基于无单元Galerkin法探地雷达正演模拟

无单元Galerkin法采用滑动最小二乘法拟合场函数,只需节点无需单元,具有前处理简单、精度高、解高次连续等优点,被用于求解探地雷达(GPR)正问题.本文从Maxwell方程出发,推导了GPR正演需满足的波动方程;详细介绍了滑动最小二乘法形函数的构造方法.针对EFGM不满足插值条件导致强加边界条件的处理变复杂的特性,采用罚因子法对强加边界条件进行了处理;同时为了消除EFGM进行GPR正演模拟时来自截断边界处的超强反射,采用透射边界条件把GPR波在截断边界处的反射波透射出去,进而压制了来自截断边界处的反射波.然后,编制了EFGM的GPR正演模拟Matlab程序,应用该程序对典型GPR地电模型进行了正演模拟,并把该正演剖面图与基于线性插值FEM正演剖面图进行了对比,结果表明了EFGM用于GPR正演计算的正确性及有效性,并且在相同节点数条件下,EFGM比矩形剖分的FEM的精度要高,更有利于指导雷达剖面的数据解译.     

耦合有限单元法扩边的直流电阻率勘探无单元Galerkin法正演

本文分析了目前直流电阻率正演模拟中的无单元Galerkin法（EFGM）和有限单元法（FEM）的优缺点,针对采用第一类边界条件需要足够大的计算域时EFGM计算成本高的问题,在计算域外围区域采用FEM扩边,提出了直流电阻率的无单元Galerkin-有限单元耦合法（EFG-FE）.采用具有Kronecker delta函数性质的径向基点插值法（RPIM）构造EFGM形函数,在外围区域将EFGM与FEM直接耦合,无需其他处理手段,消除了传统EFGM与FEM耦合中存在的界面耦合困难.EFG-FE将模型计算域分割为EFGM区域和FEM区域,模型核心区域采用EFGM计算,发挥EFGM灵活性、适应性强和高精度的优点,使得模型建立简单方便,对任意复杂地电模型适应性强,同时获得高精度模拟结果.在模型计算域外围采用快速扩展的FEM单元网格进行剖分,利用其数值稳定性和高效性,使用少量FEM节点和单元网格将计算域大范围扩大满足第一类边界条件,同时不大幅增加计算成本,进而提高计算效率.最后,通过不同正演方法的模型算例的模拟结果对比,验证了本文提出的EFG-FE有效可行,其模拟结果具有很高的模拟精度,且相比于采用第三类边界条件的EFGM提高了计算效率,具有更好的模拟性能.

     

地震波正演模拟中无单元Galerkin法初探

无单元Galerkin法作为一种新型有限元开始应用于地震勘探领域.地震波正演模拟结果的好坏取决于基函数类型、节点分布、节点编号方式、稳定条件以及边界条件等因素,通过对各个因素的分析可知:基函数的阶数越高,结果精度越高,但数据量和运算量就越大;不同的基函数联合使用时,会带来数值计算上的误差;节点可以不均匀分布,但必须满足空间采样要求;合理的节点编号有利于节约数据量和减少运算量;采用衰减边界条件,能有效克服无单元Galerkin法在边界上处理的难点.以上分析结果,对无单元Galerkin法在地震波正演模拟中的应用具有一定的指导意义.     

任意各向异性介质三维非结构谱元法直流电阻率正演模拟研究

各向异性是地电异常解释中不可忽视的因素,广泛存在于裂隙或层理发育的地质环境中.本文针对任意各向异性条件下直流电阻率法三维正演问题进行研究,结合非结构谱元法建立模拟算法,充分利用谱方法的指数收敛性以及非结构有限元对地形和复杂异常体刻画能力,提高计算精度和效率.通过灵活的四面体网格剖分和高阶谱插值,实现了复杂介质任意各向异性模型电阻率响应的高精度数值模拟.我们首先通过层状各向异性模型验证本文非结构谱元法的计算精度,进而我们以半空间中立方体模型为例分析各向异性对电阻率响应的影响特征,并通过计算针对不同各向异性参数的视电阻率极性图,探究地下介质各向异性特征识别方法.最后,我们针对典型的山脊模型计算和分析存在地形效应条件下各向异性电流场分布及视电阻率特征.模型计算结果表明基于四面体网格的谱元法模拟带有复杂地形和异常体的任意各向异性模型具有很高的计算精度.本文的研究成果将在推进电阻率方法用于解决裂隙及层理等环境和工程地质问题中发挥积极作用.

     

基于混合边界条件的有限单元法GPR正演模拟

从Maxwell方程组出发,推导了探地雷达(GPR)有限元波动方程.阐述了透射边界条件和Sarma边界条件的原理,推导了这两种边界条件的理论公式;通过在衰减层内加入过渡带优化了Sarma边界条件的加载方法,压制了介质区和衰减层交界面处的人为反射.考虑到透射边界条件与Sarma边界条件不同的理论机制,提出了一种结合透射边界条件和Sarma边界条件的混合边界条件,它利用Sarma边界条件对到达边界区域的GPR波能量衰减功能和透射边界对GPR波能量的透射功能,使GPR波经过Sarma边界条件的衰减吸收后,再通过透射边界条件将剩余能量透射出去,集成了二者的优势.并以二维均匀模型中的中心脉冲激励源方式为例,通过Matlab程序实现,以GPR的全波场快照的直观方式,对比了有、无边界条件及不同边界条件对人工截断边界的处理效果,说明了该混合边界条件对到达截断边界处的GPR波的处理优于单一边界条件.最后,以基于混合边界条件的有限单元法对两个典型的GPR地电模型进行了正演模拟,指导了GPR数据处理与工程实践.     

基于非结构化网格的井地电阻率法三维正演模拟及异常特征研究

起伏地形对类电阻率法的影响不可避免,纯地形会对观测的视电阻率造成异常假象,即使同一种地形对于不同的观测装置其地形引起的异常也完全不同,因此复杂地形条件下的视电阻率异常解释起来十分困难,近年来,在水平及起伏地表情况下的地面电阻率法三维正演取得诸多进展,已逐渐成熟化和实用化,但是起伏地形下井中类电阻率法的正演模拟研究不多,勘探前期对电性体的异常形态特征认识不足．本文采用Gmsh进行几何建模和网格剖分,基于非结构化四面体网格模拟复杂地形,实现了三维井地电阻率法的正演模拟,通过两个理论模型检验了代码正确性与算法的有效性之后,选择了山峰地形下低阻球体、山谷地形下低阻球体和一个山脉峡谷复杂地形模型作为研究对象,给出了井 地二极、井 地三极观测装置下的正演计算结果,对起伏地形下的典型地质体的异常形态特征进行了分析总结,可用于指导野外生产,提高勘察工作的效率和勘探效果,并为进一步研究起伏地表下三维井地电阻率反演奠定基础．     

基于全区视电阻率的线源FCSEM二维正演模拟

频率域可控源电磁是在大地电磁测深的基础上发展起来的一种人工源电磁测深法,其二维电磁响应的计算须采用数值模拟方法.本文以Matlab为程序编译工具,采用双二次插值的有限单元法,推导出相应的计算公式.为了模拟无穷远边界及满足计算机的内存需求,在保证计算精度的情况下设计了非均匀网格剖分.在程序编制中,只存储有限元系数矩阵的非零元素,大大减少了正演计算的时间.针对频率域可控源电磁法中卡尼亚电阻率在过渡区和近区畸变的问题,给出了全区视电阻率的迭代公式,并对典型的一维层状模型以及简单二维模型进行了计算.过渡区和近区数据经过校正后,可以正确反映出模型的地电特征,证明了线源下近区勘探的可能性.     

基于非结构网格有限元的三维井地电阻率法任意各向异性正演模拟

地层介质的电各向异性增加了井地电阻率法响应的复杂性, 开展基于电各向异性介质模型的井地电阻率法响应规律研究对于正确解释各向异性显著地区的观测数据特征至关重要.针对垂直线源井地电阻率法的任意各向异性响应模拟问题, 本文提出了一种基于非结构网格有限元三维正演算法, 通过引入3×3的对称正定张量来表征任意各向异性的电导率, 采用非结构四面体网格有限元方法来离散电位的边值问题, 通过将垂直线源等效为一系列点源问题, 进而实现了任意各向异性介质中井地电阻率法的高效数值计算.通过与三个地电模型的解的对比, 验证了本文数值解算法的精度和有效性.针对线源远离和垂直穿过异常体的两类模型, 分别考察了当围岩或异常体为各向异性介质时的井地视电阻率响应特征.结果表明, 对于各向异性地层, 围岩和异常体的主轴电阻率值和旋转角均会对井地视电阻率的幅值及分布产生显著的影响.研究结果对于提高井地电阻率法的认识和资料解释水平具有重要的理论和实际意义.

     

海洋直流电阻率法电测深装置响应分析

海洋直流电阻率法是海洋电磁勘探的重要方法之一,已经在许多海底资源探测中得到实践.本文推导了供电电极位于海底时四层水平层状介质电位表达式和视电阻率计算公式.根据快速汉克尔滤波法,计算含有贝塞尔函数的积分,编写MATLAB程序计算水平层海洋地电模型电位和视电阻率,探究海水深度和沉积层厚度对于视电阻率曲线的影响.研究表明海水越深,海平面对视电阻率曲线影响越小;沉积层厚度越薄,视电阻率异常响应越明显.建立了各种地电模型,并用二极装置、三极装置、偶极装置进行探测,对不同装置获得的视电阻率曲线进行分析,得出偶极装置对于滨海低阻层和高阻层异常反应能力较强.分析了低阻环境下不同装置在不同供电电流下接收端的电位信号强度,研究发现供电电流强度仅在收发距较小时对接收端电位信号强度影响较大,且供电电流越大电位信号强度越高.本文的结果为深入研究海洋直流电阻率法装置类型应用于海底资源探测奠定了基础.     

隐伏地质构造的大地电磁有限单元法正演模拟

对常见的隐伏地质构造体进行大地电磁场正演模拟,并研究和总结了构造体对大地电磁场的响应特征.由麦克斯韦方程组导出大地电磁场的边界条件,应用有限单元法求解变分问题并得出刚度矩阵,根据线性方程组计算出相应的场值,再由改进的视电阻率定义式求出视电阻率.模拟结果显示:改进的视电阻率定义式相对于传统的Cagniard定义式能有效地提高视电阻率曲线的收敛速度和逼近程度;隐伏地质构造体对大地电磁场的响应具有一定的规律性,通过分析两种极化模式下的正演结果,可以有效地识别地质构造体的存在和分布情况.通过实例分析,得出隐伏地质构造正演模拟与实际观测资料的互相验证关系,为实践应用中的反演工作提供了重要的指导意义.     

多源条件下直流电阻率法有限元三维数值模拟中一种近似边界条件

在多源直流电阻率法有限元三维数值模拟中,传统混合边界条件由于刚度矩阵与源点位置相关,无法实现线性方程组的快速回代求解,目前常用齐次边界条件或无限元边界进行替代,虽然实现了快速回代求解,但同时也降低了数值模拟的精度.为了实现快速回代求解,并确保数值模拟的计算精度,本文提出了一种近似边界条件方法.其核心思想是将与场源位置相关的边界系数矩阵从刚度矩阵中分离出来,使得分离后的刚度矩阵与场源位置无关.并将边界系数矩阵与边界处一次电场向量的乘积移到线性方程组右端源项中,当场源位置发生改变时,只需要重新计算右端源项就可以实现快速回代求解.理论模型数值计算表明,在水平地形条件下,本文边界条件数值精度优于混合边界条件;在起伏地形条件下,与齐次边界条件相比,本文边界条件数值结果与混合边界条件吻合度更高.     

直流电阻率法2.5维正演的外推瀑布式多重网格法

引入外推瀑布式多重网格法(EXCMG)求解2.5维直流电阻率有限元计算形成的大型稀疏线性方程组, 结合基于地址矩阵的压缩存贮方式以及最优化离散波数, 使得2.5维电阻率正演程序的计算速度大大提高而内存需求大大减小. 研究结果表明:EXCMG法的收敛速度与网格尺寸无关,计算速度明显优于不完全Cholesky共轭梯度(ICCG)法. 并且, 随着问题规模的增大, EXCMG法的效率优势更加明显. 对1600×1600网格的2.5维电阻率法模拟问题, 正演程序仅耗时28 s, 视电阻率平均相对误差控制在0.22%以内, 为进一步研究快速反演奠定了基础.     

直流电阻率法2.5维正演的外推瀑布式多重网格法

引入外推瀑布式多重网格法(EXCMG)求解2.5维直流电阻率有限元计算形成的大型稀疏线性方程组,结合基于地址矩阵的压缩存贮方式以及最优化离散波数,使得2.5维电阻率正演程序的计算速度大大提高而内存需求大大减小.研究结果表明:EXCMG法的收敛速度与网格尺寸无关,计算速度明显优于不完全Cholesky共轭梯度(ICCG)...     

二维直流电阻率与射频大地电磁双参数聚类联合反演

考虑到射频大地电磁（RMT）法反演介电常数具有可行性,但目前RMT与直流电阻率（DC）联合反演研究中均只进行了电阻率参数的反演,本文基于模糊C均值（FCM）聚类算法,开展了RMT与DC的电阻率与介电常数联合反演.首先,检验了介电常数对RMT观测的影响,并通过DC与RMT法的电阻率参数反演,分析了联合反演相较于单一方法反演的优势;基于双数据集反演电阻率的优势,辅以FCM聚类的双参数联合约束,进一步实现最佳介电常数模型反演.理论试算表明,DC与RMT法的电阻率联合反演,可补足RMT浅部高阻分辨率不理想的缺点,同时改善DC法深部反演能力的不足;此外,通过FCM聚类的联合约束以及真实物性的引导,相较于单一RMT方法,DC与RMT的联合反演可恢复更准确的地下介电常数分布.

     

CSAMT全区电阻率法数值模拟及应用探讨

常规的可控源电磁法理论在计算视电阻率公式上,多半采用其电磁场的渐近特征,难以直接反映全区视电阻率的值,及直观地显现地下介质的地质构造.文中采用水平偶极子激发的电磁场,提出了电场的全区精确表达式,直接计算出大地电阻率.利用汉克尔数值滤波算法和逆样条插值算法对水平层状电磁场进行正演计算,并与计算的卡尼亚视电阻率的对比和野外试验结果表明：该方法的结果在远区等价卡尼亚电阻率,在近区和过渡带则明显地改善了卡尼亚电阻率的非波场区场畸变,从而能更好地接近基底的真电阻率,更形象地反映了地下介质的垂向电性变化.