完全二部图的Kp,p-分解大集的存在谱北大核心CSCD

令H,G是两个简单图,G是H的一个子图.H的G-分解,记为（λH,G）-GD,是指将图λH的所有边分拆为若干个与G同构的子图（称为G-区组）.H的G-分解的大集,记为（λH,G）-LGD,是指图H的所有与G同构的子图的一个分拆Β1,Β2,…,Βm,使得每个Bj（1≤j≤m）为一个（λH,G）-GD （称为小集）.本文中,我们对完全二部图的K（p,p）-分解的大集进行了研究,利用Kv的λ重Kκ-因子大集的存在性结果,采用直接构造的方法,得到了大集（λK（m,n）,K（p,p））-LGD的存在谱,其中p为任意素数.     

两类完全三部图的图因子大集

令G是一个有限图,H是G的一个子图.若V(H)=V(G),则称H为G的生成子图.图G的一个λ重F-因子,记为S_λ(F,G),是G的一个生成子图且可分拆为若干与F同构的子图(称为F-区组)的并,使得V(G)中的每一个顶点恰出现在λ个F-区组中.一个图G的λ重F-因子大集,记为LS_λ(F,G),是G中所有与F同构的子图的一个分拆{B_i},使得每个B_i均构成一个S_λ(F,G).当λ=1时,λ可省略不写.在[Ars Combin.,2010,96:321-329]中已经得到了LS_λ(K_(1,2),K_(v,v))的存在谱.本文证明了当v≡4(mod 12)时,存在LS(F,K_(v,v,v)),这里F∈{K_(1,3),K_(2,2)}.     

一类完全三部图的K1,3-因子大集

令G是一个有限图,H是G的一个子图.若V(H)=V(G),则称H为G的生成子图.图G的一个λ重F-因子,记为Sλ(F,G),是G的一个生成子图且可分拆为若干与F同构的子图(称为F-区组)的并,使得V(G)中的每一个顶点恰出现在λ个F-区组中.一个图G的λ重F-因子大集,记为LSλ(F G),是G中所有与F同构的子图的一个分拆{B_i}_i,使得每个B_i均构成一个Sλ(F,G).当λ=1时,λ可省略不写.本文中,我们证明了当v≡4 mod 24时,存在LS(K1,3,Kv,v,v).     

λKv的最大K2,3填充设计和最小K2,3覆盖设计

对于一个有限简单图G,λKv的G-设计(G-填充,G-覆盖),记为(v,G,λ)-GD((v,G,λ)-PD,(v,G,λ)-CD),是一个(X,B),其中X是Kb的顶点集,B是Kv的子图族,每个子图(称为区组)均同构于G,且Kv中任一边都恰好(最多,至少)出现在B的λ个区组中.一个填充(覆盖)设计称为是最大(最小)的,如果没有其它的这种填充(覆盖)设计具有更多(更少)的区组.本文对于λ>1确定了(v,K2,3,λ)-GD的存在谱,并对任意λ构造了λKv的最大K2,3-填充设计和最小K2,3-覆盖设计.     

含偶长圈的7点7边图的图设计

设λKν是ν阶λ重完全图，G是一个无孤立点的有限简单图,λKν的一个G-分拆(或G-设计，记为G-GDλ(ν))是指一个序偶(X，β)，其中X是完全图Kν的顶点集，β是Kν中同构于G的子图(称为区组)的族，使得Kν中每条边恰好出现在β的λ个区组中，本文完全解决了含偶长圈的十个7点7边图的图设计存在性问题。     

六点七边图的λ-填充与λ-覆盖

λKv为λ重v点完全图,G为有限简单图.λKv的一个G-设计(G-填充设计,G-覆盖设计),记为(v,G,λ)-GD((v,G,λ)-PD,(v,G,λ)-CD),是指一个序偶(X,B),其中X为Kv的顶点集,B为Kv中同构于G的子图的集合,称为区组集,使得Kv中每条边恰好(至多,至少)出现在B的λ个区组中.一个填充(覆盖)设计称为最大(最小)的,如果没有其它的填充(覆盖)设计有更多(更少)的区组.本文中,我们构作了三个六点七边图的最大填充与最小覆盖.     

一个六点九边图的图设计

令Kv表示v个顶点的完全图,G是一个不含孤立点的简单连通图.一个v阶的G-设计是将Kv划分成互不相交的子图,使得每个子图都和G同构,记为G-GD(v).研究六点九边图G11的图设计存在性问题.利用标准的递推构造并结合必要的直接构造,证明除去G11-GD(9)不存在以及G11-GD(18)的存在性未知外,G11-GD(v...     

λKv的最大K2,3填充设计和最小K2,3覆盖设计

对于一个有限简单图G,λK_v的G-设计(G-填充,G-覆盖),记为(v,G,λ)-GD((v,G,λ)-PD,(v,G,λ)-CD),是一个(X,B),其中X是K_v的顶点集,B是K_v的子图族,每个子图(称为区组)均同构于G,且K_v中任一边都恰好(最多,至少)出现在B的λ个区组中.一个填充(覆盖)设计称为是最大(最小)的,如果没有其它的这种填充(覆盖)设计具有更多(更少)的区组.本文对于λ>1确定了(v,K_2,3,λ)-GD的存在谱,并对任意λ构造了λK_v的最大K_2,3-填充设计和最小K_2,3-覆盖设计.     

子图匹配数与图无符号拉普拉斯谱(英文)

设H是图G的一个子图.图G中同构于H的点不交的子图构成的集合称为G的一个H-匹配.图G的H-匹配的最大基数称为是G的H-匹配数,记为ν(H,G).本文主要研究ν(H,G)与G的无符号拉普拉斯谱的关系,同时也讨论了ν(H,G)与G的拉普拉斯谱的关系.     

与任意图正交的[0,k_i]_1~m-因子分解

设G是一个图 ,k1,… ,km 是正整数·　若图G的边能分解成m个边不交的 [0 ,k1]_因子F1,… ,[0 ,km]_因子Fm,则称 F =F1,… ,Fm 是G的一个 [0 ,ki]m1_因子分解·　如果H是G的一个有m条边的子图且对任意的 1≤i≤m有｜E(H) ∩E(Fi) ｜=1,则称 F与H正交·　证明了若G是一个 [0 ,k1 … km-m 1]_图 ,H是G的一个有m条边的子图 ,则图G有一个 [0 ,ki]m1_因子分解与H正交     

不含5-圈和6-圈的平面图的(2,1)-全标号

图G的(2,1)-全标号是对图G的顶点和边的一个标号分配,使得:(1)任意两个相邻顶点标号不同;(2)任意两条相邻边标号不同;(3)任意顶点与其相关联的边标号至少相差2.两个标号的最大差值称为跨度,图G的所有(2,1)-全标号的最小跨度称为(2,1)-全标号数,记为λ_2~T(G).本文证明了如果G是一个?=p+5的平面图,且G不包含5-圈和6-圈,那么λ_2~T(G)=2?-p,p=1,2,3.     

新单圈图H(p,tK_(1,m))的拉普拉斯谱刻画

设图H(p,tK_(1,m))是一个顶点数为p+mt的连通单圈图,它是由圈C_p的依次相邻的t(1≤t≤p)个顶点的每一个顶点分别与星K_(1,m)的中心重合而得到的单圈图.现证明单圈图H(p,pK_(1,5)),H(p,(p-1)K_(1,4))是由它们的拉普拉斯谱确定的,并证明了当p为偶数时,单圈图H(p,2K_(1,4)),H(p,(p-2)K_(1,4)),H(p,(p-3)K_(1,4))也是由它们的拉普拉斯谱确定的.     

五点八边图的完美T(G)-三元系

设G是Kn的子图.在G的每边外添加一点,将该边扩展为一个3长圈,且所添加的点两两不同,均异于G的诸顶点,这样得到的图形被记为T(G).如果3Kn的边恰好能够分拆成与T(G)同构的一些子图,则称这些子图构成一个n阶的T(G)-三元系.进而,若此分拆的全体内部边又恰构成Kn中全部边的一个分拆,则称这个T(G)-三元系是完美的.对于所有使得完美T(G)-三元系存在的正整数n的集合称为完美T(G)-三元系的存在谱.对于K4的所有子图及K5的7边以下子图G,其完美T(G)-三元系的存在性问题已经在一系列文章中被完全解决.本文将对不含孤立点的全部五点八边图G,确定完美T(G)-三元系的存在谱.     

包含圈的一些Ramsey数

用两种颜色,比如红和蓝,给完全图K_n的边着色.把着红色和蓝色的边集分别记为E_1和E_2,把K_n的边集分别是E_1和E_2的生成子图分别记为R和B,那么称R和B是K_n的一个分解,记为K_n=R⊕B.图G_1和G_2的Ramsey数,记为r(G_1,G_2),是使得K_n的任意一个分解K_n=R⊕B有R(?)G_1或B(?)G_2的最小正整数n.这里符号G(?)H表示图G包含子图H.此外,用C_n表示长为n的圈,GVH表示图G和H的联图.K_n表示n个相互独立的点,B_n指联图K_2     

完全二部图的色性

设 G 是一个图,我们用 V(G)和 E(G)分别表示 G 的顶点集和边集,记 v=|V(G)|,ε=|E(G)|.P(G;λ)是图 G 的色多项式.称图 G 是色唯一的,如果任何图 H,由 P(H;λ)=P(G;λ),推知 H 与 G 同构.c_t(G)表示 G 中长为 k 的圈的个数.用G=(X,Y)表示二部图,K_(m,n)表示两部分的基数分别为 m 和 n 的完全二部图.本文中所有的图都是简单图,没有定义的术语和记号均可在[1]中找到.我们的主要结果是,用     

关于图K_(2n)-E(C_4)的点可区别边色数

图G的一个k-正常边染色f被称为点可区别边染色是指任何两点的点及其关联边的色集合不同,所用最小的正整数k被称为G的点可区别边色数,记为x′_(vd)(G).用K_(2n)-E(C_4)表示2n阶完全图删去其中一条4阶路的边后得到的图,文中得到了K_(2n)-E(_4)的点可区别边色数.     

K_(1,4)-受限图的最长路

图G中同构于K_(1,p)的子图叫G的p-爪(p≥3).如果G中任意一个p-爪中1度顶点之间边(在G中的边)的数目≥p-2,则称G为K(1,p-)-受限图,它是无爪图(p=3)时的推广.本文证明了:连通的K_(1,4-)受限图G,若|G|≥7,则G有Hamilton路或有长至少为2δ+2的路.     

关于K_(2n)-E(C_m)的点可区别边色数

图G的一个k-正常边染色f被称为点可区别边染色是指任何两点的点及其关联边的色集合不同,所用最小的正整数k被称为G的点可区别边色数,记为X'_(vd)(G).用k_(2n)-E(C_m)表示2n阶完全图删去其中一条m阶路的边后得到的图,得到了K_(14)-E(C_4),K_(16)-E(C_4),K_(18)-E(C_5),K_(20)-E(C_5)的点可区别边色数分别为14,16,18,20.     

图中推广的正交因子分解

设G是一个图,具有顶点集合V(G)和边集合E(G).设g和f是定义在V(G)上的整数值函数,使对每个x∈V(G),有g(x)≤f(x).图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图H,使对每个x∈V(G),有g(x)≤d_H(x)≤f(x).G的一个(g,f)-因子分解是E(G)的边不相交的(g,g)-因子的一个划分.设F={F-1,F_2,…,F_m}为G的一个因子分解,H是G的一个有mr条边的子图.如果每个F_i恰好与H有r条公共边,1≤i≤m,则称Fr-正交于H.本文证明每个(mg+kr,mf-kr)-图含有一个子图R,使R有(g,f)-因子分解r-正交于任意给定的有kr条边的子图,其中m,k和r为正整数且k相似文献   

完备三分图K(A,B,C)有同构因子的某些充分条件

(ii)由E_j张成的子图G_j=(V,E_j)彼此同构。子图G_j叫做G的t分因子,记为G/t。{G_1…,G_t}叫做G的t个同构因子。如果G能够分解为t个同构因子,则称G是t可分的或t可分G,记为t|G。对于给定的t和恰有q条边的图G,t|G的一个明显的必要条件是t整除q,记为t|q。t|q叫做t|G的可分性条件。