多元统计分析(Ⅶ)

6.4逐步判别 1.基本思想 判别函数中的各个变量的判别能力是不同的,有一些可能起重要作用,而另一些财作用低微,甚至成为冗余.本节介绍的逐步判别法可以从给出的变量中选出对判别分类起重要作用的变量. 熟悉逐步回归方法的读者将会发现,下述逐步判别方法选变量的方式与逐步回归十分相似. 逐步判别法选变量的过程是步进式的,每步选一个变量.第一步是在全体可供筛选的变量中选出具有最大判别能力的一个,第二步是在剩下来的变量中选出与前步已选量配合后具有最大判别能力的一个,……,第s步是在剩余变量中选出与前s-1步已选的量配合后具有最大判…     

方向数据的统计分析(Ⅱ)

2.3分布模型 本节我们将给出方向数据各种类型的园上分布,并粗略地探讨一下这些分布的一些性质,对于统计应用工作者来说,首先了解均匀分布、Von Mises分布和缠绕正态分布就足够了. Ⅰ.单点分布 方向随机变量θ若概率集中于一点μ0,即则称θ服从园上单点分布.单点分布特征函数为显然　　　　　　　　,还可证明,如果　　　　,则其对应的分布必定是单点分布,这是因为由　　　　　得　　　　　　　　由此得 其实部 因为1-cos(θ-μ0)是连续非负函数,上式为零表明分布必定集中于使　　　　　　　　　　　的一点,即F(θ)为满足(2.3.1)式的单点分…     

方向数据的统计分析(I)

在生物、地理、天文、气象等领域中,有许多问题人们关心和研究的是角度,例如台风走向、动物移栖的方向等.这类关于角度和方向的随机试验结果,我们称为方向数据.有些时间数据(如24小时内气温数据)也可通过变换化为方向数据的形式. 将数理统计方法用于方向数据的研究,就产生了方向数据的统计分析.由于方向数据可以用单位园(半径为1)或单位球(多维)上的点与之对应,因此方向数据的统计又称为球面统计,其研究方法别据一格,表现手法与通常的时间数据统计有明显的区别. 方向数据的统计研究历史悠久,早在十八世纪即己萌芽,本世纪五十年代得以迅速发…     

方向数据的统计分析(Ⅲ)

3 数字特征 上节介绍了方向数据的园上分布模型,同直线上的情形一样,我们需要研究园上分布的数字特征,如平均值、方差等.这些数字特征将有助于我们抓住分布本质,进行统计分布的比较. 自然地,我们希望能沿用直线上的方法来描述园上分布的数字特征.然而直接引用实际上是行不通的,例如我们对1°和359°这两个样本求算术平均,按直线上办法,得均。值为l80°.这个结果显然是荒谬的,因为直观可见,平均方向应该为0°.如果改选y轴为零方向,原数据变为269°和271°,则用算术平衡值270°作为均值,又变得似乎合理了.可见直线上用来描述数字特征的方法如…     

方向数据的统计分析(Ⅵ)

5参数检验 类似于直线上的数据,方向数据统计分析也有参数检验问题.我们介绍最常用的几种参数检验方法. 本节要求观测数据θ1,θ2,…θN独立同分布,且N.密度函数为其中u0为总体平均方向,k为刻度参数. 5.1均匀性检验 许多实际问题中常会提出均匀性检验的问题,如鸽子回巢方向是否有“一定趋向,某一疾病的发病率是否有季节性,某产品的销售量是否有旺季淡季之分等. 假定样本来自M(u0,k)总体,由于当k=0时,M(u0,k)退化为均匀分布,因此均匀性检验问题等价于我们对于平均方向已知和未知这两种情形,分别给出均匀性检验的方法. 一、平均方向已知的均…     

方向数据的统计分析(Ⅳ)

3.3其它数字特征 除前两节中给出的两种主要数字特征外,方向数据也还有不少其它的数字特征,本节我们介绍体现位置特征的中位方向和峰向及反映散布特征的园上平均散度和园上极差等多种特征量,并通过实例来示范它们的样本估计值算法. I中位方向 我们先回忆直线上的情形,设x1,x2,…,xN是直线上N个样本,x(1),x(2),…,x(N)是相应的顺序统计量,我们有直线上中位数的定义: 由于园上样本点不好排序,我们不能沿用上法来定义园上中位方向,注意到直线上样本中位数左右两边的样本个数相等,利用这个本质,我们引出园上中位方向的定义。 设有一单位园上点…     

方向数据的统计分析(Ⅷ)

§7三维球面上的统计 前面我们讨论了二维情形的园上方向数据的统计分析,但实用中有许多观察值是三线的方向数据。例如,在古地磁学中,人们根据剩磁的方向判断化石的年代和大地漂移,在地质学中,人们根据损坏岩石的断裂面和组构元素的方向来分析大地构造力,且根据交错层的方向和其它结构来分析风和水的侵蚀;在医学上,人们根据方向心电图的磁场方向来研究心脏的电感性等问题。这些问题的研究对象,都是三维情形的方向数数,因此,本节对于球面上方向数据的统计分析作一些简略介绍。 自了.1数据的表示和分布的形状 一、球面上数据的表示法 我们知道…     

方向数据的统计分析(Ⅴ)

4分布参数和模型参数的估计 本节我们对服从VonMises分布的方向数据,简单介绍有关的参数估计方法和思想, 从　　2开始,我们逐渐涉及到有关方向数据统计分析的各种图表.顺序排列于下。 附表1Von Mises分布表 附表 2 Von Mises分布合向量长度ρ= A(6) 附表3 Von Mise。分布K的LS估计R=A-1(R) 附表4检验流计量C的临界值 附表5检验流计量R的临界值 附表6 Von Mises分布的分位点 附表7 u0的置信区间表 附表8K的置信区间表 附表9 R=(R1; R1)/N的 5%临界值 本刊因篇幅所限,不刊登以上图表.需要者请与作者项静恬联系(邮政编码100080) 　4…     

统计学入门(Ⅶ)

十二、参数的点估计 在许多实际问题中,对总体的分布类型有所了解,例如根据过去的经验知道产品的某种性能服从正态分布.此时我们需要知道的是对于特定的一批产品,这个性能达到什么样的水平?这就需要对该正态分布的两个。参数:均值μ及方差σ2中的一个或两个进行估计.根据样本数值对总体的未知参数进行估计的问题称为参数估计,这是统计推断中的第一大类问题. 有两种参数估计的方法.第一种方法是通过样本计算一个统计量(样本的函数),将它作为未知参数的估计.由于这是用一个量也即一个点值来对一个参数进行估计,故称为点估计. 如果未知参数在总…     

屏蔽系统寿命数据的统计分析综述(英文)

系统竞争失效数据在工程应用中广泛存在.屏蔽数据作为它的一种特殊数据形式在工程中有着重要的作用.本文首先介绍了屏蔽数据的形式及其与常规竞争失效数据的区别,然后对串联系统或并联系统,阐述了两种分析屏蔽数据的方法(极大似然法和贝叶斯方法),最后用这两种方法分析了一个实际例子.     

一些集的基数(Ⅶ)

Let X be an infinite set, C={G: G is an Abel group defined on the X}, Define G={H: H and G are isomorphic groups}=(H: H≌G}, C_1={G:G∈C}; K={B:B is a Boolean algebra defined on the X}, K_1={B:B∈K), then|C|=|C_1|=|K|=|K_1|=2~(|x|). Department of mathematics, The Industrial University of Peking,     

多元统计分析(Ⅰ)

ξ1多元统计数据分析概述 在各种应用领域中,经常遇到多个指标(变量)的观测数据.例如有n次观测X1,…,Xu, 每次观测由 p个数据组成, Xk=( Xk1,…, Xkp), k= 1,…, n.观测数据常用矩阵表示,即简记为X=(Xki)mxp,其中xki表示第k次观测的第i个变量值,i=1,…,p; k=1,…,n. 供研究的观测数据可以是连续的或离散的,甚至可以是用1或0表示某特性的有或无这样一类名义变量.这些数据也可以是从很多次观测数据中随机地选出的一部分,而且观测指标也可以是从大量指标中选出的部分指标. 例1.1:北京市某中学的期未考试成绩. 表1.1中给出的数据是初中二年级…     

多元统计分析(Ⅷ)

ξ7.多因变量逐步回归 多元回归分析是多元统计中应用最广的方法.“多元”可以理解为多个自变元(只有一个因变元),也可以理解为自变量和因变量都是多个的情形.鉴于只有一个因变量的多元回归己众所周知,因此本节的重点是讨论含有多个因变量的回归及其逐步算法 7.1多因变量回归分析 1.模型 设x1,…,xp是p是自变量,y1,…,yq是q个因变量,并有如下的线性关系:其中εj是随机误差,βij是回归系数.回归分析问题是根据变量x与y的n次已知观测数据去估计回归系数,并对回归系数作统计检验等等. 在回归模型中,随机误差总假设没有系统偏差,即均值为零,所以…     

多元统计分析(Ⅱ)

2.3星座图 在多元数据的图表示法中,星座图法可能是最为实用的一个.作者在本刊统计计算讲座(第八讲)中曾作过详细介绍,并结出了FORTRAN程序.为避免重复,这里着重讨论星座法的一个新应用──数据的分类. 1.星座图法的基本思想 这是把多维空间上的点投影到平面上的一个半园内的方