基于贪婪—快速迭代收缩阈值的Radon变换及其在多次波压制中的应用

多次波的存在严重影响了地震资料的解释精度，有效压制多次波是地震资料处理过程中的重要环节。目前，抛物线Radon变换是压制多次波的常用方法。针对抛物线Radon变换这一逆问题的求解，目前行业内应用最多的是迭代收缩阈值算法(Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm，ISTA)。该方法在计算精度和计算效率方面优势明显，但对庞大的地震数据而言，处理效率仍需进一步提高。为提高抛物线Radon变换收敛速率，将贪婪的快速迭代收缩阈值算法(Greedy Fast ISTA，Greedy FISTA) 引入到Radon变换压制多次波的逆问题求解中，构建了一种基于贪婪的快速迭代收缩的混合域快速稀疏时不变Radon变换。与ISTA相比，该方法将前两次的迭代结果加权求和作为当前的迭代起点，通过引入重启条件和收敛条件，使迭代过程中振荡周期减小、计算速度提高。合成数据和实际数据的多次波压制实验表明，相比于ISTA与快速迭代收缩阈值算法(FISTA)，该算法收敛效率有很大提高、精度也略有提升。     

混合域高分辨率双曲Radon变换及其在多次波压制中的应用

提出了一种快速且分辨率较高的双曲Radon变换方法。首先将地震道集数据沿时间轴进行平方变换,时间平方与截距时间平方呈线性关系,使得正、反Radon变换算子在频率域解耦;其次最优化反演求解目标函数时,在时间域内稀疏约束模型,而Radon变换算子在频率域实现,即混合域方式提高Radon域内分辨率;最后在反演计算过程中引入快速收缩迭代软阈值算法(FISTA)对稀疏反演优化问题进行求解,加快了反演收敛速度。模型和实际海上数据试算结果证明了混合域双曲Radon变换方法的计算效率和分辨率都较高。     

基于加速Bregman方法和阈值迭代法的联合地震数据重建

地震数据缺失道重建是数据处理的重要环节,但现今大部分重建算法收敛速度慢,计算成本高,难以满足海量数据处理的要求。为此,提出一种将加速线性Bregman方法(ALBM)与阈值迭代法(ISTA)进行联合的快速重建方法,并采用多尺度、多方向曲波变换作为稀疏基。ALBM能从未阈值化的曲波系数得到更多的有效信号,因此在迭代初期收敛速度快;后期因未阈值化的曲波系数带入更多噪声,会降低重建精度。ISTA则一直需要将曲波系数进行阈值化,迭代初期滤除了大部分有效系数,故收敛速度慢;但后期能恢复微弱有效信号,故重建精度较高。为了充分发挥两种算法的优势,文中给出了1~0范围的线性和指数两种加权参数公式,有效地将ALBM与ISTA两种算法进行线性组合,保证在迭代初期ALBM起主要作用,迭代后期ISTA作用大,从而使该联合算法既迭代速度快,且迭代精度高。联合过程中,采用软阈值公式,引入了指数阈值参数公式。理论模拟结果表明,相对于ALBM、ISTA及传统联合方法,所提加速联合方法的计算速度较快,重建效果明显。     

层状介质中重力,地震联合反演的迭代算法

本文提出一种用于层状介质中重力、地震资料联合反演层速度、层密度及弯曲界面深度的迭代算法。该方法通过引入加权最小平方目标泛函,将层状介质中的重力、地震资料联合反演问题转化成具体的优化问题。为了得到反问题的最优解,文中系统地研究了层状介质中双摄动处理技术,以及层状介质中波场摄动的一阶 Born 近似解与理论重力异常摄动解。并应用 Tarantola 的反演理论,导出了梯度算子的计算公式。然后应用最速下降法给出了求取最优解的具体算法,得到了一种类似于地震偏移与空间更投影的迭代反演方法。对理论模型进行重力、地震联合反演的结果表明,该方法不仅可碱少未知参数的个数,提高反演的收敛速度,而且可减少反演的不适定性,不失为一种可行的多参数反演方法。     

基于各向异性Radon变换的叠前地震数据重建

基于常规双曲Radon变换进行叠前地震数据重建时,即使分辨率很高也难以得到准确的中远偏移距数据,因为地震信号同相轴在偏移距较远时已经不再满足双曲线假设。提出基于各向异性Radon变换,即由偏移距、慢度、非椭圆率三参数控制的各向异性Radon变换进行叠前地震数据重建的方法,考虑了偏移距较远时地震数据的非双曲线同相轴,通过稀疏约束控制Radon变换提高了地震数据的重建精度。针对时变Radon变换耗时较长的问题,在算子求解过程中采用快速迭代软阈值算法(Fast iterative shrinkage-thresholding algorithm,FISTA)加快了收敛速度,提高了计算效率。模拟数据和实际数据的应用结果表明,各向异性Radon变换方法在提高数据重建准确度和计算效率方面效果良好。     

最优化相似加权Radon变换压制多次波

多次波压制一直是地震资料处理的难题,常规方法多种多样,但都受到使用条件的限制,在实际应用中不能达到良好的效果。Radon变换是一种压制多次波的较好方法,如何提高Radon变换的分辨率一直困扰着地球物理工作者。在此提出了最优化相似系数加权法,该方法结合了相似系数加权法的优点能够较好地控制假频和截断效应,再结合Gauss—Seidel迭代的“最早迭代能量占优”的特点,能够提高Radon域的分辨率。通过合成理论记录和实际资料计算分析对比,该方法能较好地压制多次波,具有实际应用价值。     

基于高分辨率Radon变换的VSP波场分离方法

讨论了时间域线性Radon变换、频率域最小平方Radon变换和频率域高分辨率Radon变换等方法的基本原理。Radon变换在频率域通常采用最小平方反演的方式来实现，但由于最小平方法对于不同的P值（视慢度）范围采用相同的阻尼因子，得到的解不够精确。高分辨率Radon变换对这一缺陷进行了改进，即通过对不同的P值范围采用不同的加权值来提高解的稀疏性和精确性。具体方法是：在反演迭代过程中，根据前一次迭代的结果，通过Bayes原理将加权矩阵与前一次迭代的结果联系起来，得到新的加权矩阵；然后求解这个加权矩阵方程，得到频率域的稀疏解。设计了一个3层水平地层的地质模型，利用高分辨率Radon变换进行了VSP波场分离。τ—P域的结果表明，能量得到了很好的收敛。在分离出来的上、下行波波场记录上，波形恢复得很好，上、下行波波场的相互干扰被完全消除。     

利用波形投影法进行地球物理绕射层析成像

为了改善地球物理层析成像中重建图像的精度和分辨率,本文建议以广义Radon变换为基础,应用波形投影法制作等时面绕射层析图像。该方法是在几何光学近似条件下,通过广义Radon变换(GRT)将时间域散射场与速度的扰动联系起来。因此,以GRT为基础,在波形的每个点及对相应该点的等时面所通过的介质之间建立了用于反演的代数方程组。然后,用ART和SIRT解这些方程迭代地反演速度。井间层析成像的数值结果表明,本文提出的新的绕射层析成像方法是一种实现波形数据反演的有效方法,其重建图像的精度和分辨率很高。     

三维高精度保幅Radon变换多次波压制方法

三维地震勘探现已成为地震勘探的主流方式。常规二维Radon变换多次波压制方法只针对二维地震数据,并未考虑地震波场三维传播的特点,即不适用于三维地震数据处理,故亟待探寻针对三维地震数据的处理方法。文中基于对三维Radon变换多次波压制方法的深入研究,针对三维地震数据变换域分辨率低的问题,采用迭代阈值收缩的方法提高变换的分辨率;针对数据中振幅随炮检距变化的特点,引入正交多项式变换,对沿不同曲率方向地震数据振幅的变化进行拟合。模拟数据和实际数据的测试结果表明,通过三维高精度保幅Radon变换可获得高分辨率的模型域数据,能有效分离一次波与多次波,同时多项式拟合可保护有效波的振幅,高保真地实现多次波的压制。     

应用快速POCS算法的非均匀地震数据重建

凸集投影(Projection on Convex Sets, POCS)算法已经成功地应用于地震数据重建，灵活且简单。然而该算法要求重构数据必须是在规则网格上进行，由于障碍物等因素导致实际采集数据偏离预设网格点，重构效果不佳，且该算法的收敛速度仅为O(1/k),其中k为迭代次数。针对以上问题，首先构建了非均匀网格地震数据正演模型；然后从快速迭代收缩阈值算法(Fast Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm, FISTA)出发，推导并提出了基于曲波变换的快速凸集投影算法(Fast POCS,FPOCS),该算法保留了迭代收缩阈值算法(ISTA)的计算简单性，具有全局收敛速度O(1/k²);是一种快速的地震数据重构方法；最后通过模拟和实际数据处理验证了本文方法的有效性。     

应用迭代收缩高分辨率Radon变换的绕射波分离与成像方法

为了充分利用地震记录中的绕射波信息刻画地下小尺度地质体(断层、裂缝、尖灭和孔洞等),需要将弱能量的绕射波从地震全波场中分离出来以实现绕射波单独成像.为此,在倾角域共成像点道集(CIGs)中,根据绕射波与反射波同相轴的形态差异,提出一种基于迭代收缩高分辨率Radon变换的绕射波分离与成像方法.首先采用迭代收缩阈值算法(I...     

压缩感知地震数据重建中的三个关键因素分析

地震数据重建对地震资料处理和成像具有重要意义。基于压缩感知的地震数据重建方法是应用较广泛的一类方法,其中的稀疏变换、迭代算法和阈值模型等的选取将影响最终地震数据重建的效果和计算效率。本文着重分析了Fourier、Curvelet和Seislet这三种稀疏变换对地震数据重建的影响,比较了POCS（Projection onto Convex Sets）、IHT（Iterative Hard Thresholding）、Bregman和JRSI（Joint Reconstruction by Sparsity-promoting Inversion）四种迭代算法各自的优缺点,研究了线性、指数和数据驱动三种不同阈值模型的特性。通过模拟和实际算例对比分析了压缩感知地震数据重建过程中上述三个关键因素的影响,得到了三方面的重要认识和结论,为在实际地震数据重建中选择上述因素提供了可靠依据和现实建议。     

道均衡抛物线Radon变换法地震道重建

基于抛物线Radon变换地震道重建（PRT）的基本原理和傅里叶变换频谱的基本性质，本文提出了迭代加道均衡抛物线Radon变换（BPRT）方法，把道均衡技术和带限PRT法有机地结合起来，不仅大大提高了缺失地震道插值重建的计算效率，而且成功运用于叠前地震资料的反假频重采样处理中。此法与传统最小二乘抛物线Radon变换法相比，其计算精度相同，且计算效率大约提高了5倍。理论模型试算与实际地震资料处理证明该方法具有精度高、效率高的特点。     

高阶高分辨率Radon变换地震数据重建方法

地震数据缺失会影响处理和解释结果。本文基于Radon变换地震数据重建并结合地震波同相轴横向连续性,提出高阶高分辨率Radon变换地震数据重建方法。该方法将正交多项式变换和Radon变换结合,通过正交多项式变换拟合地震波振幅随炮检距变化特性,改进了传统Radon变换只考虑地震道叠加特性的缺陷,增加了振幅变化的斜率和曲率信息,保留了地震波AVO特性,有利于地震波振幅信息在横向变化情况下缺失地震数据的重建。理论模型和实际数据处理结果表明,该方法可以克服空间假频,实现缺失道数据重建,并保留振幅AVO信息。     

稳定的迭代法反Q滤波

反Q滤波是补偿大地衰减效应的一种常用方法,但其振幅补偿的不稳定性限制了该方法在中、深层地震资料处理中的应用。为此本文提出了稳定的迭代反Q滤波法。首先对原始地震记录的频谱乘以一个对高频成分具有较强压制能力的低通滤波器,然后通过迭代法逐次逼近来弥补中、低频段振幅补偿不足的缺陷,由此得到了迭代法的递推公式。同时,本文还严格证明了迭代法的收敛性,并给出了迭代滤波的迭代通式。模型试验及振幅补偿算子滤波响应的对比分析结果表明:与常规反Q滤波方法相比,迭代滤波法不仅具有较强的抗噪声特性,而且对深层地震波具有较好的振幅补偿能力。在实际地震资料应用中,迭代滤波法对地震记录进行了稳定有效的能量补偿,显著地提高了中、深层地震资料的信噪比和分辨率。     

频率域拉东变换加权约束反演压制层间多次波

松辽盆地拗陷期地层的多个强反射界面产生大量层间多次波,降低了地震成像的振幅保真度和垂向分辨率,影响中深层目标储层的预测精度。有效压制多次波是提高地震成像品质的重要环节,本文研究应用频率域拉东变换加权约束反演方法,实现层间多次波的叠前压制。“两宽一高”地震数据和测井资料的多次波分析表明,研究区多次波的数量多、阶次高、周期不同、能量各异,且多次波之间以及多次波与一次波干涉叠加,致使多次波的叠前时距特征不明显,有效压制难度大。在动校正后的CDP道集上,采用频率域抛物线拉东变换实现多次波与一次波快速分离;加权约束反演重构多次波,解决小炮检距多次波重构及有限炮检距引起的拉东域能量模糊现象;由实际地震道自适应减去重构的多次波,避免损伤有效信号。叠前压制层间多次波提高了研究区地震成像的振幅保真度和垂向分辨率,有利于薄层砂体预测。