求解非线性模态的相不变流形法与复不变流形法分析比较

本文分析比较了求解非一性模态的相不变流形法和复不变流形法的异同、求解与计算精度。     

非线性系统模态分叉与模态局部化现象

运用匹配法和多尺度法对一个两自由度非线性系统进行了研究，详细分析了非线性系统的模态分叉和局部化现象     

一种用于非线性振动系统的模态分析方法

本文提出了一种用于非线性振动系统的模态分析方法,将求解非线性系统模态的问题化为求解非线性特征值、特征向量的问题,利用模态研究系统的响应,文中分析了非线性保守系统、非线性自治系统和非线性非自治系统的线性模态,导出了三个模态包含原理。     

非线性模态理论的研究进展

对非线性模态理论的研究进展做了较全面的综述,指出了该领域研究中存在的一些问题和今后的研究方向      

基于假设模态加权的全局模态提取方法及其应用

假设模态法在单一梁、杆、索、板等柔性结构动力学建模中有广泛应用,但在处理组合结构振动问题时,常常因无法反映各部件之间的耦合作用使其应用受限。通过假设模态建立组合结构的近似动力学模型,利用近似模型求得系统的固有频率和相应的特征向量,据此可以有效地获得系统的全局模态。本文以跨中带有多个弹性支撑的简支梁为例,通过假设模态加权来提取系统的全局模态,从而建立系统的动力学模型。对系统进行固有特性分析的结果表明,通过假设模态加权可以方便地获得系统的全局模态;对系统动态响应分析的结果表明,采用本文提出的全局模态建立的非线性动力学模型可以有效地反映系统的非线性动力学特性。

     

用非线性模态综合法模拟碰撞接触区应力

本文从振动分析的观点出发,研究了线弹性系统的碰撞问题.文中借助有限元方法确定参与碰撞之系统的动力学特性,然后应用非线性模态综合法对碰撞过程进行模拟计算,得到了接触面皮下微深处的应力分布及其随时间变化的规律.文中指出:只要有碰撞存在,接触表面的挤压应力就一定能够超过材料的线弹性极限而出现塑性变形或破坏.     

关于对模态概念的理解

通过分析模态的性质并与复模态和非线性模态比较以加强对模态概念的理解。固有模态的基本性质是模态振动的同频性、对初始条件的不变性、模态的正交性和系统响应的叠加性。复模态仍具有模态振动的同频性,但没有对初始条件的不变性,正交性和叠加性仅在状态空间中成立。非线性模态仅保留了同频性或不变性,不具有正交性和叠加性。     

亏损系统模态优化控制Riccati方程的求解方法

讨论亏损重复特征值的Ｒｉｃｃａｔｉ方程的模态控制算法．由于亏损特征值的Ｊｏｒｄａｎ块矩阵的阶数ｍ小于状态方程的阶数ｎ,即ｍ＜＜ｎ;所提出的模态控制算法可极大地减少计算工作量．其中的数值例子说明了该方法的有效性．     

非线性系统模态分叉与模态局部化现象

运用匹配法和多尺度法对一个两自由度非线性系统进行了研究，详细分析了非线性系统的模态分叉和局部化现象。     

多自由度内共振系统非线性模态的分岔特性

利用多尺度法构造了一个立方非线性1:3内共振系统的内共振非线性模态(NonlinearNormal Modes associated with internal resonance)．研究表明,内共振非线性系统除存在单模态运动外还存在耦合模态运动．耦合内共振模态具有分岔特性．利用奇异性理论对模态分岔方程进行分析发现此类系统的模态存在叉形点分岔和滞后点分岔这两种典型的分岔模式．     

一种求解非线性振动系统渐近解的新方法——计算向量场Normal Form系数的简单方法

利用非线整变换,本文推导出了一种只需通过简单代数运算即可算出Hopf分叉Normal Form系数的简单方法,用这种方法求解非线性振动问题,只需把原方程变换成本文讨论的典则形式的一阶微分方程组,然后进行简单的代数运算即可得到原非线性振动方程的解,这种方法简单方便容易掌握。     

基于非线性模态和一种数值迭代法的陀螺连续体参数振动研究

以脉动流输流管为例,利用非线性模态技术和一种数值迭代法研究陀螺连续体的非线性参数振动响应问题. 通过谐波平衡法将系统非线性非自治控制方程转化为拟自治方程,并在状态空间上利用不变流形法构造系统的非线性模态. 以对应自治系统的解为初值,采用一种数值迭代法来求解拟自治控制方程的模态系数,结果证明了该迭代法的快速收敛性. 在频域分析中得到了幅频响应和相空间上的不变流形,而在时域复模态分析中则发现了参激陀螺系统的正交相位差和行波振动现象.     

STUDY OF PARAMETRIC VIBRATION OF GYROSCOPIC CONTINUA BASED ON NONLINEAR NORMAL MODES AND A NUMERICAL ITERATIVE APPROACH

以脉动流输流管为例,利用非线性模态技术和一种数值迭代法研究陀螺连续体的非线性参数振动响应问题. 通过谐波平衡法将系统非线性非自治控制方程转化为拟自治方程,并在状态空间上利用不变流形法构造系统的非线性模态. 以对应自治系统的解为初值,采用一种数值迭代法来求解拟自治控制方程的模态系数,结果证明了该迭代法的快速收敛性. 在频域分析中得到了幅频响应和相空间上的不变流形,而在时域复模态分析中则发现了参激陀螺系统的正交相位差和行波振动现象.     

非线性动力系统的规范形和余维3退化分叉

本文里我们利用矩阵表示法计算了具有Z_(2~-)对称性时非线性动力系统的高阶规范形,求出了余维2退化和余维3退化情况下相应规范形的普适开折。最后利用所得到的规范形和普适开折讨论了非线性动力系统的余维3退化分叉。     

改进的UL列式法及在几何非线性分析中的应用

在结构承受外荷载等效力的计算以及结构抗力向量计算方面对传统的UL方法进行了改进，编制了相应分析程序，通过算例分析比较表明该方法具有迭代收敛速度快，计算稳定，精度高的特点，该方法能直接应用到大型复杂杆系结构的几何非线性问题的求解中。     

Bifurcations of Nonlinear Normal Modes of Linear Oscillator with Strongly Nonlinear Damped Attachment

Linear oscillator coupled to damped strongly nonlinear attachment with small mass is considered as a model design for nonlinear energy sink (NES). Damped nonlinear normal modes of the system are considered for the case of 1:1 resonance by combining the invariant manifold approach and multiple scales expansion. Special asymptotical structure of the model allows a clear distinction between three time scales. These time scales correspond to fast vibrations, evolution of the system toward the nonlinear normal mode and time evolution of the invariant manifold, respectively. Time evolution of the invariant manifold may be accompanied by bifurcations, depending on the exact potential of the nonlinear spring and value of the damping coefficient. Passage of the invariant manifold through bifurcations may bring about destruction of the resonance regime and essential gain in the energy dissipation rate.     

Invariant sub-manifolds and modes of nonlinear autonomous systems

I.IntroductionIntheengineeringanalysis,themethodsoflinearmodeexpansionareusedtoapproximatethemotionofthenonlinearsystems(suchastheGalerkinmethods).Becauseoflackinggrounds,theresultsarenotreliable.Forthisreason,thestudiesofnonlinearmodesarouseconsiderableinterests.Buttherearemanydifficultiescausedbyitscomplexity.Manyscentistsandengineerspayattentiontothedefinitionandcomputationofnonlinearmodesthathavenotbeensolvedcompletely.Inthe60's,Rosenbergputforwardadefinitionofnonlinearmodesforconservati…     

范式理论与平均法的等价性分析

分析了范式理论与平均法的等价性。得到的结论是：对含有一对纯虚根的二维非线性系统，使用两种方法得到的结果是等价的，并提供了两个算例来证实其结论的正确性。虽然分析是针对一类二维非线性系统，但其结论同样适合于高维非线性系统。