO(G _r ^–3/28) so that the flow near the discontinuity can be described by a double deck structure. For plates with very small angle changes, the lower deck equations can be linearised and the resulting equations have been solved using Fourier transforms. In the general case, the lower deck equations have to be solved numerically and results are given for both concave and convex corners and for a range of wedge angles. It is found that for sufficiently large angles there is a region of reversed flow in each case, in the first and last cases in a region centred on the discontinuity, while for convex corners it is downstream of the corner.

---

Zusammenfassung Es wird das Problem gelöst wie sich bei freier Konvektion die Grenzschicht an eine kleine aber plötzliche Änderung des Plattenwinkels anpaßt, und wie sie eine keilförmige Hinterkante verläßt. Der Winkel wird von der GrößenordnungO(G _r ^–3/28) gewählt, damit die Strömung nahe zur Diskontinuität durch eine Zweischichtstruktur beschrieben werden kann. Für Platten mit sehr kleinen Winkeländerungen kann man die Gleichungen der unteren Schicht linearisieren und durch eine Fourier-Transformation lösen. Für den allgemeinen Fall müssen die Gleichungen der unteren Schicht numerisch gelöst werden, und wir geben Resultate für konkave und konvexe Ecken sowie für einen Reihe von Keilwinkeln an. Für hinreichend große Winkel konnten wir in allen Fällen eine Umkehr-Strömung feststellen, im ersten und letzten Fall in einem Gebiet mit der Diskontinuität als Zentrum, und für konvexe Ecken stromabwärts von der Ecke.