推广的Wielandt不等式的矩阵形式

Wielandt不等式是对著名的Cauchy-Schwarz不等式的一种改进，1999年，王松桂等人把Wielandt不等式推广到x和y为矩阵的情形，并给出了许多统计应用.本文依照张宝学等人的研究方法，在Loewner偏序关系下，对于半正定Hermite阵，给出了推广的Wielandt不等式的矩阵形式，从而进一步推广了王松桂等人的对于正定Hermite阵，给出的Wielandt不等式的矩阵形式的结果，Wielandt不等式的矩阵形式被推广到奇异的情形．结果表明，我们得到的不等式是王松桂等的结果的更一般形式的表达式．     

Hilbert空间上有界线性算子的Wielandt不等式

Wielandt不等式是对Cauchy-Schwarz不等式的一种改进,在线性统计模型理论中有着重要的应用.将Wielandt不等式推广到无限维可分Hilbert空间上,并给出了Wielandt不等式的推广形式.     

关于Bohr不等式的推广及其应用

在带有半范数u(·)的向量空间X上,利用凸函数和半范数的性质给出了古典的Bohr不等式的各种推广形式.与此同时推广了平行四边形法则,给出了一些重要的算子不等式.     

关于Hilbert不等式的一个推广应用

引入多参数A，B和C,运用权系数的方法，建立与p,q有关的、且具有最佳常数因子的推广的Hilbert不等式．作为应用，建立它的推广的等价式．     

Levy不等式的推广

设Ｂ为一可分的赋范空间（Ｘｉ）ｉ＝１是Ｂ值独立，对称的随机元Ｓｎ＝ｘ１＋．．．Ｘｎ（ｎ〉１），若Ｑ（ｎ）是（１，２，．．．ｎ）的一些子集构成的集合并使，对Ｑ（ｎ）中任意两个元素Ｍ，Ｎ都有Ｍ∩Ｎ等于Ｍ，Ｎ或Х则我们有Ｐ（ω：ｓｕｐ‖∑Ｘｉ‖〉ｔ）≤２Ｐ（‖Ｓｎ‖〉ｔ）。     

关于Neumann不等式的两点注记

本文指出了文献［１］中Ｎｅｕｍａｎｎ不等式等号成立的充要条件中的错误，给出了一个充要条件，将［３］中关于正迹类算子的Ｎｅｕｍａｎｎ不等式作了进一步推广．     

关于算子迹的若干不等式

给出了算子迹的若干不等式.应用环形图方法,证明了对正的迹类算子A_i(l≤i≤m),有|T(?)(A_1A_2…A_m)|≤(?)~(1/m)≤m~(-1)·(?)T(?)(A_i~m).从而在较广范围内,给出了 Bellman 问题的肯定回答.     

关于Bernoulli不等式的隔离和推广

对Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ不等式作了一些隔离和推广，从而得到了几个更强的不等式。     

A matrix version of the Wielandt inequality and its application to statistics

Suppose that A is an n × n positive definite Hemitain matrix. Let X and Y be n × p and n × q matrices (p+ q≤n), such that X* Y = 0. The following inequality is proved X*AY( Y* AY)-Y Y*AX≤( (λ1-λn)/(λ1+λn))2 X*AX, where λ1 and λn are respectively the largest and smallest eigenvalues of A, and M- stands for a generalized inverse of M. This inequality is an extension of the well-known Wielandt inequality in which both X and Y are vectors. The inequality is utilized to obtain some interesting inequalities about covari-ance matrix and various correlation coefficients including the canonical correlation, multiple and simple correlation.     

关于Chebyshev不等式和Laplace不等式的统一推广

使用更直接和简单的方法去考虑Chebyshev不等式和Laplace不等式的统一推广。     

模为Hilbert—Schmidt类的Putnam—Fuglede型定理

本文讨论了两个可分Hilbert空间H_1和H_2上的正规算子,次正规算子,以及亚正规算子的几类模为 Hilbert—Schmidt类C_2(H_1,H_2)的Putnam—Fuglede型定理。     

关于Hilbert不等式的一个加强及应用

导出如下权系数的不等式ω(n) =∑∞n=11m+n(nm) 1 /2 <π-3 52 4(n +n- 1 ) ,n∈ N ,从而建立一个加强的 Hilbert不等式 .作为应用 ,导出一个加强的 Hilbert不等式的等价式     

关于Hlder不等式与Minkowski不等式的推广

本文将 Holder不等式与 Minkowski不等式推广到多个函数的情况及 0     

Hilbert空间正定算子的两个不等式及应用

本文给出关于Hilbert空间正定算子的两个Kantorovich型不等式，并利用所得结果给出一些著名的积分不等式的简单证明和推广。     

Hilbert空间中的Bellman问题

给出了迹类算子的若干不等式,并证明了 Hilbert 空间中的 Bellman 不等式 Tr(A~kB~k)≥Tr(AB)~k 对 k=2~n 及任二正的迹类算子 A 与 B 成立.同时还证明了当 k=2~n 时,对任一迹类算子 A,不等式 Tr(A~kA~(nk))≤Tr(AA~˙)~k也成立.针对这两个不等式的一般情况,引入了 k-可换性与 k-正规性,证明了有关算子类的闭性及其逼近性质.