含常数激励非对称Duffing系统的主共振响应及鞍结分岔研究

针对含常数激励的非对称Duffing系统开展鞍结分岔特性研究。采用谐波平衡法求得系统在主共振下的周期解,采用Floquet理论分析周期解的稳定性,利用幅频响应曲线上鞍结分岔点处具有切线铅直的几何特征,计算系统关于常数激励和简谐激励频率的鞍结分岔集,并分析阻尼和简谐激励幅值对系统鞍结分岔集的影响规律。结果表明,在常数激励与简谐激励频率构成的参数平面上,鞍结分岔集由两条曲线组成,其中一条为软特性共振滞后区对应的鞍结分岔集,另一条为硬特性共振滞后区对应的鞍结分岔集,两条曲线包围的参数区域为多解参数区,在两条曲线交叉形成的参数区域内,系统存在5解共存现象以及复杂的振动突跳现象。随着常数激励的增大,系统软特性逐渐增强、硬特性逐渐变弱,两者对应的共振滞后区从分离到交叉,直到硬特性共振滞后区消失。增大系统阻尼或减小简谐激励幅值有助于抑制系统主共振响应中的多解及复杂振动跳跃现象。     

非线性迟滞阻尼对隔振系统力传递特性影响

为提高系统隔振性能,研究摩擦阻尼在几何非线性条件下产生的迟滞阻尼(结构阻尼)对力传递特性影响。区别于传统单自由度隔振系统,采用含基础质量影响的两自由度无约束隔振系统模型进行阻尼力特性研究。用平均法求解运动方程,获得系统频率-响应幅值方程,以此导出系统力传递率及力位移传递率表达式。理论结果表明,质量、阻尼与激励频率为影响传递率主要因素。与粘滞阻尼相比,迟滞阻尼隔振效果更好,不仅能降低共振区响应,亦能改善高频区隔振性能。对运动方程进行扫频激励下数值仿真,获得力传递特性数值解。结果显示仿真结果与理论结果吻合良好,几何非线性阻尼隔振系统具有良好隔振性能。     

一种悬臂梁组合几何非线性结构准零刚度隔振器研究

为拓宽被动隔振器的隔振频率范围,实现低频甚至超低频隔振,研究了一种由负刚度机构与线性弹簧并联构成的准零刚度隔振器,其中负刚度机构由悬臂梁组合几何非线性结构构成。建立隔振器的静、动力学模型,得出了隔振器的恢复力-位移、刚度-位移曲线;分析隔振器在力激励下的幅频响应特性和稳定性,得出了阻尼及激励幅值对其隔振性能的影响规律。设计搭建机械式振动实验装置,对隔振器进行试验研究。理论分析及实验结果表明,在相同静态承载力下,所设计隔振器较对应线性隔振器,隔振频带更宽、隔振性能更优。本研究为准零刚度隔振器的设计提供了新的思路。     

桩基非线性轴向受迫振动稳态幅频响应分析

用多时间尺度法得到了一端固定、另一端自由的桩基非线性轴向受迫振动系统主共振时的稳态幅频响应曲线。研究表明:桩基非线性轴向受迫振动的幅频响应曲线不仅与派生线性振动系统的固有频率、土刚度和阻尼系数有关,而且也与振幅、相位和非线性特征量有关。幅频响应曲线中会出现一种典型的振幅跳跃的非线性现象,当激励频率接近线性系统固有频率时,系统产生共振从而响应幅值增大,而且同一激励频率可能会对应于振幅的多个不同值,运动状态具有不稳定性。随着非线性系数的增大,响应曲线峰值侧向弯曲;粘性阻尼会抑制响应振幅的增大;激励振幅增大会导致响应振幅增大。     

含有分数阶阻尼的SD振子系统非线性动力学响应特征研究

研究受简谐激励含分数阶阻尼的SD振子系统的幅频响应特性,并与含整数阶阻尼的SD振子系统对比。提出求解系统运动微分方程刚度非线性的傅里叶等效模型,解决了系统运动微分方程刚度非线性不可积问题。使用平均法求解等效系统运动微分方程,得到幅频响应解析表达式,基于Lyapunov稳定性理论与Routh判据建立周期解稳定性判断条件,通过与数值方法结果对比,验证了幅频响应解析方法的正确性。研究表明,SD振子系统非线性刚度项的傅里叶等效模型可以应用于系统大振幅运动的研究,大大提高了计算精度。阻尼系数相同时,分数阶阻尼系统的幅频响应与整数阶阻尼系统相比其共振频率及振幅发生了很大的变化;改变分数阶系数,会改变分数阶阻尼系统幅频响应骨架曲线,整数阶阻尼系统幅频响应骨架曲线不受影响;改变分数阶阶次时,分数阶阻尼系统振幅在分界点两侧变化相反。     

新型低频隔振器的特性研究

通过并联具有负刚度特性的刀口支撑滑动梁和正刚度的线性弹簧,设计了全新型的超低频非线性隔振系统。分析了系统的静态力学特性,给出了系统的力-位移关系以及刚度曲线,系统的非线性特性明显。求取了系统具有近似动态零刚度时的参数配置并结合实际应用选定了系统工作平衡点。建立了系统的非线性动力学方程,在对方程进行简化后,采用谐波平衡法求解了Helmholtz-Duffing方程的响应,分析了系统的频响特性,得出了在激励幅值较小的激励下系统具有渐软特性,而激励幅值增大后系统会出现二次跳变,即先表现为软特性后表现为硬特性。对此种新型隔振器的设计提供了理论指导。     

超磁致伸缩致动器非线性动力学的分数阶时滞反馈控制

设计了一种分数阶时滞反馈控制器,用于控制单自由度的超磁致伸缩致动器（GMA）的非线性动态响应。考虑到预压碟形弹簧机构引入的几何非线性因素影响,建立了GMA系统的非线性数学模型。利用平均法求解系统在含分数阶时滞反馈控制策略下主共振的幅频响应方程,根据Routh-Hurwitz准则得到系统的稳定性条件。通过数值模拟研究GMA系统中关键结构参数对幅频响应特性的影响,以及主共振峰值和系统稳定性随每个时滞反馈参数变化的特性规律;通过分岔图和Lyapunov指数图得到外激励幅值对系统混沌运动的影响;最后调节时滞反馈增益和分数阶次抑制系统的混沌运动。结果表明,时滞反馈增益和分数阶次能够有效抑制系统的主共振峰值和不稳定区域,可以将系统响应从混沌运动调整为稳定的周期运动,提高系统的稳定性。     

基于几何非线性的果蔬运输隔振系统设计

目的 针对运输过程中振动与冲击造成果蔬损伤和品质下降的问题,基于非线性振动理论,提出一种几何非线性结构的果蔬运输隔振系统。方法 首先,基于水平斜弹簧负刚度机构与垂向正刚度弹簧并联的方式设计果蔬运输隔振结构;其次,分析其静力学特性,推导该非线性隔振装置的刚度特性;最后,建立果蔬运输车模型的运动微分方程,采用谐波平衡法研究该新型果蔬运输车的隔振特性。结果 研究结果表明,通过合理的结构参数设计,该隔振装置在平衡点附近具有高静态刚度、低动态刚度特性。对于小幅路面激励,该新型果蔬运输车将在全频段大幅优于对应的线性系统,随着路面激励幅值的增大,隔振装置刚度快速增加,频率跳跃线性逐渐出现,峰值逐渐出现并右移,中频段的隔振效果逐渐变差。高频段的隔振效果远优于对应的线性系统,且与路面激励幅值不敏感。结论 通过引入水平预压缩弹簧与垂向弹簧并联形式的几何非线性结构显著提高了果蔬运输隔振系统的隔振效果,减小运输过程中果蔬所受到的振动与冲击,从而避免了果蔬损伤和品质下降。     

含三次非线性阻尼特性的分子弹簧隔振系统

对含有三次非线性阻尼特性的分子弹簧隔振系统的隔振性能进行了仿真研究和理论分析。分子弹簧隔振器是一种具有高静低动刚度特性的新型隔振器,将MR阻尼器和分子弹簧隔振器并联,并对MR阻尼器实施PI反馈控制来模拟指定的三次非线性阻尼特性,得到兼具高静低动刚度特性和非线性阻尼特性的隔振系统。通过动力学仿真和理论分析研究了三次非线性阻尼特性对分子弹簧隔振系统的隔振性能的影响,通过谐波平衡法深入分析三次阻尼特性的隔振机理。结果表明:三次非线性阻尼特性适用于隔力,可有效抑制共振峰值同时不改变隔振频率区的隔振性能,而三次阻尼特性不适合于隔幅。     

受简谐激励弹簧测力机构的1/3次亚谐共振研究

为研究弹簧测力机构的1／3次亚谐共振问题，应用拉格朗日方程得到有阻尼弹簧测力机构在简谐激励作用下具有周期系数的非线性运动微分方程-Duffing—Mathieu方程；根据非线性振动的多尺度法求得系统满足1／3次亚谐共振情况的一次近似解，并对其进行数值计算。分析了激力、谐凋值、阻尼、弹簧刚度等对系统的影响。随着阻尼的增加，系统幅频响应曲线向开口方向移动。随着弹簧刚度和激力的增大，系统幅频响应曲线上下两条曲线的距离逐渐增大。对于硬刚度系统，当谐调值大于零时，随着谐调值的增大，系统幅频响应曲线幅值逐渐增大。对于软刚度系统，当谐调值小于零时，随着谐调值的减小，系统幅频响应曲线幅值逐渐增大。