随机参数齿轮-转子系统扭转振动固有频率分析

应用拓广的随机因子法分析了物理参数和几何参数均为随机变量的齿轮-转子系统的时变固有频率。将系统的刚度矩阵和质量矩阵分解为具有相同随机因子的矩阵之和的形式,再由求解系统固有频率的瑞利商公式出发,将系统频率展成部分频率分量之和的形式,利用求解随机函数数字特征的代数综合法求解系统固有频率的数字特征。通过算例分析了随机参数对系统固有频率的影响,并验证了方法的可行、有效和正确性。     

基于随机因子法的随机结构动力特性分析研究

将随机物理参数结构系统的质量矩阵和刚度矩阵均以随机因子的齐次形式表示,通过对QR变换法求解随机矩阵特征值过程的论述,证明了系统中各阶固有频率具有相同的随机因子,并导出了求解固有频率随机变量概率密度的公式;在此基础上,论述了系统正则振型矩阵中各元素亦具有相同的随机因子,并导出了求解正则振型随机因子概率密度的公式.通过算例及与Monte Carlo数值模拟结果的对比,验证了文中求解方法和所得结论的正确性.     

基于四分之一车辆模型的具有随机结构参数车辆的随机动力分析

本文通过具有随机结构参数的四分之一车辆模型研究了具有不确定性结构参数的车辆在受到来自道路的随机激励作用下的振动响应问题。文中将簧上质量、簧下质量、悬挂阻尼、悬挂刚度以及轮胎刚度均认为是随机变量。将路面的不平整引起的对车辆的激励看作高斯随机过程并通过简单指数功率谱密度来建立力学模型。利用蒙特卡洛方法得出了车辆的固有频率和模态振型的均值、标准差以及变异系数。利用随机变量函数矩方法在频域中建立了车辆的随机响应的均方值的数字特征的计算表达式。通过工程算例表明了车辆结构参数的随机性对其动力响应的影响。本文所做的工作可拓展应用于车辆结构参数的灵敏度分析和动力优化设计。     

平稳随机激励下线性随机桁架结构动力响应分析

考虑桁架结构的物理参数、几何尺寸的随机性，利用求解随机变量函数矩的方法和求解随机变量数字特征的代数综合法，从结构平稳随机响应在频域上的表达式出发，导出了随机桁架结构在平稳随机激励下位移响应均方值和应力响应均方值的均值、方差和变异系数的计算表达式。通过算例考察了结构物理参数和几何尺寸的随机性对结构位移响应均方值和应力响应均方值随机变量随机性的影响，并获得了一些有意义的结论。     

基于概率的桁架结构动力分析

文中针对桁架结构研究了基于概率的结构动力特性分析方法。首先建立了结构材料的物理参数和杆长尺寸两者之一或同时具有随机性时结构的刚度矩阵和质量矩阵 ,再从结构振动理论的瑞利商表达式出发 ,利用代数综合法推导出结构特征值随机变量数字特征的计算表达式 ,并提出了求解方法。最后通过两个算例考察了结构物理参数和几何尺寸的随机性对其动力特性的影响     

基于完全概率的随机桁架结构动力响应分析

提出了一种求解随机桁架结构在随机荷载作用下动力响应概率密度函数的方法.通过对随机参数桁架结构的有限元分析,获得了结构的质量阵与刚度阵,利用振型迭加法导出了结构的物理参数、几何参数、外荷载幅值及频率同时具有随机性时,结构动力响应随机变量的表达式,应用随机向量函数的概率分布函数表达式,通过逐步求解的策略,获得结构动力响应的概率密度函数.算例结果与Monte-Carlo模拟法结果比较表明,该方法具有较高的精度及效率.     

基于完全概率的随机桁架固有频率的可靠性分析

对随机桁架固有频率的概率密度函数提出了一种求解方法。考虑结构物理参数和几何参数的随机性，通过构建随机参数桁架结构的有限元模型，利用瑞利商公式获得了结构固有频率随机函数的计算表达式，应用随机函数的概率分布函数表达式，通过确定积分区间、变量替换、积分顺序变换等一系列数学上的处理，获得结构固有频率的概率密度函数，进而实现对结构固有频率可靠度的精确计算。箅例的结果与Monte-Carlo模拟法结果比较，表明该方法的正确性和有效性。     

区间随机桁架结构动力特性分析方法研究

摘 要：针对区间随机桁架结构的动力特性分析,提出了一种区间随机有限元方法。当结构的物理参数和几何尺寸同时具有区间随机性时,利用区间因子法和随机因子法建立了结构的刚度矩阵和质量矩阵;从结构振动的瑞利商表达式出发,利用区间运算推导了结构动力特性区间随机变量的计算式;进而利用随机变量的矩法和代数综合法,推导出了结构特征值的数字特征的计算式。最后通过算例分析了区间随机桁架结构参数的区间随机性对其动力特性的影响,计算结果表明该方法是可行和有效的。
     

刚架结构物理参数的随机性对其非平稳随机响应的影响

文中研究了随机刚架结构的非平稳随机响应问题。考虑结构在非平稳随机激励下其物理参数的随机性,从结构非平稳随机响应的表达式出发,利用求解随机变量函数矩的方法和求解随机变量数字特征的代数综合法,导出了结构位移响应均方值和应力响应均方值的均值、方差和变异系数的计算表达式。通过算例,考察了结构物理参数的随机性对结构动力响应均方值随机性的影响,获得了若干有意义的结论。     

不均匀随机参数桁架结构的随机反应分析

以随机荷载作用下的不均匀随机参数桁架结构为研究对象,提出了求解结构反应数字特征的矩法。从结构有限元方程出发,推导出结构刚度矩阵对各单元的弹性模量、横截面积以及各节点坐标的导数,进一步导得结构位移反应对各随机参数的敏度。利用随机变量函数的矩法,导出了结构位移反应的均值和方差,依据单元位移应力的转换表达式,分析了应力反应的均值和方差。算例表明,结构反应的方差取决于各随机参数的分散性和参数间的相关性。     

Model order reduction based on proper generalized decomposition for the propagation of uncertainties in structural dynamics

A priori model reduction methods based on separated representations are introduced for the prediction of the low frequency response of uncertain structures within a parametric stochastic framework. The proper generalized decomposition method is used to construct a quasi‐optimal separated representation of the random solution at some frequency samples. At each frequency, an accurate representation of the solution is obtained on reduced bases of spatial functions and stochastic functions. An extraction of the deterministic bases allows for the generation of a global reduced basis yielding a reduced order model of the uncertain structure, which appears to be accurate on the whole frequency band under study and for all values of input random parameters. This strategy can be seen as an alternative to traditional constructions of reduced order models in structural dynamics in the presence of parametric uncertainties. This reduced order model can then be used for further analyses such as the computation of the response at unresolved frequencies or the computation of more accurate stochastic approximations at some frequencies of interest. Because the dynamic response is highly nonlinear with respect to the input random parameters, a second level of separation of variables is introduced for the representation of functions of multiple random parameters, thus allowing the introduction of very fine approximations in each parametric dimension even when dealing with high parametric dimension. Copyright © 2011 John Wiley & Sons, Ltd.     

随机结构模态频率与物理参数的相关分析

本文应用Monte-Carlo随机有限元方法进行了随机结构系统的模态频率与随机物理参数的相关分析。数值试验表明，在一定的变异范围内（8=1％-30％），随着物理参数变异性增大，模态密集程度降低，模态频率与随机物理参数互相关系数发生变化。     

Identification of composite uncertain material parameters from experimental modal data

Stochastic analysis of structures using probability methods requires the statistical knowledge of uncertain material parameters. This is often quite easier to identify these statistics indirectly from structure response by solving an inverse stochastic problem. In this paper, a robust and efficient inverse stochastic method based on the non-sampling generalized polynomial chaos method is presented for identifying uncertain elastic parameters from experimental modal data. A data set on natural frequencies is collected from experimental modal analysis for sample orthotropic plates. The Pearson model is used to identify the distribution functions of the measured natural frequencies. This realization is then employed to construct the random orthogonal basis for each vibration mode. The uncertain parameters are represented by polynomial chaos expansions with unknown coefficients and the same random orthogonal basis as the vibration modes. The coefficients are identified via a stochastic inverse problem. The results show good agreement with experimental data.     

随机结构重特征值分析的递推随机有限元法

利用递推随机有限元方法研究了具有随机参数结构的重特征值问题。采用随机收敛的非正交多项式展式表示未知的随机重特征值和随机特征向量，建立了和摄动法类似的一系列确定的递推方程，通过求解这些速推方程，得到了重特征值的统计值。算例表明，同基于二阶泰勒展开的摄动随机有限元法相比，递推随机有限元法的结果能在较宽的随机涨落范围内更好地逼近蒙特卡洛模拟结果。     

复合材料层合板力学性质分析及角铺设层优化设计

基于Kirchhoff经典理论,用样条有限元法以三次B样条函数构成的样条基对反对称多层角铺设层合板的三个独立位移进行插值,推导了复合材料层合板刚度阵,质量阵列式,阻尼阵列式,并由Lagrange方程导出了层合板的动力学方程,通过瑞利一李兹法建立了特征方程。分析了层合板的固有频率及不同层数和不同约束条件下的基频变化等力学特性,在Kirchhoff假设的基础上,对层合板的非线性弯曲的力学特性进行了探讨。基于样条有限元法和遗传算法进行复合材料层合板的角铺设层的优化设计,数值算列验证了算法的有效性。     

结构在水平与竖向随机地震同时作用下的相关函数和谱密度

对单自由度结构在水平与竖向地震同时作用下的随机稳定性、响应及其相关函数和谱密度函数进行系统研究。首先利用Stratonovich和It随机微分方程与响应矩微分方程的互相关转化关系,建立了结构响应矩方程;然后根据Hurwitz随机稳定准则,获得了结构一阶和二阶响应矩渐近稳定的解析判别式;继而,利用复模态法获得了结构响应二阶矩的解析瞬态解和平稳解;最后利用It随机微分方程解具有的非可料函数性质,获得了结构位移、速度响应的自相关函数、互相关函数以及谱密度函数、互谱密度函数的解析解,给出了算例,并综合分析了各种参数对结构响应、稳定性以及相关函数和谱密度函数的影响。     

钢筋砼结构非线性随机地震响应分析

考虑地震作用和结构参数的随机性,建立了钢筋砼结构药非线性随机动力学模型。文中导出了随机结构动力分析的非线性随机有限元法的增量列式,并据此对多层钢筋砼结构进行了弹塑性随机地震响应分析。计算结果与该建筑物的实际震害作了对比,效果良好。还讨论了动力模型中随机变量对响应量的影响。