以“计算装置”为背景的数列综合题赏析

以“计算装置”为背景的数列综合题是一类典型的具有时代气息的信息迁移题 ,倍受各级各类命题者的青睐 ,频频出现在各级各类考试卷中 ,常处于“压轴题”的地位 ,充当“把关题”的重要角色 .这类问题极富思考性和挑战性 ,学生求解起来颇感困难 ,考试时经常弃而不答 ,令人惋惜 !下面采撷三道典型例题 ,并予以深刻剖析 ,供同学们欣赏 .例 1　一计算装置有一数据入口A和一个运算结果的出口B ,并且 :①从A口输入 1时 ,从B口得到 13;②从A口输入自然数n(n≥ 2 )时 ,在B口得到的结果是将前一结果 (n - 1时 )先乘以第n - 1个奇数 ,再除以第n + 1…     

数列易错题分类例析

数列解题中 ,因概念理解不透 ,审题不严 ,考虑不周或忽视隐含条件致误者时有发生 .为此 ,本文将数列中的易错题归类剖析 ,供同学们学习时参考 .1　忽视项数n的起始值致错数列可以看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数的学习中要注意它的定义域 ,因此 ,学习数列中也应注意它的定义域 ,即项数n的起始值问题 ,否则会导致解题失误 .例 1　已知数列 {an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥ 2时 ,an=Sn - 1,求an.错解 :当n≥ 2时 ,an=Sn - 1　　 (1)∴an +1=Sn　　 (2 )以上两式相减 ,得an+1-an=Sn-Sn- 1=an,即an +1=2an (3)∴数列 {an}是以a…     

试题研讨(4)

题 1　已知数列 {an}前 n项和为 Sn,若 a1= 2 ,nan 1=Sn n( n 1 ) .( 1 )求数列 {an}的通项公式 ;( 2 )令 Tn =Sn2 n,1当 n为何值时 ,Tn>Tn 1( n∈ N ) ?2若对一切正整数 n,总有 Tn ≤ m,求 m的取值范围 .( 2 0 0 2年苏州市模拟考试题 )命题溯源　求数列的通项公式是数列知识的重要问题 .1 983年高考题中首次出现由递推数列求通项公式的问题 ,连考了三年 ,当时形成了一个热潮 .多年来两类求数列通项公式的问题是常考常新 .一类是已知f ( an,Sn) =0求数列通项 an;另一类是与不等式相关的数列综合题 ,如 1 998年全国高考试卷末题 ,…     

例析一类数列综合题

近几年的高考试题,越来越重视对学生综合知识和能力的考查,总是在知识网络的交汇处命题,把数列与不等式等知识融在一起的综合题,就是其中的典型,如1998年、2002年的压轴题.这类题不但考查等差数列、等比数列、数学归纳法、不等式的解法与证明方法等数学知识与数学方法,而且考查学生对数学问题的分析能力、探究能力、解决能力,以及对数学问题进行创新解决的能力.本文对以数列为背景与不等式结合的综合题进行分类例析.     

数列综合问题

[复习说明 ]数列综合问题的背景新颖、能力要求较高、内在联系密切、思维方法灵活 ,因此倍受命题者青睐 .解答数列综合题 ,要求熟练掌握数列的基础知识 ,灵活运用基本的数学思想方法 ,善于转化 .本专题复习的重点是 :数列各部分知识的融汇贯通 ;难点是 :数列与函数、不等式的综合运用 .[内容提要 ]1 .求解数列综合题的思维模式 :观察—归纳—猜想—证明 .2 .求解数列综合题的基本方法 :定义法、待定系数法、消去法、综合法、分析法、比较法、放缩法和数学归纳法 .3.求解数列综合题的解题策略 :变换求同、模式识别、等价转化、分类讨论和正反…     

一类信息题的解法

近年来 ,高考试题中出现了一种新颖的考题———定义新的运算法则或运算关系 .由于这类题立意新颖、解法灵活 ,要求学生在阅读理解的基础上运用所学知识和方法进行解题 ,因而备受各级各类考试命题者的青睐 .学生因情境新颖 ,算符陌生而产生畏惧情绪 .现举例分析这类题型 ,供同学们参考 .例 1　 ( 2 0 0 1年上海春季高考题 )若记号“ ”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算 ,即a b =a +b2 ,则两边均含有运算符号“ ”和“ +” ,且对于任意 3个实数a ,b ,c都成立的一个等式可以是 .解析　根据题意 ,可设等式左边为 (a b) +c ,则根据定义…     

一道高考试题溯源

94年全国高考“3 2”型数学试题(理)25题是: 设{a_n}是正数组成的数列,其前n项和为S_n并且对于所有的自然数n,a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项。 (1)写出数列{a_n}的前3项; (1)求数列{a_n}的通项公式(写出推证     

评析高考数学试题中的高观点题

1　何谓高观点题高观点题是指与高等数学相联系的数学问题 ,这样的问题或以高等数学知识为背景 ,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法 .由于高考的选择功能 ,这类题倍受命题者青睐 ,在历届的考题中 ,出现了不少背景新 ,设问巧的高观点题 ,成为高考题中的一道亮丽的风景 .2　高观点题评析2 1　语言叙述高观点例 1　 (1 989年 ,全国 )设ｆ(ｘ)是定义在区间(-∞ ,+∞ )上的以 2为周期的函数 ,对于Ｋ∈Ｚ ,用ＩＫ 表示区间 (2Ｋ- 1 ,2Ｋ +1 ],已知ｘ ∈Ｉ0时 ,ｆ(ｘ) =ｘ2(1 )求 :ｆ(ｘ)在ＩＫ 上的解析式(2 )对于自然数Ｋ ,求集合Ｍ…     

从一道网络趣题谈起

网络上现流行一道趣题：已知1=4,2=8,3=24,问4=？ 此题号称Harvard（哈佛大学）高材生都做错,为什么Harvard高材生都做错？因为他都是将此题当一道数列题来做,把1、2、3看着序号,2、8、24就是数列的项,由1=4,8=2·4,24=3·8,从而推出数列从第2项起,每一项都是     

递推数列与函数“不动点”

数列综合题是高考数学中的热点和难点之一，特别是已知递推关系但又难求通项的数列综合题，充分运用函数的相关性质是解决这类问题的着手点和关键．与递推关系对应的函数的“不动点”决定着递推数列的增减情况，这里我们以例题的形式说明函数“不动点”与递推数列之间的关系，以及怎样利用函数“不动点”来分析、解决与递推数列有关的综合题，以期对同学们有所帮助．     

利用直线y=x模型求解递推数列题

1.求解“图象”型递推数列题例1(05辽宁)一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an 1=f(an)得到的数列{an}满足an 1>an(n∈N),则该函数的图象是(G)图1分析:如图1,过点(a1,0)作与y轴平行的直线交曲线于点B1,过点B1作与x轴平行的直线交直线y=x于点A2,此时,由于B1的纵坐标是a2,从而A2的横坐标是a2.按此方式不断进行.则得到一单调递增的收敛数列{an},如图知:an 1>an(n∈N)且lni→m∞an=1.用同样的方法可说明B、C、D是错误的,故选A.2.求解“直线”型递推数列题例2(02全国)某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此…     

一道“华约”数列题的构造放缩证明

问题（2013年“华约”第5题）数列{an}中的各项均为正数，且对任意的n∈N^＊满足an＋1=an＋can^2（c〉0）.     

一题·一类·一法——一堂自主招生辅导课引起的思考

数列的通项与求和是自主招生考试命题"感兴趣"的内容.数列在自主招生中出现的知识背景、表现形式（如有理数形式、无理数形式、阶乘形式等等）很丰富,它还常常和不等式的背景融合在一起.因此,探究这一类题目的命题的思路,即将数列的求和与不等式证明的技巧渗透在一起,这时,解决此类题目的思路和方法也就"水到渠成"了.一、一题题1求证:1+1/（2³）^1/2+1/（3³）^1/2+…+1/（n³）^1/2<3.     

解数列综合题的策略与方法

数列综合题往往涉及多个数列知识点 ,甚至与函数、不等式、平几、解几等其它数学分支的知识相融合 ,问题角度新颖 ,思维跨度大 ,需要灵活运用多种数学思想方法 .这里就这个问题求解时的宏观调控策略与方法略作探讨 .1　发现特征 ,合理化归有些数列 ,通过对关系式的适当变形 ,可以把它转化为等差、等比数列问题 ;或根据等差、等比数列的模型特征列出所求数列的系数待定式 ,进而求解 .例 1　已知 f ( x) =( x 2 ) 2 　 ( x≥ 0 ) ,数列 {an}中 ,a1=2 ,an>0 ,这数列前 n项和的 Sn( n∈ N)对所有大于 1的自然数都有 Sn =f ( Sn- 1) .1求数列…     

聚焦高考数列问题

数列在高中数学中占有非常重要的地位 ,是高考的重点、热点 .通常以数列为载体 ,与函数、不等式、解析几何的知识进行综合 ,结合数学思想、方法 ,与时代信息融为一体 ,考查学生的能力 .深化能力立意 ,突出考查能力和素质的导向 .设问情境新颖、独特、综合性强 .本文聚焦高考近十年的数列问题 ,给予剖析 .对高考复习形成新的理念有所帮助 .1　等差、等比混合数列的整合直接考查等差、等比数列的整合 ,数学归纳、猜想、类比的数学思想 .例 1　 ( 1 994年高考 2 5题 )设 {an}是正数组成的数列 ,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n ,an 与 2…     

一道调研考试题讲评的改进教学与反思

1．问题的提出 今年一月底我校组织了高三调研考试，其中数学试卷倒数第二题是数列题，题目如下：     

例说数列中的周期性问题

数列是一种特殊的函数 ,所以数列中也必然存在着周期问题 ,有些数列题 ,表面上看与周期无关 ,但实际上隐含着周期性 ,一旦揭示了其周期 ,问题便迎刃而解 ,下面略举几例说明 .例 1　在数列 {an}中 ,a1=13,a2 =5 6 ,对所有的自然数n ,都有an + 1=an+an + 2 ,求a2 0 0 5.解　∵an + 1=an +an + 2 ,∴an + 2 =an + 1+an+ 3,两式相加 ,整理得　an+ 3=-an,∴an + 6 =-an+ 3=an,∴数列是以 6为一个周期的周期数列 ,∴a2 0 0 5=a6× 334 + 1=a1=13.例 2　设数列a1,a2 ,… ,an,…满足a1=a2 =1,a3=2 ,且对任何自然数n都有anan + 1an + 2 ≠ 1,又anan +…     

一道调研考试题讲评的改进教学与反思

1.问题的提出今年一月底我校组织了高三调研考试,其中数学试卷倒数第二题是数列题,题目如下:已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n≥2),且a4=81.(1)求数列的前三项a1,a2,a3;     

改造历史经典成题 设计解析几何新题

考试中离不开背景公平、富有新意的解析几何原创试题,从经典的成题出发,通过改造深化是得到新题的重要方法.以一道经典的解析几何题为例,介绍如何对成题进行改造,并将之设计为新题的主要思维方向.     

新题征展(113)

A 题组新编 1.(袁保金)在数列{an}中,如果存在非零常数T,使得am+T＝am对于任意的非零自然数m均成立,那么就称数列{an}为周期数列,其中T为数列{an}的周期.