弹性直杆在温度场中的非线性振动与奇异性

由伽辽金方法得到了弹性直杆热胀冷缩状态下受均布简谐激励的非线性振动方程。应用多尺度法求得了系统主共振的分岔方程和不同参数下的主共振响应曲线。随着温度的降低,主共振幅频响应曲线的振幅增加,共振区变窄。得到了主共振温度响应曲线的两种拓扑结构及其变化趋势。按照奇异性理论方法对主共振分岔方程进行了分析,得到了分岔方程的转迁集和分岔图。     

一类半主动控制非线性系统的动力学分析

对一类采用半主动控制的非线性系统进行了解析研究。利用平均法得到了该系统在主共振情况下的一阶近似解,并通过奇异性理论在系统的激励幅值和频率调谐量构成的参数空间中对分岔模式进行了分类,表明系统的响应为双翼尖点分岔的普适开折。研究结果证明,该方法不但可以分析半主动控制系统的动力响应,还可以得到该系统的各种分岔行为,从而可用于这一类半主动控制非线性系统的动态分析和控制。     

由电磁力激发的电机参数振动的分岔研究

将机械振动，非线性动力学与电机瞬变理论，电磁场理论的交叉课题相结合，建立了电机转子横向振动的非线性微分方程，并将方程约化为在参数激励作用下单自由度非线性动力系统，从非线性分岔理论的观点，分析机电耦联动力系统的特性是电机领域研究的焦点，研究了由电磁力激发的参数振动非线性系统的分岔问题，给出系统的分岔转迁集和分岔响应曲线，揭示了各种电磁参数及机械参数对共振的影响，得到了有价值的结果，可对实际电机系统的参数设计，稳定运行和故障诊断提供一定的理论依据。     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的主共振与奇异性

通过Galerkin方法，将Winkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法，求得了系统满足主共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动，并对其进行数值计算，分析了激振力、调谐值、阻尼系数、非线性参数对系统的影响。对主共振定常运动分岔响应方程进行了奇异性分析，得到了开折参数平面的转迁集和分岔图。揭示了一些新的动力学现象。     

直线运动柔性梁非线性动力学--组合参数共振与内共振联合激励

针对基础直线运动柔性梁，基于Kane方程建立了相应的非线性动力学方程。采用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换，导出了系统受前两阶模态间3：1内共振及其组合参激共振时的非线性调制方程组，数值求解了该方程组的定常解及相应的稳定性问题。研究表明，系统的平凡响应与双模态非平凡响应共存，由内共振所产生的非平凡响应皆为不稳定的鞍点，平凡及非平凡解分支都存在Hopf分岔现象，一些稳定的极限环随参数变化最终经倍周期分岔后产生混沌运动。     

非线性弹性地基上矩形薄板的非线性振动与奇异性分析

研究非线性弹性地基上小挠度矩形薄板的非线性振动，应用弹性力学理论建立非线性弹性地基上小挠度矩形薄板受简谐激励作用的动力学方程，利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振情况的一次近似解，并进行数值计算。分析了阻尼系数、地基系数、激励参数等对系统主参数共振-主共振的影响。系统主参数共振-主共振曲线均具有跳跃现象。随着阻尼、地基系数的改变，系统响应曲线具有“类软刚度特征”。随着参数激励幅值的改变，系统响应曲线具有“类硬刚度特征”。应用奇异性理论得到系统主参数共振-主共振稳态响应的转迁集和分岔图。     

Winkler地基上材料非线性矩形薄板主参数共振研究

研究Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的参数共振动问题。按照弹性力学理论建立Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统满足主参数共振条件的一次近似解，并进行数值计算，分析定常解的稳定性。给出主参数共振系统参数平面的分岔集和幅频响应方程的分岔图。分析激励、调谐值、阻尼系数、非线性参数、几何参数对共振响应曲线的影响。     

温度变化对悬索非线性内共振响应特性影响

悬索是一类典型的同时包含平方和立方非线性的柔性结构,其模态间极易发生各种形式的内共振。以悬索同时发生主共振和2∶1内共振为例,探究温度变化对悬索非线性内共振响应特性的影响。通过引入张力改变系数,建立了均匀温度场中悬索面内非线性运动微分方程;利用Galerkin法和多尺度法分别得到激励作用在高阶和低阶模态时,系统极坐标和直角坐标形式的平均方程;通过绘制共振响应时的激励响应幅值曲线、幅频响应曲线、动态解、时程曲线、相位图、频率谱以及庞加莱截面,定性和定量地描述了温度变化影响下的内共振响应特性。数值算例表明:频率会明显改变悬索模态频率,影响系统内共振响应,温度上升时,内共振更容易发生在Irvine参数较小的悬索;无论激励直接作用在高阶还是低阶模态,共振响应幅值随温度上升而增加,反之则减小;直接激发的模态响应幅值与因内共振激发的响应幅值受温度变化影响的敏感程度存在明显区别;温度变化对动态分岔(霍普和倍周期分岔)影响要比对静态分岔(鞍结点和叉形分岔)明显得多;动态分岔随着温度上升,向更小激励幅值和频率方向移动;系统的动态解和周期运动与温度变化密切相关,受温度影响,系统可能呈现出截然不同的周期运动。此外对比理论分析解和直接数值积分解,结果表明两者吻合较好。     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的3次超谐波共振与奇异性

通过Galerkin方法,将Winkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法,求得了系统满足3次超谐共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动,并对其进行数值了计算。对3次超谐共振定常运动分岔响应方程进行了奇异性分析,得到了开折参数平面的转迁集和分岔图。揭示了一些新的动力学现象。     

一种非线性汽车悬架的亚谐共振及奇异性

研究了具有非线性刚度和非线性阻尼的单自由度汽车悬架在简谐路面激励作用下的亚谐共振。非线性刚度采用立方非线性模型，非线性阻尼采用改进Bingham模型。利用平均法得到了系统的幅频响应方程，并用奇异性理论对分岔方程进行了分析，得到了转迁集和分岔图。结果表明，系统分岔方程是超出十一种基本分岔之外的一种三参数普适开折。另外，还详细分析了系统参数对开折参数和分岔参数的影响，得到了一些有益的结论，可为悬架设计中系统参数的合理选择提供理论指导。     

直线运动柔性梁非线性动力学--主参数共振与内共振联合激励

针对基础直线运动柔性梁，基于Kane方程建立了相应的非线性动力学方程。采用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换，导出了系统受前两阶模态间3：1内共振及第二阶模态主参激共振时的非线性调制方程组．数值求解了该方程组的定常解及相应的稳定性问题。研究表明，系统的平凡、单模态、双模态稳态解共存，超临界及亚临界叉形分岔只发生在单模态状态下，相反，鞍结分岔及Hopf分岔只在双模态状态下产生，一些稳定的极限环随参数变化经一系列倍周期分岔后导致运动的突然跳跃。     

陀螺系统的受迫振动及其时滞反馈控制

对简谐激励下陀螺系统的受迫振动及其在含时滞的位移和速度反馈控制下的动力学行为进行研究。利用拉格朗日方程,建立了两自由度陀螺系统的运动微分方程。考虑主共振和1:1内共振的情况,采用平均法得到了平均方程。通过对平均方程进行化简,得到了关于系统振幅的分岔方程,分别讨论了各个参数对系统振幅的影响。根据奇异性理论,分析了参数变化对系统分岔行为的影响。对受迫陀螺系统施加含时滞的位移和速度反馈控制,讨论了反馈增益和时滞对系统振幅的影响。     

非线性振荡系统的Hopf分叉幅值控制

研究了非线性连续系统Ｈｏｐｆ分叉的状态反馈控制方法,提出了Ｈｏｐｆ分叉幅值可控性的概念,获得了平面系统Ｈｏｐｆ分叉所产生的极限环幅值可控的充分条件,在此基础上采用非线性状态反馈控制来抑制Ｈｏｐｆ分叉引起的自激振动。数值仿真结果表明：Ｈｏｐｆ分叉控制是非线性振荡系统控制的一种切实有效的方法。     

窄带激励下带有时滞反馈的非线性动力系统的响应

研究了窄带激励下带有时滞反馈的Duffing振子的主共振响应。用多尺度法分离了系统的快慢变量。分析了稳态响应的稳定性和分叉，研究了时滞、调谐参数、噪声带宽和幅值对系统的影响。证明了由于时滞的存在，系统将表现出复杂的动力学行为：时滞会导致分叉、时滞会影响跳跃区域等;发现噪声幅值会导致系统多解或分叉现象的出现，且随着噪声带宽的增大系统非零稳态响应从-极限环变为-扩散的极限环。最后，给出了数值模拟。     

受机械力作用金属／陶瓷功能梯度板主共振奇异性

研究机械力作用下金属，陶瓷功能梯度薄板主共振奇异性问题。按照功能梯度薄板的非线性动力学方程，得到金属，陶瓷功能梯度薄板受横向机械力作用的非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法得到系统主共振幅频响应分岔方程并进行奇异性分析，求得幅频响应分岔方程在开折参数平面的转迁集和分岔图。     

振动主动控制中的时滞动力学问题

反馈环节的时滞会导致受控系统失稳，制约着振动主动控制技术的发展和应用。本文概述了作者近期对含时滞振动控制系统动力学的研究，包括：线性单自由度时滞系统的稳定性判据，线性多自由度小时滞系统的稳定性分析方法，Ｄｕｆｉｎｇ时滞系统的主共振与亚谐共振分析，时滞系统周期运动及稳定性的数值分析等。最后，指出了值得研究的一些问题。     

热环境中功能梯度圆柱壳内共振非线性模态

研究热环境中无限长功能梯度薄壁圆柱壳内共振非线性模态,给出系统发生内共振条件;采用多尺度法建立系统具有内共振的非线性调谐方程;讨论梯度指数、温度变化及振动能量对系统非线性模态频响特性影响。研究表明,随调谐参数的变化,系统非线性模态会发生分岔;调谐参数分岔值取决于梯度指数、温度及振动能量。     

Bifurcation and chaos in power systems

A detailed example of a power system model with load dynamics is studied by investigating qualitative changes or bifurcations in its behaviour as a reactive power demand at one load bus is increased. In addition to the saddle-node bifurcation often associated with voltage collapse, we find other bifurcation phenomena which include Hopf bifurcation, cyclic fold bifurcation, period doubling bifurcation, and the emergence of chaos. The presence of these dynamic bifurcations motivates a re-examination of the role of saddle-node bifurcations in the voltage collapse phenomenon. In fact, simulation results suggest that voltage collapse may take place before the reactive power demand is increased to the system steady-state operating limit where a saddle-node bifurcation is detected. We also consider the role that the algebraic constraints imposed by some load models may play in the global analysis of the attractors of the system. Implications for power system operations are drawn.