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在www.gzjzes.com的数学论坛中,讨论着这样的一条题,笔者见后,觉得很有启发,特整理证明讨论如下.题目:平面上有2004个不共线的点,每3个点都构成面积不大于1的三角形.求证:这2004个点可以被一个面积不大于4的三角形覆盖.证明选取构成所有三角形中面积最大的一个,记为△ABC,由条件可知S△ABC<1,依次过A,B,C作BC,AC,AB的平行线,三线交于D,E,F.下证明结论成立.图1如图1,运用反证法,假设2004个点中有一点G在△DEF外,(不妨设在边EF外,在边DE,DF外的情况类同),则有S△BCG>S△ABC,这与条件S△ABC为最大的三角形矛盾,所以假设不成立… 相似文献
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如果一个三角形(正三角形)的三个顶点都落在一个正方形的边上,则称这个三角形为该正方形的内接三角形(内接正三角形).当该内接正三角形的面积最大时,称最大内接正三角形;当该内接正三角形的面积最小时,称最小内接正三角形. 相似文献
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在解析几何的学习过程中,我从一道题目的解决过程中发现了一个定理.题目已知直线xa yb=1(a>0,b>0)过点(1,2),求当a,b为何值时,该直线与两坐标轴所围三角形的面积最小?最小值是多少?解设直线xa yb=1与两坐标轴的交点分别为A(a,0),B(0,b).故所围三角形的面积为S=12ab,又直线xa yb=1过点(1,2),得1a 2b=1,即b=2aa-1.所以S=12ab=a(1 1a-1)=a-1 1a-1 2≥4,当且仅当a-1=1a-1,即a=2时,面积S=4为最小,此时b=4.故当a=2,b=4时,所围三角形的面积最小,最小值为4.问题提出由a=2,b=4知直线x2 y4=1被两坐标轴所夹线段端点的坐标为A(2,0),B(0,4),点(1,2)恰… 相似文献
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本文就数学建模课的教学过程中 ,在“图的方法建模”一章中 ,关于图的最小覆盖法提出启发式算法 .用书中所给方法推出一个反例 ,分析了其产生错误的原因 ;通过对图的最小覆盖的概念的理解、结合分析图的关联矩阵的特点 ,给出了图的最小覆盖的启发式算法 . 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(12)
在点、边赋权的简单图中,关于最小权点覆盖问题,以经典的最短路算法-Dijkstra算法为基础,提出了一个求解该问题的近似算法.首先,在给定的赋权图中任选一点作为初始点,并给出允许集及相关定义.然后,利用经典的最短路算法-Dijkstra算法,求出初始点到允许集中各顶点的最短路径,并按照一定的原则选择近似最小权点覆盖集.最后,通过算例阐释了算法的实现过程的合理性及有效性. 相似文献
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1引言 本文的目的是给出一个关于三角形的一大类几何不等式的简单但又强有力的证明原理,方法是将一般三角形的情形化为等腰三角形. 相似文献
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我们知道,三角形中涉及高线、内角平分线、中线等几何元素的几何不等式非常丰富(见[1]).本文通过引入三角形的一个新几何元素-三角形的外心线,并类比三角形中与高线、中线、内角平分线相关的几何不等式,建立了三角形中一类与外心线有关的新的几何不等式.这里,我们给出三角形外心线的定义如下.定义1过三角形的一个顶点和它的外接圆的圆心的直线,与这个顶点的对边或其延长线相交于一点,该顶点与交点间的线段叫做三角形的 相似文献
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在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,值得我们深入探究.对于S=b^2tan α/2和S=b^2cot α/形式是大家都比较熟悉的,在它的启示下,笔者从焦点三角形内切圆、外接圆和旁切圆半径的角度作了探究,得到了两类不同形式,现论述如下,与读者共赏. 相似文献
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文[1]提出了三角形的一个“性质”并给出了证明,文[2]又给出了“性质1”并且也给出了证明.受它们的启发,本文也将有关性质进一步探究推广. 相似文献
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用一个平面遮住另一个平面,数学上称为覆盖,如网格上放一个正方形、三角形上画圆、无线电覆盖的范围等.近几年中考以覆盖为背景的试题很多,此类题大多与生活关系密切,是一种新题型,下面试举几例以示说明.一、以线段覆盖数轴为 相似文献
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笔者近日发现数学通报《数学问题》栏目中的两个问题1283(2000.11期)、1287(2000.12期)有惊人的相似之处,这引起了笔者的兴趣.相似的问题预示着应有相似的解法.实际上两个问题的提供者给出的解答方法就是相同的,都是引进辅助角借助三角变换完成解答或证明,而过程繁琐,令读者望而生畏,失去阅读下去的勇气和兴趣。 相似文献
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在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是各类考试的热点,所以,值得我们总结与研究。对于形如S=b^2tan a/2和S=b^2cot a/2是大家都比较熟悉的,本文介绍另两类公式,供同行参考. 相似文献