移动最小二乘无网格方法

介绍移动最小二乘法的基本原理和近似函数的构造方法,并应用配点法和最小二乘原理,提出了一种基于移动最小二乘思想的最小二乘配点型无网格方法.该方法的实施不需要背景网格,不需要进行高斯积分,具有计算量小、边界条件处理简单的特点,是一种真正的无网格方法.     

边界奇异权方法在无网格伽辽金方法中的应用

根据变分原理，采用边界奇异权方法满足本质边界条件，推导出二维弹性问题的无网格伽辽金方法的离散方程；通过在求解应力应变的过程中使用非奇异权函数，解决了奇异点上应力应变的计算问题．数值计算结果表明该方法不仅形式简单、易于实施，而且具有稳定性好和精度高的特点．     

无网格法中边界畸变的控制与计算效率的提高

分析比较了常用的2种无网格法的形函数，即采用光滑粒子流体动力学（SPH）法与移动最小二乘（MLS）法构造的形函数，指出SPH形函数在特定情况下易在边界处产生畸变的原因，并提出了在边界外围设置虚节点以改善边界畸变的方法.分别通过配点法和无网格Galerkin（EFG）法计算了一维和二维算例，讨论了不同的边界条件处理方式对计算精度的影响，结果表明Lagrange乘子法处理边界条件的精度比点插值法高.在EFG法的一维悬臂梁算例分析中，讨论了节点支撑域半径和高斯积分阶次对计算量和计算精度的影响.分析表明，当使用单点高斯积分时，节点支撑域的变化易导致计算结果不稳定，提高高斯积分阶次能够降低计算结果对节点支撑域大小变化的敏感性并提高计算精度，但同时增加了计算量.     

无单元方法中一种新形函数的构造

无单元法是在有限元方法思想上发展起来的，在一些诸如爆炸、内外边界奇异等问题中无单元法表现出了巨大的优越性，是对有限元方法很好的补充。但由于无单元法理论刚刚起步，一些诸如本质边界条件处理、太多的求逆矩阵运算等问题严重制约着无单元法的发展。本文从无单元法中出现上述问题的根本原因出发构造出了新的形函数，有效地解决了上述问题。     

无单元方法中一种新形函数的构造

无单元法是在有限元方法思想上发展起来的 ,在一些诸如爆炸、内外边界奇异等问题中无单元法表现出了巨大的优越性 ,是对有限元方法很好的补充。但由于无单元法理论刚刚起步 ,一些诸如本质边界条件处理、太多的求逆矩阵运算等问题严重制约着无单元法的发展。本文从无单元法中出现上述问题的根本原因出发构造出了新的形函数 ,有效地解决了上述问题。     

无单元法与有限元耦合的研究进展

无单元法的理论基础是滑动最小二乘法，它不需剖分单元，只需结点信息，具有灵活性强，结果精确，收敛速度快等优点．本文对无单元法的基本理论作了概述，并提出无单元法与有限元法耦合的原理，及其研究的现实意义。     

有限元方法的重要补充——无网格方法

简要地回顾了两大数值计算方法---有限元方法和无网格方法的基本思想。从几个典型的发展趋势上详细地阐述了这两大数值方法的相似性和差异性;并通过比较两种方法及算例分析,得出了无网格方法作为有限元等传统数值分析方法的重要补充和发展,已在工程应用等问题当中显示了强大的优越性和广阔的发展前景。     

应力集中问题的无网格分析

采用移动最小二乘近似构造位移场逼近函数,结合控制方程的Galerkin弱式,建立了应力集中问题的无单元Galerkin方法。分析了单轴拉伸荷载作用下中心开圆孔或不同尺寸椭圆孔的有限平板的应力集中问题。数值算例验证了文中方法的有效性。随着孔边应力梯度的逐渐增加,只需简单的节点加密即可取得不错的应力精度。     

Gauss-无网格Galerkin法解偏微分方程

在无网格Galerkin方法中,权函数的选取很重要,借助Gauss函数,使用截断Gauss函数作为权函数,并结合最小二乘逼近法,去解一维带控制的偏微分方程．数值算例表明该方法是可行的,且计算精确度有了明显的提高．     

边界奇异权方法在无网格伽辽金方法中的应用

根据变分原理 ,采用边界奇异权方法满足本质边界条件 ,推导出二维弹性问题的无网格伽辽金方法的离散方程 ;通过在求解应力应变的过程中使用非奇异权函数 ,解决了奇异点上应力应变的计算问题 .数值计算结果表明该方法不仅形式简单、易于实施 ,而且具有稳定性好和精度高的特点     

重构的无单元伽辽金形函数

分析了目前已有的无单元法在发展过程中存在的问题:如本质边界条件的处理、太多的求逆矩阵运算而产生过度的计算量等问题,这些问题难以克服且互相牵涉.针对这些问题,从本质上研究了产生这些问题的内在原因,然后在继承已有无单元法优秀内核的基础上,借助传统数学分析的工具,开发了新的形函数,从根本上解除了这些障碍;对非凸区影响域问题,提出了新的准则.算例证明:新的形函数及准则非常有效.     

静电场无网格方法中权函数的研究

阐述无网格方法(Meshless Method)及其在静电场分析中的基本原理。权函数的选择是此方法的核心,比较了不同权函数对计算速度和精度的影响。通过对二维静电场模型的分析,依据权函数选取的一般性原则,得出各种权函数中参数选取的范围,并找出了适合静电场分析的权函数。     

Burgers方程的正交基无网格Galerkin解法

选用正交基函数作为无网格Galerkin法中的基函数,成形了正交基无网格Galerkin法.该方法克服了当基函数项数较大时方程组出现病态这一缺点,同时使矩阵计算变得简单,提高了计算效率.对Burgers方程在时间域上采用θ加权法进行离散,空间域上采用正交基无网格Galerkin法进行离散,构造了θ加权-正交基函数的无网格Galerkin法,通过对一维Bur-gers方程进行数值计算,并和现有的数值方法结果进行比较,表明了该方法的有效性.     

用无网格法分析梁的振动问题

无网格法只需节点信息以及对内外边界条件的描述，网格则可以彻底或部分消除，本文采用移动最小二乘法近似位移函数．引入罚参数满足本征边界条件，得到了线弹性体的动力方程．数值结果表明本文方法有效、简洁．     

无单元方法中处理强加边界条件的方法研究

无单元法的理论基础是滑动最小二乘法，即是将计算场域离散成若干个点，由滑动最小二乘法来拟合函数，从而摆脱了单元的限制。但无单元法自身特性决定了其在强加边界条件处理方面存在一定困难，通过对无单元方法中强加边界条件的几种处理方法进行比较研究，认为用罚函数法处理强加边界条件是一种比较好的方法。     

B样条小波权函数无网格法及其在杆、板结构中的应用

以三次B样条小波函数作为权函数,设计了一种无网格实用算法.以一维杆和二维板结构为例,分别采用基于Gauss权函数、三次样条权函数与三次B样条小波权函数的无网格算法进行仿真分析.计算结果表明,本文算法得到的位移、应力近似解与精确解在多尺度、稳定性方面具有比其他权函数更好的拟合效果.本文研究拓宽了无网格法在工程结构分析中的...     

无单元法和有限元法的比较研究

无单元法作为有限无法的很好补充,可用于有限元法不能有效解决的工程电磁场问题,对无单元 法和有限元法在形成函数的方法,权函数的选取,计算精度等方面进行了比较研究,提出无单元法和有限元法的耦合问题是值得研究的一个课题,该项研究具有广泛的应用前景和现实意义。