二次耦合光力学系统的一类高维可控自持振荡行为

光力学系统通常的耦合是光压耦合, 是光场强度和纳米振子位移的一次耦合, 但在光场很强和振子振幅较大的光力学系统中, 非线性的耦合效应会变得非常明显和重要, 而且其所产生的非线性效应对制造具有特殊功能的光力学器件具有重要意义. 本文在二次耦合模型的基础上研究了光腔和振子之间通过二次耦合作用达到能 量平衡状态时系统所产生的自持振荡现象, 给出了二次耦合光力学系统的一般模型, 并通过数值方法研究了系统的定态行为和远离定态的极限环动力学行为, 标定了系统定态响应的稳定区域到极限环行为的分岔点. 发现在调节输入场参数(改变耦合系数)以及光腔和振子的弛豫系数时, 系统的相空间会出现一些稳定的高维自持振荡极限环. 通过数值分析发现该四维极限环在三维相空间的投影都趋于稳定的三维周期轨道, 并且该极限环轨道会随外部调控参数的改变发生扭动, 出现类似二维李萨如图样的稳定纽结结构. 该现象表明: 通过光场与振子的能量耦合, 利用一定强度的外部驱动可以有效控制振子的定态响应和振动, 可以让微振子锁定在具有一定振幅和频率的自发振动上, 为开发物理器件提供了可靠的光力学控制系统. 关键词： 光力系统 二次耦合 自持振荡 极限环     

耦合分数阶双稳态振子的同步、反同步与振幅死亡

研究了耦合分数阶振子的同步、反同步和振幅死亡等问题. 基于P-R振子在特定参数下的双稳态特性, 利用最大条件Lyapunov指数、最大Lyapunov指数和分岔图等数值方法分析发现, 通过选取初始条件和耦合强度, 可以控制耦合振子呈现混沌同步、混沌反同步、全部振幅死亡同步、全部振幅死亡反同步和部 分振幅死亡等丰富的动力学现象. 基于蒙特卡罗方法的原理, 在初始条件相空间中随机选取耦合振子的初始位置, 计算不同耦合强度下耦合振子的全部振幅死亡态、部分振幅死亡态和非振幅死亡态的比例, 从统计学角度表征了耦合分数阶双稳态振子的动力学特征. 几种有代表性的双稳态振子的吸引域进一步证明了统计方法的计算结果. 关键词： 振幅死亡 吸引域 双稳态     

截断误差诱导阵发混沌与拓展维

进一步研究过焦系统，找到了截断误差诱导阵发混沌的直接实验证据.实验显示，过焦系统的数字解呈现开关阵发混沌的特征，分析解仅是一个简单极限序列；影子效应支配系统演化；截断误差的累计误差是演化轨道的影子距离，影子距离随系统逼近不动点增加，随系统远离不动点减少，增加量与减少量统计上相等；在非双曲不动点的邻域内，存在一个阈值，当累计误差超过该阈值时，影子效应失灵，系统从吸引相跳到排斥相.一种合理的猜测是在非双曲不动点局域截断误差可以诱导出新维度——拓展维. 关键词： 开关阵发混沌 截断误差 过焦系统 拓展维     

多重耦合振子系统的同步动力学

耦合相振子的同步研究对理解复杂系统自组织协同的涌现具有重要的理论意义.相比于传统耦合振子的两体成对耦合,多重耦合近年来得到广泛的关注.当相振子间的多重耦合机制起主要作用时,系统会涌现一系列去同步突变,这一新颖的动力学特性对理解复杂系统群体动力学提供了重要的理论启示.本文研究了平均场的三重耦合Kuramoto系统的同步动力学,发现了去同步转变具有不可逆性,并利用平均场自洽方法和无序态线性稳定性分析揭示了不可逆去同步突变的动力学机制.进一步研究发现,随着振子自然频率分布半宽度的变化,系统会经历一系列去同步驻波态的转变.在相变临界点,系统在高维相空间会通过鞍结分岔导致同步态失稳而塌缩至稳定的低维不变环面.本文的研究揭示了多重耦合函数作用的振子系统的各种协同态及其相变机制,同时可为理解其他复杂系统(如超网络结构)协同态的动力学转变提供理论借鉴.     

耦合相振子系统同步的序参量理论

节律行为,即系统行为呈现随时间的周期变化,在我们的周围随处可见.不同节律之间可以通过相互影响、相互作用产生自组织,其中同步是最典型、最直接的有序行为,它也是非线性波、斑图、集群行为等的物理内在机制.不同的节律可以用具有不同频率的振子(极限环)来刻画,它们之间的同步可以用耦合极限环系统的动力学来加以研究.微观动力学表明,随着耦合强度增强,振子同步伴随着动力学状态空间降维到一个低维子空间,该空间由序参量来描述.序参量的涌现及其所描述的宏观动力学行为可借助于协同学与流形理论等降维思想来进行.本文从统计物理学的角度讨论了耦合振子系统序参量涌现的几种降维方案,并对它们进行了对比分析.序参量理论可有效应用于耦合振子系统的同步自组织与相变现象的分析,通过进一步研究序参量的动力学及其分岔行为,可以对复杂系统的涌现动力学有更为深刻的理解.     

强耦合混沌系统中的近似同步

以单向驱动耦合Lorenz振子一维链为研究对象，研究振子间的混沌同步行为. 数值计算结果表明，对于变量y驱动x的耦合方式，在合适的耦合强度下，会出现第一个振子和第二个振子不同步，而与次近邻非直接连接的振子(如第三个振子)近似同步. 进一步研究表明，出现这一现象的原因是在大耦合强度下，对于这种驱动方式，第一个振子和第二个振子间出现驱动单变量近似同步；虽然它们之间未出现所有变量的完全同步，但是驱动信号事实上已经传递下去了. 关键词： Lorenz振子 混沌同步 近似同步     

湍流系统中的阵发非完美位相同步和能量爆发

湍流现象广泛地存在于自然界的各个领域，关于湍流发生的机制成为一个多世纪以来人们不断探索但尚未完全解决的难题之一，在强湍状态下，系统不时地会突然聚集起巨大的能量，这对人类活动可能产生重大影响，作者利用一个典型的模型说明，在适当的参照系下，湍流波动可以等价地变换为在势阱中相互耦合的一组振子的运动；作为非线性系统自组织的结果，不同空间尺度的振子可以阵发地调节到非完美的位相同步，在同步发生的瞬间，虽然每个振子的位相和振幅的运动看起来仍很紊乱，但振子间的位相差却很小，并且它们的振幅几乎同时达到极大，引起系统整体能量爆发。     

多个耦合星型网络的同步优化

本文讨论了星型网络中耦合Kuramoto振子的同步优化问题.分别考察具有随机频率分布叶子节点的单星型结构和多星型结构耦合网络达到同步所需的临界耦合强度.基于正弦函数的有界性导出的理论结果表明,单星型结构网络中,系统同步临界耦合强度与中心振子频率之间具有分段线性关系,而多星型结构耦合网络中,系统同步临界耦合强度与所有星型结构中心振子的频率之和保持分段线性关系.两种结构的网络的同步临界耦合强度最小值均在分段线性的转折点处.多星型结构耦合网络中,最小同步临界耦合强度出现在耦合系统只有一个同步集团的情形,而最大同步临界耦合强度出现在耦合系统有多个同步集团的情形.     

耦合振子系统的多稳态同步分析

本文讨论了一维闭合环上Kuramoto相振子在非对称耦合作用下同步区域出现的多定态现象. 研究发现在振子数N≤3情形下系统不会出现多态现象, 而N≥4多振子系统则呈现规律的多同步定态. 我们进一步对耦合振子系统中出现的多定态规律及定态稳定性进行了理论分析, 得到了定态渐近稳定解. 数值模拟多体系统发现同步区特征和理论描述相一致. 研究结果显示在绝热条件下随着耦合强度的减小, 系统从不同分支的同步态出发最终会回到同一非同步态. 这说明, 耦合振子系统在非同步区由于运动的遍历性而只具有单一的非同步态, 在发生同步时由于遍历性破缺会产生多个同步定态的共存现象.     

Lévy稳定噪声激励下的Duffing-van der Pol振子的随机分岔

研究了Lévy稳定噪声激励下的双稳Duffing-van der Pol振子,利用Monte Carlo方法,得到了振幅的稳态概率密度函数.分析了Lévy稳定噪声的强度和稳定指数对概率密度函数的影响,通过稳态概率密度的性质变化,讨论了噪声振子的随机分岔现象,发现了不仅系统参数和噪声强度可以视为分岔参数,Lévy噪声的稳定指数 α 的改变也能诱导系统出现随机分岔现象. 关键词： Lévy稳定噪声 Duffing-van der Pol振子 稳态概率密度函数 随机分岔     

环形耦合Duffing振子间的同步突变

以环形耦合Duffing振子系统为研究对象,分析了耦合振子间的同步演化过程.发现在弱耦合条件下,如果所有振子受到同一周期策动力的驱动,那么系统在经历倍周期分岔、混沌态、大尺度周期态的相变时,各振子的运动轨迹之间将出现由同步到不同步再到同步的两次突变现象.利用其中任何一次同步突变现象可以实现系统相变的快速判别,并由此补充了利用倍周期分岔与混沌态的这一相变对微弱周期信号进行检测的方法. 关键词： Duffing振子 同步突变 相变 微弱信号检测     

Phase Synchronization of Coupled Rossler Oscillators: Amplitude Effect

Phase synchronization of two linearly coupled Rossler oscillators with parameter misfits is explored.It is found that depending on parameter mismatches,the synchronization of phases exhibits different manners.The synchronization regime can be divided into three regimes.For small mismatches,the amplitude-insensitive regime gives the phase-dominant synchronization; When the parameter misfit increases,the amplitudes and phases of oscillators are correlated,and the amplitudes will dominate the synchronous dynamics for very large mismatches.The lag time among phases exhibits a power law when phase synchronization is achieved.     

耦合混沌系统的相同步：从高维混沌到低维混沌

混沌系统的相同步现象是近几年混沌同步研究的热点,它反映了混沌运动中的有序行为.用分岔树来研究耦合系统相同步的进程,并用Lyapunov指数谱来探讨系统动力学在相同步时从高维混沌向低维混沌过渡的进程.发现了从多个有理同步的时间交替到完全相同步的道路.还 发现了相同步中的混沌抑制及通过倍周期分岔向混沌同步的恢复.此外,研究表明,非对称 耦合可以大大加强耦合系统的相同步,这对实际应用有重要的意义. 关键词： 相同步 分岔树 李指数     

脉冲激励下环形耦合Duffing振子间的瞬态同步突变现象

研究非周期信号激励下Duffing振子动力学行为变化特征时,发现处于倍周期分岔的环形耦合Duffing振子系统,在一定的参数条件下,脉冲信号能引起其中一个振子与其他振子运动轨迹间出现短暂失同步的现象即瞬态同步突变现象.利用这种现象可以快速检测出强噪声背景中的微弱脉冲信号,从而扩展了现有的Duffing振子对非周期信号的检测范围及应用领域. 关键词： 瞬态同步突变 微弱信号检测 脉冲信号 Duffing振子     

Peculiarities of the transitions to synchronization in coupled systems with amplitude death

The paper presents the results of the study of the sequences of bifurcation leading to the synchronization and amplitude death in a system of two dissipatively coupled self-sustained oscillators with inertial nonlinearity. Two types of synchronizations tongues have been identified. In one of them phase locking regions exist where the synchronization is achieved by the saddle-node bifurcation and regions where the transition to synchronization leads through Neimark-Sacker bifurcation. In the second type of the tongues there are only phase locking regions. It has been shown that for a weak non-identity of the system parameters, the first type tongues merge together. The transition between the synchronization tongues can occur without bifurcations, i.e., transition between the synchronized regimes with different periods of oscillations can occur gradually.     

n:m phase synchronization with mutual coupling phase signals

We generalize the n:m phase synchronization between two chaotic oscillators by mutual coupling phase signals. To characterize this phenomenon, we use two coupled oscillators to demonstrate their phase synchronization with amplitudes practically noncorrelated. We take the 1:1 phase synchronization as an example to show the properties of mean frequencies, mean phase difference, and Lyapunov exponents at various values of coupling strength. The phase difference increases with 2pi phase slips below the transition. The scaling rules of the slip near and away from the transition are studied. Furthermore, we demonstrate the transition to a variety of n:m phase synchronizations and analyze the corresponding coupling dynamics. (c) 2002 American Institute of Physics.     

Glassy synchronization in a population of coupled oscillators

A phase model for a population of oscillators with random excitatory and inhibitory mean-field coupling and subject to external white noise random forces is proposed and studied. In the thermodynamic limit different stable phases for the oscillator population may be found: (i) an incoherent state where all possible values of an oscillator phase are equally probable, (ii) a synchronized state where the population has a nonzero collective phase; (iii) a glassy phase where the global synchronization is zero but the oscillators are in phase with the random disorder; and (iv) a mixed phase where the oscillators are partially synchronized and partially in phase with the disorder. These predictions are based upon bifurcation analysis of the reduced equation valid at the thermodynamic limit and confirmed by Brownian simulation.     

Anticipating, complete and lag synchronizations in RC phase-shift network based coupled Chua's circuits without delay

We construct a new RC phase shift network based Chua's circuit, which exhibits a period-doubling bifurcation route to chaos. Using coupled versions of such a phase-shift network based Chua's oscillators, we describe a new method for achieving complete synchronization (CS), approximate lag synchronization (LS), and approximate anticipating synchronization (AS) without delay or parameter mismatch. Employing the Pecora and Carroll approach, chaos synchronization is achieved in coupled chaotic oscillators, where the drive system variables control the response system. As a result, AS or LS or CS is demonstrated without using a variable delay line both experimentally and numerically.     

From low-dimensional synchronous chaos to high-dimensional desynchronous spatiotemporal chaos in coupled systems

The dynamic behavior of coupled chaotic oscillators is investigated. For small coupling, chaotic state undergoes a transition from a spatially disordered phase to an ordered phase with an orientation symmetry breaking. For large coupling, a transition from full synchronization to partial synchronization with translation symmetry breaking is observed. Two bifurcation branches, one in-phase branch starting from synchronous chaos and the other antiphase branch bifurcated from spatially random chaos, are identified by varying coupling strength epsilon. Hysteresis, bistability, and first-order transitions between these two branches are observed.