Thermodynamic theory for porous piezoelectric materials

In the context of a temperature rate-dependent formulation of thermodynamics for porous piezoelectric materials, we derive the basic equations of the linear theory by discussing restrictions on constitutive equations with the help of an antropy production inequality proposed by Green and Laws. Some basic theorems concerning reciprocity and uniqueness are also established.

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Sommario Nell'ambito di una teoria della termoelasticità generalizzata si stabiliscono le equazioni di base per mezzi piezoelecttrici porosi. Si studiano, inoitre, alcuni teoremi di reciprocità e unicità.

     

On the derivation of the acoustic matrix for isotropic linearly elastic shells

In this paper, we obtain the modes and velocities of acceleration waves on a thin hyperelastic shell in terms of the second fundamental form, which represents the geometrical properties of the shell, and of seven elastic moduli derived from the velocities in a plate of the same material. Some examples are studied, and approximations obtained in the case of a shallow shell.

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Sommario In questo lavoro si ottengono i modi e le velocità delle onde di accelerazione in una volta sottile iperelastica, con riferimento alla seconda forma fondamentale che rappresenta le proprietà geometriche della volta e a sette moduli elastici derivati dalle velocità in una piastra dello stesso materiale. Si studiano alcuni esempi e si presentano soluzioni approssimate nel caso di una volta ribassata.

     

Stress and strain fields produced by a heat source in a plane with an elliptic hole

Summary A report on the steady-state stress and displacement fields arising in an indefinite, elliptically-holed cilindrical body containing a line heat source. The case of an adiabatically-walled hole is examined and some numerical results are given for this as well as for the case of hole with a constant-temperature surface.

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Sommario Vengono determinate le tensioni e le deformazioni che nascono in un corpo cilindrico indefinito, con un foro ellittico, per effetto di una sorgente lineare di calore di intensità costante. Si esamina il caso del foro con parete termicamente non conduttrice e si danno alcuni risultati numerici sia per tale caso, sia per il caso del foro con parete a temperatura uniforme.

     

A possible solution of a case of unsteady laminar plane flow for non-newtonian liquids

Summary After a few basic remarks on continuous media mechanics, equations of unsteady laminar flow for non-newtonian incompressible fluids are written; a solution for a particular plane flow (with zero hydraulic slope) is carried out, supposing that the components of the stress tensor T are polynomials in the components of the deformation rate tensor F. In particular if we adopt a cubic law, we recognize a second viscosity coefficient, which may be a positive or negative number; a way is then suggested for finding experimentally both viscosity coefficients of the fluid; a simple numerical example is also given.

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Sommario Dopo alcuni richiami sulla meccanica dei mezzi continui, si scrivono le equazioni del moto vario laminare per fluidi non newtoniani incomprimibili, e se ne trova la soluzione in un caso particolare di moto piano (a pendenza motrice nulla), supponendo di esprimere il legame fra le componenti del tensore degli sforzi T e quelle del tensore delle velocità di deformazione F con polinomi. Nel caso particolare di una legge cubica si presenta un secondo coefficiente di viscosità, positivo o negativo; si suggerisce allora un possibile metodo per determinare sperimentalmente il valore dei due coefficienti di viscosità del fluido, dando poi un semplice esempio numerico.

     

Vibrations of a viscoelastic rod with small non-linearities

Summary A partial differential equation is considered whose dominant linear term involves third order time derivatives and which contains a nonlinear term multiplied by a small parameter. The solutions of initial-boundary-value problems for the equation are investigated using an extension of the Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii asymptotic method. The vibrations of a viscoelastic rod lead to an equation of the type considered when the material constitutive relation is that of a standard linear solid together with additional small nonlinearities of behaviour, and this particular physical problem is investigated in detail. It is shown that under appropriate initial conditions only a single mode of vibration is excited to lowest order, and some numerical results are given which illustrate the effects of the nonlinearity on these single mode solutions.

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Sommario Viene considerata una equazione differenziale alle derivate parziali il cui termine lineare dominante implica derivate del terzo ordine del tempo e che contiene un termine non lineare moltiplicato per un parametro di piccola entità. Vengono studiate le soluzioni dell'equazione con le condizioni iniziali e al contorno usando una estensione del metodo asintotico di Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii. Le vibrazioni in una sbarra viscoelastica portano ad una equazione del tipo considerato quando la soluzione costitutiva è quella di un normale solido lineare con l'aggiunta di piccole non-linearità di comportamento. Viene studiato nel dettaglio questo particolare problema fisico. Viene mostrato che, con appropriate condizioni iniziali, viene eccitato solo il primo modo di vibrare. Vengono inoltre forniti alcuni risultati numerici che illustrano gli effetti della non linearità per questo particolare modo.

     

Self-excited oscillations in system with one non-linearity

Summary In this paper a method is proposed for the determination of self-excited oscillations in systems with one linearity symmetrical with the origin and representable with a three-segment straight line.For this purpose, hypotheses are made on the wave-form at the output of the non-linear block, so that one can apply the so-called harmonic balance method, taking into account as many harmenics as desired.Examples are given, the results are compared with those obtained with the analogic computer or by the describing function method.

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Sommario Si propone un metodo per la deter minazione delle oscillazioni persistenti nel caso di sistemi con una sola non linearità simmetrica rispetto all'origine e rappresentabile, in ciascun quadrante, con una spezzata a due tratti.A tale scopo si fanno delle ipotesi sulla forma d'onda all'uscita del blocco non lineare in modo da poter applicare il cosiddetto procedimento del bilanciamento armonico mettendo in conto tante armoniche quante si vuole.Si fanno inoltre alcuni esempi di cui si confrontano i risultati con quelli ottenuti sulla calcolatrice analogica e applicando il metodo della funzione descrittiva.

     

Inertial and self interactions in structured continua: Liquid crystals and magnetostrictive solids

Evolution equations for liquid crystals and for magnetostrictive solids are discussed within the framework of a theory of continua with microstructure that allows for mechanical self-interactions and non-standard inertial terms.

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Sommario Si discutono equazioni di evoluzione per cristalli liquidi e per solidi magnetostrittivi nell'ambito di una teoria dei continui con microstruttura che contempla la possibilità sia di autointerazioni meccaniche che di termini inerziali non standard.

     

On the Ljapunov stability of a system with known first integrals

Summary The differential equations of the perturbed motion with known independent first integrals are considered, and it is shown that a sufficient condition for the stability of the imperturbed motion of the complete system is given by the total stability of the corresponding solution of a certain reduced system, of lower rank. This theorem finds an interesting application in the study of the stability of the merostatic motions of a holonomic system with ignorable coordinates and acted upon by dissipative forces.

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Sommario Si considerano sistemi di equazioni differenziali del moto perturbato per i quali siano noti alcuni integrali primi indipendenti, e si dimostra che una condizione sufficiente per la stabilità del moto non perturbato del sistema completo è data dalla stabilità totale della corrispondente soluzione di un certo sistema ridotto, di rango inferiore. Questo teorema trova una significativa applicazione nello studio della stabilità dei moti merostatici di un sistema olonomo con coordinate ignorabili e soggetto a sollecitazioni dissipative.

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Research supported by the Gruppo di Ricerca No. 7 of the C. N. R.     

On the stability of equilibrium in critical cases

Summary A study of the stability of the equilibrium of a holonomic system in critical cases by means of the search for Lyapunov functions. A method of searching for such functions, which have the form of polynomials or power series, is discussed in general terms and is illustrated in a concrete application to the case of a system with two degrees of freedom.In the second part a different method is used to search for Lyapunov functions for dissipative systems. The discussion on stability leads to conclusions that generalize classical results.

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Sommario Viene compiuto uno studio della stabilità dell'equilibrio di un sistema olonomo, nei casi critici, attraverso la ricerca di funzioni di Lyapunov. Un metodo di ricerca di funzioni siffatte, aventi forma di polinomi o di serie di potenze, viene appunto discusso in generale ed, inoltre, illustrato attraverso la sua concreta applicazione al caso di un sistema con due gradi di libertà.Con un diverso metodo, in una seconda parte, si esegue una ricerca di funzioni di Lyapunov per i sistemi dissipativi, pervenendo, nella discussione della stabilità, a conclusioni che generalizzano alcuni classici risultati.

     

Some examples of electron microscopy studies of microstructures and phase transitions in solids

In this contribution the results of some electron microscopy studies on microstructures related with phase transitions in a variety of materials will be presented. The materials include binary and ternary alloys, high T_C superconductors as well as C₆₀ and C₇₀ fullerenes, while the transitions can be diffusional, displacive or both.

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Sommario Si presentano i risultati di alcuni studi fatti attraverso la microscopia elettronica sulle microstrutture relative a transizioni di fase in una varietà di materiali. I casi comprendono leghe binarie e ternarie, superconduttori T_C e materiali C₆₀ e C₇₀; le transizioni esaminate sono diffusionali, displacive o di entrambi i tipi.

     

Non-linear stability of doubly curved thin shallow shells on rectangular plan with small geometrical imperfections

Summary This paper deals with some theoretical developments of the problem of stability of doubly curved thin shallow shells on a rectangular plan. After some critical references to results obtained in earlier studies using the linear theory of stability, the problem of elastic equilibrium in the nonlinear range is approached and solved for some types of shells using piecewise linearisation. Load-displacement curves up to post-buckling are obtained. Deflections not conforming to structural symmetry are also considered. The influence of small geometric imperfections deviates the load-displacement curve to other equilibrium positions and hence a shell with imperfections attains its snapping point at a lower load than one without. A comparison with some experimental studies by other authors is given in the appendix.

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Sommario Lo studio tratta di alcuni sviluppi teorici sul problema della stabilità dell'equilibrio delle volte sottili ribassate a doppia curvatura su pianta rettangolare. Nella prima parte vengono esposte alcune considerazioni critiche circa i risultati ottenuti in parte dall'Autore in lavori precedenti con la teoria lineare della stabilità. Il problema dell'equilibrio elastico viene poi affrontato in campo non-lineare e risolto per alcuni tipi di volte mediante una linearizzazione a tratti; le curve carico-spostamento vengono ricavate fino al comportamento post-critico. Vengono altresì ricavate curve carico-spostamento corrispondenti a deformate che non conservano la simmetria di struttura e di carico.La presenza di piccole imperfezioni devia la curva caricospostamento verso altre posizioni di equilibrio e la curva relativa raggiunge il punto di instabilità progressiva per valori del carico notevolmente inferiori di quelli relativi alla stessa volta senza imperfezioni. Infine si riporta in appendice un confronto con risultati sperimentali di altri Autori.

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Study supported by the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche).     

Dimensional synthesis of four bar linkage for function generation with velocity and acceleration constraints

Summary The dimensional synthesis of a four bar linkage for function generation, usually performed by considering only kinematic characteristics of the mechanism, may be improved by accounting also for its dynamical behavior. In the present study the maximum values of velocity and acceleration are controlled in order to limit the inertial forces, as required in the design of high-speed mechanisms. At this purpose an optimization technique, based on penalty function method, has been adopted. Several numerical results for different choices for constraints and initial design are presented and discussed.

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Sommario Il problema della sintesi dimensionale di un quadrilatero articolato per la generazione di funzioni assegnate può essere risolto in maniera completa tenendo conto non solo delle caratteristiche cinematiche del meccanismo ma anche di alcuni aspetti dinamici del suo funzionamento. In particolare nel presente studio si considerano le velocità ed accelerazioni di alcuni membri del meccanismo controllandone i valori massimi al fine di limitare l'entità delle forze d'inerzia.Questo problema di sintesi, che assume particolare importanza nel progetto di meccanismi ad altre velocità è risolto mediante una tecnica di ottimizzazione del tipo della funzione di penalità. Si presentano alcuni risultati numerici relativi a differenti condizioni di vincolo e di progetto iniziale.

     

Some aspects of flutter of cylindrical panels

Summary Pursuing a previous study, the investigation of some aspects of the flutter of weakly curved panels is taken a stage further. A new system of visual presentation of the results evolved for this makes the analog computer study easier and more rewarding. Further, an improvement in the calculating circuit permits continuous variation both of the flutter parameter and of the compression load during calculation.

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Sommario Proseguendo una ricerca già iniziata si approfondiscono alcuni aspetti del flutter dei pannelli a debole curvatura. Per questo è stato messo a punto un nuovo sistema di presentazione visiva dei risultati che ha reso più agevole e profiquo lo studio condotto con il calcolatore analogico; inoltre si è migliorato il circuito di calcolo ottenendo la possibilità di variare in modo continuo, durante il calcolo, oltre che il parametro di flutter, anche il carico di compressione.

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Analytical study of a class of non-linear,stochastic, autonomous oscillators with one degree of freedom

Summary In this work it is studied the behaviour of a class of autonomous, one degree of freedom, non-linear oscillators with random coefficients and initial conditions. Analytical approximated results regarding the joint density function and the moments of the state variables are deduced by a suitable application of the classical perturbation methods used in the deterministic cases, and by making use of some constructive theorems proved in ref.s[1] and[2]. The analytical results are utilized in two simple examples, to study the behaviour of an undamped non-linear oscillator and a Van der Pol oscillator with random constant coefficients and initial conditions.

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Sommario Nel presente lavoro si studia il comportamento di una classe di sistemi oscillanti non lineari, autonomi con un grado di libertà, con condizioni iniziali e coefficienti costanti a carattere aleatorio. Applicando i classici metodi perturbativi relativi ai casi deterministici, ed utilizzando alcuni teoremi costruttivi dedotti nelle ref.[1] e[2], vengono dedotti risultati analitici riguardanti la densità di probabilità ed i momenti delle variabili di stato che intervengono nel processo stocastico prima definito. I risultati analitici sono utilizzati in due esempi specifici, riguardanti un oscillatore non lineare senza smorzamento ed un oscillatore di tipo Van der Pol con coefficienti costanti e condizioni iniziali di tipo aleatorio.

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This work has been realized within the activities of the Italian Council for the Research (C.N.R.), Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica (GNFM).     

Derivation of a non-linear model equation for wave propagation in bubbly liquids

Summary Though the use of an asymptotic approach, it is deduced a fourth order partial differential equation governing the evolution of nonlinear (sound) wave propagation in bubbly liquids. Remarkably it involves also higher order nonlinear terms. Some results concerning the steady-state solution as well as the dispersion relation are obtained.

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Sommario Mediante l'usa di uno schema asintotico viene dedotta una equazione differenziale alle derivate parziali del quarto ordine, atta a descrivere l'evoluzione di un'onda non lineare propagantesi con la velocità del suono in un liquido con bolle. Tale equazione in particolare presenta delle non linearità anche nette derivate di ordine più elevato. Infine vengono discussi alcuni risultati numerici connessi con la ricerca di soluzioni del tipo onda stazionaria e con la relazione di dispersione.

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This work was supported by M.P.I. through Fondi per la ricerca scientifica 40% e 60%.     

On the pysical mathematical theory of the trapping probability as a function of the energy and angle of incidence

Summary In the present paper the phenomenon of the dynamics of adsoprtion-desorption, when a monocromatic gas hits a solid wall, has been taken into account. Starting from a model of the kinetic theory recently proposed, the trapping probability of the molecules of the incident beam on the surface itself has been determined. This probability is a function of the energy and of the angle of incidence, and depends also on some phenomenological parameters which take into account the physical-chemical conditions of the gas-surface pair. In this sense a qualitative analysis has been carried on, showing also that the phenomenological parameters can be related to mechanical quantities which can be directly measured. Finally the results of the proposed theory have been successfully compared with very accurate experimental results recently found.

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Sommario Nel presente lavoro è stato preso in considerazione il fenomeno di assorbimento-desorbimento cinetico quando un gas monocromatico urta una parete solida. Partendo da un modello della teoria cinetica dei gas recentemente proposto è stata determinata la probabilità di intrappolamento di particelle del fascio incidente sulla superficie stessa. Tale probabilità risulta essere funzione dell'energia e dell'angolo di incidenza e di alcuni parametri fenomenologici che tengono conto delle condizioni fisico-chimiche dell'accoppiamento gas-superficie. In tal senso è stata condotta un'analisi qualitativa di tale funzione, mostrando altresi come i parametri fenomenologici possano essere correlati a grandezze meccaniche direttamente misurabili. Infine i risultati della presente teoria sono stati confrontati con successo con alcuni recenti accurati risultati sperimentali.

     

Unilateral contact between a plate and an elastic foundation

Summary The unilateral frictionless contact between a plate and an elastic subgrade is examined. The foundation is modeled as an elastic half-space or as a Winkler subgrade. The variational formulations more convenient to get approximate solutions are presented. Furthermore the results of a numerical investigation relative to an axisymmetric circular plate are given.

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Sommario Si analizza il problema di contatto unilaterale senza attrito tra una piastra e una fondazione elastica. Per la fondazione si esaminano i modelli di semispazio elastico e di suolo alla Winkler.Vengono presentate le formulazioni variazionali più convenienti ai fini dell'approssimazione delle soluzioni col metodo degli elementi finiti e si illustrano alcuni risultati di un'indagine numerica per il caso di piastra circolare con carico assialsimmetrico.

     

Theoretical analysis of self-excited vibrations in a machine-tool,isolated mounting-base system

Summary This paper describes the theoretical analysis of the dynamic performance of a machine-tool isolated mounting-base system when unstable behaviour of the moving slider — stick slip motion — occurs owing to low driving speed. The equations of motion are derived from Lagrange's equation when the basic energy expressions of such a system are known.Numerical examples are calculated by making use of the digital computer in order to clarify the relation between the principal parameters governing the behaviour of the vibrating system so that the factors that influence the design and operational conditions of a machine tool supported by a vibration-isolating base may be more clearly understood and specifically identified. By this method a detailed analysis is carried out of the performance of an experimental rig fixed to a concrete mounting base supported on helical springs, in order to investigate the mechanism of frictional damping of machine tool slideways.

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Sommario Nell'articolo è effettuata l'analisi teorica del comportamento dinamico di un sistema costituito da una macchina utensile con relativa fondazione, quando il moto rettilineo della slitta, alle basse velocità, manifesta condizioni instabili dipendenti dall'insorgere di vibrazioni autoeccitate. Le equazioni del moto sono ottenute dalle equazioni di Lagrange una volta calcolate le espressioni energetiche del sistema.Mediante un calcolatore digitale sono stati elaborati alcuni esempi numerici per definire la relazione esistente tra i principali parametri da cui dipende il comportamento del sistema vibrante, in modo da valutare la complicata interdipendenza dei fattori che influenzano il progetto e le condizioni operative di una macchina utensile vincolata ad una fondazione isolata dal terreno con supporti elastici.Con il metodo numerico proposto è stato studiato il comportamento dinamico di un'apparecchiatura sperimentale, fissata ad una fondazione in cemento sostenuta da molle elicoidali, predisposta per valutare gli effetti combinati dello smorzamento e dell'attrito nelle guide di una macchina utensile.

     

On a stability condition for elastic plastic structures

Summary The paper considers discrete or discretized elastic-plastic structures subjected to conservative external forces and given imposed strains. Material flow laws are assumed to be associated; the plasticity condition and the hardening rule are piecewise linearized.For a given equilibrium configuration of such systems, a necessary and sufficient condition for the positivity of second order plastic work is proved. It is shown that this work is positive if and only if a certain matrix is positive definite. Connections with the kinematic stability of the configuration are discussed.The interest of the statement is two-fold. Firstly it provides a deeper understanding on the assumptions on which some techniques for elastic-plastic analysis are based. Secondly, it leads to operative procedures for stability analysis which may prove efficient in some cases, as it is illustrated with reference to the evaluation of the collapse load for elastic-perfectly plastic frames in the presence of second order geometrical effects.

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Sommario Si considerano strutture elasto-plastiche discrete e discretizzate, soggette a carichi esterni di tipo conservativo e a distorsioni assegnate. Si suppone che il legame costitutivo del materiale sia associato e la condizione di plasticità e le leggi di incrudimento vengano linearizzate a tratti.Per un'assegnata configurazione di equilibrio di un sistema di questo tipo, si dimostra una condizione necessaria e sufficiente per la positività del lavoro plastico del second'ordine; si mostra che esso è positivo se e solo se una certa matrice risulta positiva definita. Le implicazioni di questo evento con la stabilità della configurazione sono brevemente discusse.L'asserto dimostrato ha un duplice interesse. In primo luogo approfondisce il significato di alcune ipotesi alla base di certe tecniche numeriche per l'analisi elasto-plastica; in secondo luogo porta a procedimenti operativi per l'analisi della stabilità che possono rivelarsi utili in alcuni casi, come è illustrato con riferimento alla determinazione del carico di collasso di telai elasto-plastici in presenza di effetti del II ordine.

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Research sponsored by the C.N.R.     

Tensorial formulation of neutron diffusion theory

Summary In this paper a tensorial formulation of monoenergetic neutron diffusion theory is presented as can be derived starting from the integral form of the Boltzmann equation. A result of this tensorial approach is that, as a consequence of a spatial variation of the macroscopic cross sections or of the finite dimensions of the body under examination, the diffusion coefficient is no longer a constant scalar quantity, but a second order symmetric tensor, whose components are functions of both the position and the properties of the material the body is made of. The components of the diffusion coefficient tensor are explicitly evaluated in the case of some homogeneous convex bodies.

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Sommario In questa nota viene presentata una formulazione tensoriale della teoria della diffusione di neutroni monoenergetici, quale può essere dedotta a partire dalla forma integrale dell'equazione di Boltzmann. Nell'ambito di questa formulazione si precisa che il coefficiente di diffusione, in conseguenza di una variazione regolare delle sezioni d'urto macroscopiche con la posizione o delle dimensioni finite del mezzo in esame, non è più una quantità scalare costante, ma un tensore simmetrico del secondo ordine, le cui componenti sono funzioni della posizione e delle proprietà del materiale. Queste componenti vengono calcolate esplicitamente per alcuni mezzi omogenei convessi.