带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解（I）

设Ω包含R^N是有界光滑区域，0 ∈Ω ,N≥3,2^＊：=2N/N-2,0≤s〈2,2^＊（s）：=2（N-s）/N-2,2〈r〈2^＊（s）．对于满足一定条件的参数λ和μ，证明了带Diriehlet边界条件的奇异椭圆问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＋-2u＋λ｜u｜^r-2/｜x｜^1u的一些重要性质．     

带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解(Ⅰ)

设Ω( )RN是有界光滑区域,0∈Ω,N≥3,2*:=2N/N-2,0≤s＜2,2*(s):=2(N-s),2＜r＜2*(s).对于满足一定条件的参数λ和μ,证明了带Dirichlet边界条件的奇异椭圆问题-△u-μμ/|x|2=|u|2*-2u+λ|u|r-2/|x|su的一些重要性质.     

一类带Hardy项和Sobolev临界项的椭圆方程组变号解

研究了一类带Hardy项和Sobolev临界项的椭圆方程组,在集合-F上建立极小化序列及其紧性,当参数μ,ai满足一定条件时,运用变分法和分析技巧证明了变号解的存在性.     

带有临界Sobolev-Hardy指标椭圆问题的径向解

设Ω(∪)RN是球心在原点半径为R的球形区域,N≥3,0≤s＜2,2*(s)=2(N-s)/N-2,μ≥0,λ＞0.运用变分方法和分析技巧,证明了带有Dirichlet边界条件的奇异临界问题-△u-μu/|x|2=|u|2*(s)-2/|x|s u+λu的无穷多个径向解的存在性.这些解都带有不同个数的节点.     

一类具有临界Sobolev和Hardy-Sobolev指数的椭圆方程的变号解（英文）

研究了一类具有临界Sobolev和Hardy-Sobolev指数的椭圆方程的变号解的存在性问题.利用紧性结果、不变集方法和Ljusternik-Schnirelman型的极小极大方法,得到了方程存在无穷多变号解.     

一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数椭圆方程的非平凡解

研究了一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数的椭圆方程{-△u-u＋h（x）/｜x｜2u=｜u｜2·（s）-2/｜x｜s u＋λ｜u｜q-2 u,x∈Ω; u=0,x∈ Ω。通过运用变分方法和精确估计得到了非平凡解u∈D 1,2（Ω）的存在性．其中：Ω R N（N≥3）是一个有界光滑区域,0∈Ω,λ〉0,u∈R,0≤s〈2．     

R~N 上半线性椭圆型方程分歧解的存在性——临界Sobolev指数的情形

本文讨论R~N上具有极限指数增长情形的一类半线性椭园方程分歧解的存在性,利用集中紧原理和一些估计技巧得到了一些存在性结果。     

带有吸引Hardy项的临界椭圆方程组解的渐近同步

研究了一个由2个椭圆方程组成的方程组,它带有p-Laplacian算子、耦合吸引的Hardy项和多个临界非线性项,证明了方程组的径向对称严格递减的解在原点和无穷远处的渐近性质.即使是在p=2时这些结果也是新的,首次发现解中的两个函数在原点和无穷远处是渐近同步的.     

具临界Sobolev指数的半线性椭圆系统的非平凡解

讨论了具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的非平凡解的存在性 .通过使用没有 (PS)条件的极小极大定理 ,以及对最佳 Sobolev嵌入常数的详细分析 ,得到了一些具临界 Sobolev指数的半线性椭圆系统的真正非平凡解的存在性 ,并讨论了解的一些性质     

一类具有临界Sobolev指标半线性椭圆型方程非平凡解的多解性

对于一类具有临界Ｓｏｂｏｌｅｖ指标半线性椭圆型方程，Ｅｓｃｏｂａｒ在」２「中给出这样的结果：当ｎ≥时，并且ｋ（ｘ），λ满足一定条件，方程至少存在一个正解。本文主要考虑这类方程的非平凡解情况，证明了当ｎ≥３时，ｋ（ｘ），λ满足一定条件，方程的非平凡解一定存在，并且对于非平凡解的个数给出估计。     

带有多重强耦合Hardy项的临界椭圆方程组的基态解

在全空间中研究了一类带有多重强耦合Hardy项的临界椭圆方程组,运用集中紧性原理和Schwartz对称化方法研究了极小化序列的收敛性,从而进一步证明了椭圆方程组基态解以及最佳Sobolev常数达到函数对的存在性.首次研究了此类椭圆方程组并证明了它的重要性质,为后续研究打下基础.     

一类带有Hardy奇异项的半线性椭圆方程的解

考虑具有Dirichlet边值问题的半线性椭圆方程-Δu-μu/(|x|2)=f(x,u)的非平凡解的存在性.在具有更一般增长性条件的非线性项f赋予适当的条件下,通过变分法和一些分析技巧给出了其非平凡解的存在性定理.     

用纤维方法研究一类带有Sobolev临界指数和Hardy项的半线性椭圆方程解的存在性问题

设Ω是R^n中的有界光滑区域，0∈Ω，N≥3，2＊：=2N/N-2是Sobolev临界指数，通过Pohozaev提出的纤维方法，证明了当参数λ和μ满足一定条件时，带有Dirichlet边界条件的椭圆问题-△u-μ/｜x｜^2u=｜u｜^2＊-2u＋λu解的存在性．     

带有Hardy位势项和Sobolev临界指数的非齐次椭圆方程组解的存在性

运用Ekeland变分原理和Hardy不等式方法,讨论了一类带有Hardy位势项和Sobolev临界指数的非齐次椭圆方程组,证明了在参数满足一定约束条件时该方程组至少存在一个解.     

一类带Hardy临界指数的半线性椭圆方程的多重解问题

应用集中紧性引理及对称山路定理讨论一类半线性椭圆方程:-Δpu=α|u|p-2u|x|-p+f(x,u),u∈W10,p(Ω).当f(x,u)满足一定条件时,方程存在无穷多解.     

临界半线性双调和方程非平凡解的存在性

在有界光滑区域Ω?RN上研究临界半线性双调和方程Δ2u＝λu＋|u|q－2u,λ>0,u∈H0(1) (Ω)∩H2(Ω)非平凡解的存在性.利用极小极大原理和山路引理,证明方程所对应的泛函存在临界点,从而得到方程至少存在一个非平凡解的结论.     

带有临界Sobolev-Hardy指标椭圆问题的一个全局紧性结果

设Ω属于R^N是有界光滑区域，0∈Ω，N≥3，0≤s〈2，2＊（s）：=2（N-s）/N-2，2≤q〈2＊：=2＊（0）=2N/N-2，μ≥0，λ∈R．运用变分方法和分析技巧，证明了带有Dirichlet边界条件的奇异临界问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＊（s）-2/｜x｜^su＋λ｜u｜^q-2u的一个全局紧性结果．     

具有Neumann边界及临界Sobolev指数的半线性抛物方程

主要运用能量方法及稳定集和不稳定集的观点,研究一类半线性抛物方程的整体解和局部解的存在性及爆破问题.这里Ω是RN(N≥3)上的光滑有界区域,2 是临界Sobolev指数.     

带临界Sobolev－Hardy指数和凹凸项的奇异拟线性椭圆系统的多个正解

考虑一类带临界Sobolev－Hardy指数和凹凸指数的奇异拟线性椭圆系统的多个解.主要利用变分方法和Nerahi流形,获得该椭圆系统存在多个正解的结论.     

具有Neumann边界条件及临界Sobolev指数的半线性抛物方程整体解的渐近性及Lq-估计

研究一类具有Neumann边界条件及临界Sobolev指数的半线性抛物方程的整体解的渐近性及L^q-估计。这里Ω是R^N(N≥3)中的有界光滑区域并且p=2^*-1=N 2/N-2。