构造函数巧解题

"构造函数"指构造辅助函数.构造恰当的辅助函数,并利用该函数的有关性质,可使一些看似难以解决的问题顺利获解.下面从几个方面讨论如何巧妙构造函数解决数学题.1构造函数在数列中的应用     

应用求导法则构造函数解题

<正>导数函数的问题是高考的一个重要内容,对待这种题,我们可以根据题的已知条件,合理构造函数,用导数证明该函数的单调性,利用函数单调性达到解题目的.下面举例说明.1.构造和差函数例1(2011年辽宁卷文11)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意     

例谈构造原函数解题

构造函数法的核心是根据题设条件,利用量与量的关系恰当地构造出一种新的函数形式,使问题在新的观点下实行转化并利用函数的有关性质解决原问题的一种行之有效的解题手段．但它的难点在于构造怎样的函数,这种构造必须取决于题目中条件和问题的结构,而其中一种就与导数有关,本文例谈几种常见构造原函数作为解题的方法做一些探讨,供大家参考．     

利用导数证明不等式从哪里入手构造函数

不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造好相应函数是关键.从哪里入手,如何构造函数,怎么构造,许多同学找不到突破口,感到无所适从,甚至构造不出合理的函数.下面就此问题作出探讨.     

如何利用导数证明不等式

利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造？怎么想到的？为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大     

如何利用导数证明不等式

利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造?怎么想到的?为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大     

由2021年新高考Ⅰ卷导数题谈二元函数范围问题的处理方法

<正>2021年全国新高考Ⅰ卷的导数题考查了利用导数研究函数的单调性,以及构造函数证明不等式等知识点.本题第2问涉及两个变量a,b,是一个比较典型的讨论二元函数的范围问题.下面我们从不同的角度来求解这个问题,梳理解决二元函数范围问题的常用思路以及典型方法.     

函数搭桥“导数铺路”妙解题

新教材对导数概念的引入,为进一步研究函数的性质提供了有力的工具,借助导数研究函数的性质也是近几年新高考的热点之一．下面举例说明如何构造函数,借助导数解决有关数学问题．一、构造函数证明不等式例1已知△ABC的三边长是a,b,c,且     

通晓构造途径 尽显导数功能——不等式问题中“函数构造法”的应用

处理与函数有关的不等式问题的核心思想是构造函数,利用导数求函数的最值.针对不同的函数类型,构造的方法也不尽相同,常用的除了作差合并、分离参数构造以外,还有放缩构造、同构变形构造、变换主元构造等.     

不等式"搭台"导数"唱戏"

用导数解决函数的单调性问题一直是全国各地市高考及高考模拟试题的重点,利用导数证明不等式便是近年高考最热衷的题型之一,此类问题的特点为:问题以不等式形式呈现,而"主角"往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好"载体".构造函数的依据是不等式关系中隐含的易于判断的函数关系在通过转化变换之后与某些函数结构特征吻合.……     

构造函数解题

<正>近几年来,与导数有关的函数题已成为高考必考的题目,这些题目往往形式多样,灵活多变,令考生头痛.在这其中构造函数解题是处理导数题的重要策略之一.下面将从不同角度考虑如何构造函数,以便顺利解题.1.直接运用导数运算法则构造函数例1设f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0,若a=     

构造函数、利用导数解答不等式问题的四种策略

<正>近年来,随着导数进入新教材,有关函数不等式的问题越来越受到高考命题者的亲睐,而解决这类问题的常用方法是构造函数,然后利用导数探究所构函数的性质.解题经验告诉我们,不少函数不等式问题若采用直接构造函数的话,可能会使解题陷入困境,为此,笔者以近年来的部分高考和各地质检试题为例,谈谈     

从源函数看导数主元法构造函数问题

<正>导数的应用历来是各省市高考命题的重点和热点,其中导数中不等式证明问题常以压轴题的形式出现.常用的不等式的证明方法有直接讨论法、分离参数法、中间值法及主元法等.通过对比不难发现,从要证明的不等式出发,运用分析法总会回归到与某一函数(题源函数,简称源函数)有关的问题上,因此,熟练掌握源函数将有助于我们更快地解决这类问题.本文将以一个常考的源函数为例,深入分析并比较导数中用主元法构造函数证明不等式问题.     

函数两个零点证明题的构造解法探究

如果问题的待证结论是关于某个函数两个零点的不等关系式,需要通过研究一个新函数的单调性,并利用不等式的性质进行变形转化解决,其解题核心是构造新函数.本文通过不同角度,探究了函数两个零点证明题的7种构造解法：利用极值前构造函数;利用对称点构造函数;等价变形后构造函数;利用消参构造函数;利用比值构函数;抓住导函数方程构造函数;根据解题需要及时构造函数.     

应用导数解决问题

用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是：求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.     

利用导数证明不等式

导数是高中数学新课程中的新增内容,它是解决函数的单调性,函数最大值、最小值、极大值、极小值、曲线的切线等问题的有利工具,我们还可以通过构造函数的方法,利用导数来证明不等式.     

构造函数法求参数范围

<正>我们经常会在导数题中遇到求参数范围的问题,常见的几种解法包括:分离参数法、函数最值法、数形结合法.而在高考中有的题目更加灵活,仅用上面几种常规方法无法顺利求解,这类题目通常考查函数的构造,本文通过实例介绍两种构造函数求参数范围的方法.     

构造函数法求解高考解答题中参数的范围

构造函数法是高中数学学习中常见的一种解题方法,特别是在处理一些较为复杂的函数问题时,掌握该方法能帮助学生有效解决问题.此外,在高考数学解答题中,求参数的取值范围的数学问题通常是学生取得高分过程中的拦路虎.本文以近几年高考数学解答题中的参数问题为例,利用构造函数的三种方法：移项构造法、作差构造法、分离参数构造法,对构造函数法在高考中的应用进行详细探究,旨在为中学数学教师和学生提供参考.     

构造辅助函数应用导数证明不等式

构造辅助函数,然后通过求导的方法考察函数的单调性和最值,是证明不等式的常用方法．其中辅助函数的构造是证明的关键．下面撷取几例,谈谈构造函数的常用方法．一、通过移项,集中自变量构造函数例1 证明: 分析不等号两边均是关于x的函数,通     

应用导数解决问题

<正>用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是:求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.在一个具