具有可逆效应的自催化扩散模型的定性分析

在齐次Neumann边界条件下,研究一类具有可逆效应的自催化扩散模型.首先,通过稳定性理论建立由扩散引起的Turing不稳定性;其次,利用Crandall-Rabinowitz局部分支理论,给出简单特征值处的分支结构;最后,采用空间分解技术和隐函数定理,证明双特征值处稳态分支的存在性.     

具有非线性传染率的SEIS传染病模型的分析

把SEIS传染病模型中的普遍双线性传染率改变为非线性传染率,同时改变SEIS模型中单一的常数输入人口A,使其以比例q划分,输入人口中qA为潜伏者,(1-q)A为易感者.针对改变后的模型,对系统正不变集内的疾病平衡点进行讨论,给出了在系统正不变集内决定疾病持续存在的基本再生数R1.得出传染病系统存在唯一地方病平衡点的充要条件是R11,并利用Liapunov函数证明了该地方病平衡点是全局渐近稳定的.讨论了改变常数输入A之后的传染病模型不存在疾病灭绝的无病平衡点,以及q变化时对模型中平衡点中各因素的影响.     

一类动态SEIS模型的Hopf分岔及混沌

建立了一类人口动态变化的SEIS模型,运用Hurwitz判据得到了平衡点的渐近稳定条件,证明了所建系统产生Hopf分岔、极限环和混沌。     

具有先天免疫的时滞SEIS传染病模型

提出一类对疾病具有先天免疫的时滞SEIS传染病模型.以疾病的潜伏期时滞为分岔参数,利用特征值法,推导出模型产生Hopf分岔的充分条件,并计算出相应的时滞关键点.进而通过计算模型的中心流形确定了Hopf分岔的方向和稳定性.最后,利用计算机数值模拟验证结果的正确性.所用方法虽然计算过程繁琐,但是所确定的Hopf分岔的方向和稳定性可以用模型的参数明确表示.     

一类具有连续接种免疫的SEIS模型

论文建立了一类具有连续接种免疫的SEIS模型,讨论了其无病平衡点的稳定性与正平衡点的存在唯一性以及正平衡点的稳定性.     

一类病菌与免疫系统作用模型的定性分析

考虑病菌的一种信息交流机理,建立了一类时滞传染病模型.分析了模型平衡点的存在性、渐近稳定性及Hopf分歧的存在性及方向.最后,运用计算机数值模拟验证所得理论结果,为传染病的控制和预防提供了理论基础和数值依据.     

具有饱和接触率的SEIS模型的动力学性质

研究了具有饱和接触率的SEIS模型的动力学性质，得到了决定疾病绝灭或持续生存的基本再生数。对于不会因病致死的传染病，证明了地方病平衡点只要存在就是全局渐近稳定的。研究结果表明：具有饱和接触率的SEIS模型的基本再生数与具有线性或常数接触率模型的基本再生数相比有所下降。     

具有非线性传染率的SEIS传染病模型的研究

讨论了一类具有常数输入且传染率为非线性的SEIS流行病数学模型,给出了决定疾病灭绝和持续生存的基本再生数R0.当R01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R01时,利用第二加性复合矩阵证明了唯一地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

潜伏期和染病期均具有传染力的SEIS流行病模型的全局稳定性(英文)

研究一类潜伏期和染病期均具有传染力的SEIS流行病模型,利用Hurwitz判据和广义Bendixson-Dulac定理得到疾病流行与否的阈值以及无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的条件,最后给出了数值模拟.     

一类流行病模型的定性分析

给出了一类具双线性发生率Ｈ（Ｉ，Ｓ）＝λＩＳ的ＳＩＲＳ模型 ｄＩ／ｄｔ＝Ｉ．Ｈ（Ｉ，Ｓ）－（ｂ＋ｖ）Ｉ， ｛ ｄＲ／ｄｔ＝ｖＩ－（ｂ＋λ）Ｒ 的定性分析，得到了一些具有实际意义的定性结果。     

一类SEIS传染病模型的分析

讨论了一类SEIS传染病模型,找到了阈值R0。当阈值R01时,传染病模型有唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的。     

一类含潜伏时滞的SIS传染病模型的定性研究

利用构造Liapunov泛函的方法,研究了一类含有潜伏期时滞的SIS传染病模型.得到了地方病平衡点和无病平衡点局部及全局渐近稳定的充分条件;当时滞超过某一临界值时,地方病平衡点失去稳定性,通过Hopf分支在其附近跳出极限环.揭示了时滞对疾病传播的影响.     

一类具有随机效应的SIRI传染病模型的定性分析

研究了具有随机效应的SIRI双线性传染病模型。利用停时理论及Lyapunov分析方法, 证明了随机模型正解的全局存在唯一性和有界性, 讨论了随机模型的解在相应确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点附近的振荡行为, 得到了随机模型的解的平均持续和疾病灭绝的充分条件。最后, 数值模拟验证了理论结果的正确性。     

一类具扩散的SVI传染病模型的全局渐进稳定性

讨论了一类具扩散的SVI传染病模型在连续免疫阶段下解的长时间行为,利用Lyapunov函数,得到无病平衡点和地方病平衡点的全局渐进稳定性。     

一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析

讨论了一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型,通过定性分析,得到了传染病最终消失和成为地方病的闽值R0,并讨论了当R0≤1时,无病平衡点的全局渐近稳定性,当R0〉1时唯一的地方病平衡点的全局渐近稳定性。