无穷维Hamilton算子的谱及相关问题研究

本文对无穷维Hamilton算子的谱理论及相关问题的研究情况做一综述,内容包括无穷维Hamilton算子的特征展开定理、谱理论、可逆性和可逆补等.本文还提出了一些待解决的问题.     

二次算子族及非负无穷维Hamilton算子的谱分布

本文讨论了一类在弦和梁的微小振动中出现的二次算子族L(λ)=λ~2MλK-A的谱分布问题,进而将所得结论与无穷维Hamilton算子联系起来,利用无穷维Hamilton算子的特殊结构,得到了一类非负无穷维Hamilton算子的谱分布,这为无穷维Hamilton算子的半群方法提供了理论保证.     

一类无穷维Hamilton算子的Fredholm性及本质谱

讨论了一类无穷维Hamilton算子的Fredholm性,由于无穷维Hamilton算子是分块算子矩阵,将它的Fredholm性用它的元素算子的某种组合来描述,给出了无穷维Hamilton算子是Fredholm算子的充分必要条件.     

上三角无穷维Hamilton算子的剩余谱

将点谱划分为四个部分,得到上三角无穷维Hamilton算子的点谱σ_p(H)关于虚轴对称的充要条件.在此基础上,结合无穷维Hamilton算子的谱结构,得到无穷维Hamilton算子剩余谱的完全描述,从而实现了利用其内部算子刻画剩余谱.     

无穷维Hamilton算子的谱结构

研究无穷维Hamilton算子的谱结构. 得到无穷维Hamilton算子的谱、点谱和剩余谱之并集和连续谱均关于虚轴对称. 此外, 还证明了无穷维Hamilton算子的剩余谱不含有任何关于虚轴对称的点对, 从而利用点谱完全刻画了剩余谱. 作为谱结构的应用, 得到一类无穷维Hamilton算子剩余谱为空集的若干充分必要条件.     

无界形式Hamilton算子的可逆性

利用算子分块方法研究了具有一般定义域的形式Hamilton算子的可逆性和可逆补,还进一步给出了无穷维Hamilton算子的相关结论.     

斜对角无穷维Hamilton算子的点谱和特征函数系辛结构的非退化性

本文研究斜对角无穷维Hamilton算子$H=\begin{pmatrix}0&B\\C&0\end{pmatrix}$的点谱和特征函数系辛结构的非退化性, 给出斜对角无穷维Hamilton算子$H$的特征函数系具有非退化辛结构的充分必要条件. 基于此, 进一步刻画了斜对角无穷维Hamilton算子$H$的点谱分别包含于实轴、虚轴以及其它区域的充分必要条件. 最后, 以板弯曲问题和弦振动问题中导出的斜对角无穷维Hamilton算子为例, 验证了所得结论的正确性.     

非负Hamilton算子的可逆性

研究了非负Hamilton算子H=(ACB-A*)的可逆性以及有界逆的存在性问题,进而给出了非负Hamilton算子H存在有界逆以及虚轴上的点均为H的正则点的充分条件.     

一类无穷维Hamilton算子的谱估计

研究了一类无穷维Hamilton算子近似点谱的范围.进而,当此类无穷维Hamilton算子是辛自伴算子时,给出了它的谱范围.并刻画了分块对角算子的近似点谱.最后举例说明了判别准则的有效性.     

只有纯虚谱的Hamilton算子

刻画了一类无穷维Hamilton算子的谱的分布情况,并得到了无穷维Hamilton算子只有纯虚谱的充分条件.最后,构造出具体的例子以说明判别准则的有效性.     

Invertibility of 2 × 2 operator matrices

Properties of right invertible row operators, i.e., of 1 × 2 surjective operator matrices are studied. This investigation is based on a specific space decomposition. Using this decomposition, we characterize the invertibility of a 2 × 2 operator matrix. As an application, the invertibility of Hamiltonian operator matrices is investigated.     

Invertibility of nonnegative Hamiltonian operator with unbounded entries

In this paper, the invertibility of nonnegative Hamiltonian operator with unbounded entries is studied, and the sufficient conditions for the everywhere defined bounded invertibility of nonnegative Hamiltonian operator are obtained.     

COMPOSITION OPERATORS ON HARDY-ORLICZ SPACES

Properties of composition operators induced by analytic self-maps on the unit disk of the complex plane in Hardy-Orlicz spaces are discussed. Results are concerned about boundedness, invertibility, compactness, Fredholm operators and spectra of composition operators.     

一类无界上三角算子矩阵可逆的充分必要条件

研究了无界上三角算子矩阵的可逆性问题,运用线性算子的近似零空间给出了无界上三角算子矩阵可逆的充分必要条件,运用近似零空间的概念给出了斜对角元有界非负Hamilton算子可逆的充分必要条件,进而推广了俄罗斯学者Kurina给出的对角元有界非负Hamilton算子可逆的充分条件。     

Fredholm Composition Operators on Riemann Surfaces

It is proved that the invertibility of a composition operator on the differential form space for a Riemann surface is equivalent to its Fredholmness. In addition, the Fredholmness of weighted composition operators is discussed.     

Dirichlet空间上Toeplitz算子与Berezin型变换相关的一些性质

本文研究了单位圆盘D 的Dirichlet 空间上Toeplitz 算子和小Hankel 算子. 利用Berezin 型变换讨论了Toeplitz 算子的不变子空间问题, 具有Berezin 型符号的Toeplitz 算子的渐进可乘性以及Toeplitz 算子的Riccati 方程的可解性. 应用Berezin 变换得到了Toeplitz 算子和小Hankel 算子可逆的充分条件. 此外, 还利用Hankel 算子和Berezin 变换刻画了算子2T_uv-T_uT_v-T_vT_u 的紧性, 其中函数u,v ∈ L^2,1.     

Hilbert空间上线性算子的Drazin可逆性

主要研究了Hilbert空间上两个Drazin可逆算子和的Drazin可逆性.同时,对上三角算子矩阵的Drazin可逆性也给出了详细的讨论.     

Riemann曲面上的正常和拟正常复合算子

Riemann曲面M上的平方可测1-形式全体和解析1-形式全体均可构成Hilbert空间。本文讨论Riemann曲面上的解析映射导出的这类Hilbert空间上的复合算子,研究复合算子的正常性、拟正常性的诱导映射特征。特别地,当M有有限三角剖分时,证明了正常复合算子、拟正常复合算子、酉复合算子、等距复合算子和可逆复合算子等价。     

极限圆型Hamilton算子乘积的自伴性

本文讨论了极限圆型Hamilton算子乘积的自伴性,利用Calkin方法及奇异Hamilton系统自伴扩张的一般构造理论,给出了在极限圆型时判定Hamilton算子乘积自伴的一个充要条件.     

Weighted composition operators on the Hilbert space of Dirichlet series

In this paper, we study weighted composition operators on the Hilbert space of Dirichlet series with square summable coefficients. The Hermitianness, Fredholmness and invertibility of such operators are characterized, and the spectra of compact and invertible weighted composition operators are also described.