四个方向网上二元样条的最小支集性

本文利用截断函数讨论了四个方向网上二元样条的最小支集性。我们确定了样条空间中的最小支集元,并证明了它们构成紧支集样条空间的一组基。     

对称性与局部支集样条函数构造

1引言令D为二维串连通区域,用不可约代数曲线对D进行剖分西,得胞腔。,i—l,…,N．D上n次广阶光滑的样条函数空间定义为S：（D,凸）一｛f6or（D）,f。一片;6尺｝在两相邻胞腔。和个上,SESZ（D,凸）满足其中l。为人与4的公共内网线,q。称为S在l。上的光滑余因子．进而分片多项式S6s：（,凸）,当且仅当在任一内网线上存在光滑余因子,且在任一内网点A处满足协调条件Zc／xx。一。其中求和对所有以A为一端点的内网线进行［”‘j．以上定义和基本结果是文1中给出的．这种方法称为光滑余因子协条法．此外在多元样条函数的研究…     

T样条函数空间的局部支集基

Schumaker，L.L.在其名著《Spline Function；Basic Theory》中第九章给出了Tchebysheff样条函数空间的局部支集基定理，可惜其证明却是错的，本文给出了上述定理的正确证明。     

紧支撑样条小波插值及其应用

基于紧支撑样条小波函数插值与定积分的思想,给出了由紧支撑样条小波插值函数构造数值积分公式的方法．并将该方法应用于二次、三次、四次和五次紧支撑样条小波函数,得到了相应的数值积分公式．最后,通过数值例子验证,发现该方法得到的数值积分公式是准确的,且具有较高精度．     

T样条函数空间的局部支集基

Ｓｃｈｕｍａｋｅｒ，Ｌ．Ｌ．在其名著《ＳｐｌｉｎｅＦｕｎｃｔｉｏｎ：ＢａｓｉｃＴｈｅｏｒｙ》中第九章给出了Ｔｃｈｅｂｙｓｈ－ｅｆ样条函数空间的局部支集基定理，可惜其证明却是错的，本文给出了上述定理的正确证明．     

具有紧支撑的非张量积形式二维小波有限元

分析论述了构造非张量积形式二维Daubechies小波的几条定理,在此基础上着重构造了具有紧支撑的非张量积形式二维小波,随后用具有紧支撑的非张量积二维小波有限元去解弹性薄板挠度问题,给出了误差阶,最后列举了一个数值例子．     

构造非均匀剖分上局部支集样条函数的积分方法

１　引　　言 给定递增数列｛ｘｉ｝,｛ｙｉ｝,｛ｚｋ｝．对于Ｒ２,由直线｛ｘ＝ｘｉ）和｛ｙ＝ｙｊ｝形成的剖分称为非均匀矩形剖分;再连接每个矩形［ｘｉ,ｘｉ＋１］×［ｙｊ,ｙｊ＋１］的正斜率对角线形成的剖分称为非均匀Ｉ－型三角剖分,记为　１;若连接每个矩形的两条对角线,则所得剖分为非均匀Ⅱ－型三角剖分,记为　２．对于Ｒ３,由平面｛ｘ＝ｘｉ｝,｛ｙ＝ｙｊ｝,｛ｚ＝ｚｋ｝形成的剖分称为非均匀长方体剖分;若再连接每个小长方体［ｘｉ,ｘｉ＋１］×［ｙｊ,ｙｊ＋１］×［ｚｋ,ｚｋ＋１］的过点（ｘｉ,ｙｊ,ｚ…     

多元弱样条空间和最小确定集

根据研究多元弱样条函数的B—网方法,给出了某些多元弱样条函数空间的最小确定集的构造方法,并从而求出了它们的维数．本文还讨论了对偶基的局部支集性质。     

构造三角样条小波的一种新方法

首先给出了三角样条函数及其性质,然后在此基础上给出了一种构造三角样条小波的新方法.该方法简单易行,而且构造出的小波具有许多良好的性质,如对称性(具有线性相位或广义线性相位)、良好的时频局部特性、短支集及半正交性等,这些对信号处理是非常重要的.     

基样条插值的极限性质

本文证明了当m→∞时‖s^(k)mf-f^(k)‖p→0（1＜p＜∞,k=0,1,2）的充要条件是f∈Bπ,p,其中Bπ,p＝Bπ∩Lp(R),Bπ表示指数π型的整函数在R上限制为有界函数所构成的集合,而Smf是在整数点对f 插值的唯一确定的m-1次基样条,进而得一了函数类Bπ,p的三个等价的特征刻划。     

一类四次有理插值样条的点控制

构造了一种有理四次插值样条,其分子为四次多项式分母为二次多项式.该有理插值样条是有界的、保单调且C~2连续的,仅带有一个调节参数δ_i.研究了有理四次插值样条的性质,同时给出了相应的函数值控制、导数值控制方法,这种方法的优点在于能够根据实际设计需要简单地选取适宜的参数,达到对曲线的形状进行局部调控的目的.     

H~2(I)空间中的离散小波变换

1．Sobolev空间H2（I）,（I）和多尺度分析设J=[0.L],L是一个正整数．不妨设L＞4．Soblev空间（I）,（I）为易知（I）是具有如下内积的Hilbert空间是（I）的一个范数．利用山中建立的三次样条小波,我们给出一个内尺度函数p（x）和一个有紧文集的边尺度函数pb…）：易知pN满足双尺度方程对任意人（E尽Z是整数集合,记且今N是由忡人以一：0三k三ZjL一头w。,j（x）,w＆tj（L－x）｝张成的线性空间,即根据山可以建立,N,jEZ”是如下意义下具有范数（1．购的瑞（I）空间的一个多尺度分析（＊＊A）：（tv）对每个JEZ”,忡j,…     

弹性矩形薄板受迫振动的功的互等定理法（Ⅱ）：两邻边固定的矩形板

在本文,我们应用功的互等定理法给出了两邻边固定矩形板在分布和集中谐载作用下固定边弯矩幅值和自由边挠度幅值的分布.     

Multivariate refinable Hermite interpolant

We introduce a general definition of refinable Hermite interpolants and investigate their general properties. We also study a notion of symmetry of these refinable interpolants. Results and ideas from the extensive theory of general refinement equations are applied to obtain results on refinable Hermite interpolants. The theory developed here is constructive and yields an easy-to-use construction method for multivariate refinable Hermite interpolants. Using this method, several new refinable Hermite interpolants with respect to different dilation matrices and symmetry groups are constructed and analyzed.

Some of the Hermite interpolants constructed here are related to well-known spline interpolation schemes developed in the computer-aided geometric design community (e.g., the Powell-Sabin scheme). We make some of these connections precise. A spline connection allows us to determine critical Hölder regularity in a trivial way (as opposed to the case of general refinable functions, whose critical Hölder regularity exponents are often difficult to compute).

While it is often mentioned in published articles that ``refinable functions are important for subdivision surfaces in CAGD applications", it is rather unclear whether an arbitrary refinable function vector can be meaningfully applied to build free-form subdivision surfaces. The bivariate symmetric refinable Hermite interpolants constructed in this article, along with algorithmic developments elsewhere, give an application of vector refinability to subdivision surfaces. We briefly discuss several potential advantages offered by such Hermite subdivision surfaces.