新的数值积分法及其在光学常数计算中的应用

针对利用K-K转换关系计算光学常数时,需要对实验测得光反射谱的离散数据进行数值积分,而利用通常的数值积分方法存在较大的偏差,提出了一种新的数值积分法,即双抛物线比例内插法(DPPIM).该方法在分段二次插值的基础上,将两条二次插值曲线在其重叠区间按比例组合,得到一条光滑的三次插值曲线.将该光滑曲线在整个区间上积分,就可有效解决无边界条件、复杂离散数据的数值积分问题.利用实验测量的单晶硅光反射谱,计算了单晶硅的光学常数、能带特性.计算结果表明,DPPIM方法在处理复杂离散实验数据的数值积分方面具有优越性.     

计算梁大挠度变形的数值积分法

采用数值积积分法计算梁的大挠度变形,将经典解法的椭圆积分转变为有限个点的初等函数值求和运算。具有收敛快,精度高,易为工程技术人员掌握等优点,是对材料力学教学内容的丰富和补充。     

MATLAB-GUI在数值积分中的应用

通过对数值分析与计算以及MATLAB-GUI界面编程的研究,设计了数值积分模块,不仅使用户快速完成数值积分,而且使用户对枯燥的数值积分有直观、形象的理解。     

非线性薄膜波导的数值积分法计算

对于芯区为克尔型非线性介质、覆盖层和衬底为线性介质的平板波导，用数值积分法导出了功率的数学表达式，并给出了典型实例的计算数据。这种方法编程十分简单，有普适性，可精确求得场强和功率的分布。     

独立基础沉降计算的数值积分算法

利用复合辛普森公式求数值积分的方法,编制MATLAB程序计算地基沉降量,通过程序进行多基础影响下角点法的复杂计算.使用者只要输入土层基本参数,就能方便得计算在矩形基础均布荷载作用下,地基平面任意位置处的沉降值,为求解独立基础沉降及基础之间相互影响的沉降提供了快捷准确的方法.     

几何数值积分方法在暂态稳定性计算中的应用

近些年来,几何数值积分方法脱颖而出,并且已经在诸多的工程领域中得到了成功的应用。现将几何数值积分方法引入电力系统分析计算中,分别介绍了可分Hamilton系统的显式辛几何方法、无源动力系统的保积方法和保能量的平均向量场方法。以单机—无穷大系统作为算例,将上述所介绍的方法与电力系统暂态仿真中传统数值积分方法计算出的结果进行分析比较。在此基础上,采用暂态稳定性计算的经典模型,将显式保积数值方法应用于多机系统的暂态稳定性计算中。研究结果表明：几何数值积分方法相比于传统数值积分方法在分析电力系统暂态稳定性中可以获得更精确、更稳定的数值结果。     

数值积分计算的一种预处理方法

该文基于龙贝格积分的基础上,采用外插加速思想,运用抛物插值公式.提高了数值积分计算的精度与速度.同时,文中运用具体例题将此法与龙贝格算法进行了比较,说明了此预处理方法的优点.     

轨道数值积分方法适用性研究

轨道积分是人造卫星轨道预报和精密测定中的重要环节,由于卫星受力情况复杂,精确的二阶运动微分方程的解析解难以求得,所以数值解法是解决轨道积分问题的主要手段。数值积分方法可分为单步法和多步法,每一类方法都有其特点和适用范围,在实际问题中如果选择不恰当的积分方法,精度或者计算速度将不能达到要求。以精度和计算效率为主要衡量指标,对Runge-Kutta法和Adams-Cowell法进行仿真,分别研究了两种方法的性能与轨道偏心率和轨道高度的关系,为卫星轨道积分方法的选择提供了依据。     

矩形域上二重积分的优化Taylor数值积分法

本文给出了矩形域上二重积分的优化Ｔａｙｌｏｒ数值积分法，所得到的选代公式可避免重复计算，能加速收敛到给定的近似值精度，同时给出了相应的误差估计式。     

周期函数的数值积分方法

本文就周期函数的数值积分，提出用梯形求积公式计算，不仅合理，简单，而且具有非常高阶的精度。     

数值积分方法的比较教学研究与实验

数值积分是计算方法或数值分析课程中非常重要的教学内容,数值积分方法也是解决实际计算问题的重要方法。本文探讨了数值积分方法的基本思想和常用的几类数值积分方法,以及在实际教学中的比较教学研究与实验。     

利用复积分计算实积分

在物理学研究中,需要计算一些特殊实积分,这些积分按实积分计算比较麻烦,有些甚至不可能,但化为复积分,运用柯西积分定理及留数定理来计算简捷方便.给出了用复积分计算物理学中狄利克雷积分、菲涅耳积分、欧拉积分及开普勒积分等几种特殊实积分的方法.     

数值积分的padé逼近方法

本文将Pade′逼近方法应用于定积分的数值计算。讨论了收敛性,给出了若干近似计算公式。当应用这些公式计算某些定积分时,得到了较为精确的结果。     

关于复合型数值求积公式的几点注记

复合型数值求积公式不仅是数值积分理论部分的主要内容,也是数值积分求解实际问题的重要方法.针对两种常用的复合型求积公式,即复合梯形公式和复合Simpson公式,通过实际算例验证了两种方法的理论,并分析了它们的计算精度和效率,为学习和使用复合型求积公式的学生及工程人员更好地理解和运用公式提供了参考和铺垫.     

Krylov隐式积分因子法在火焰加速数值模拟中的应用

基于描述可燃气体火焰加速及爆燃转爆轰的Navier-Stokes方程组,针对非刚性的对流扩散项及刚性的反应项之间的不同时间尺度,从而导致了直接数值模拟十分困难的问题,构造了Krylov隐式积分因子法（IIF）进行直接数值模拟,对刚性的反应项采用隐格式,非刚性的对流扩散项采用显格式,从而减少了计算步数,提高了计算效率,对于由隐格式带来的方程组,采用Krylov子空间映射来降低方程组的阶数使得计算量减小,数值模拟结果与实验结果相吻合.研究结果表明,IIF方法可以较好地应用于NS方程组的数值模拟中.      

数值积分的紧支撑样条小波方法

将正常定积分中的被积函数用紧支撑三次样条小波展开，得到一个新的、有用的数值积分公式，其误差为O(h^4)．     

弱＊收敛问题及其应用

介绍弱＊收敛及有关结论,借助于泛函分析的相关理论来研究数值积分方法的一般结构及其当节点数目无限增加时的收敛性问题。     

一类振荡函数的数值积分方法

目的研究型如∫π－πｆ（ｘ）ｓｉｎ（ωｘ）ｄｘ（ω为正整数）的振荡函数的数值积分问题．方法用Ｐｅａｎｏ核和Ｔａｙｌｏｒ公式．结果给出了这种类型数值积分的两个计算公式和误差估计．结论数值计算表明,该计算公式与常用的Ｌｏｂａｔｏ法和Ｆｉｌｏｎ法相比具有计算量小和求积精度高的特点．